Відмінності між версіями «Учнівська вікі стаття "Функція. Її графік. Зв'язок між формулою та графіком"»

Версія за 13:24, 5 липня 2012

Назва проекту

ФУНКЦІЯ. ЇЇ ГРАФІК. ЗВ'ЯЗОК МІЖ ФОРМУЛОЮ ТА ГРАФІКОМ

Автори проекту

Іванова Галина Миколаївна, Василенко Галина Петрівна, Калиненко Микола Валентинович

Тема дослідження

Функція. Її графік.

Проблема дослідження

Дослідити залежність зміни темпаретури повітря протягом доби, тижня, місяця.

Гіпотеза дослідження

Температура повітря змінюється залежно від часу доби, дня тижня, дня місяця

Мета дослідження

Дослідити за якою залежністю змінюється температура повітря протягом доби, протягом тижня, протягом місяця та побудувати горфіки зміни температури. Описати властивості даної залежності.

Результати дослідження

На практиці часто трапляються відповідності між різними змінними. Наведемо приклади відповідностей, за яких кожному значенню однієї змінної відповідає певне значення другої змінної: Під час руху автомобіля кожному значенню часу відповідає певне значення шляху пройденого автомобілем; Кожному значенню радіуса кола відповідає певне значення довжини кола; Кожному значенню кількості товару відповідає певна його вартість; Кожному значенню напруги у даному провіднику відповідає певне значення сили струму; Кожному значенню довжини, ширини і висоти прямокутного паралелепіпеда відповідає певне значення його об’єму; Кожному значенню об’єму і густини дерева відповідає певне значення маси дерев’яного бруска; Кожному значенню температури повітря відповідає певне значенн висоти стовпчика рідини в термометрі. Останньому ми приділили досить багато уваги і з'ясували, що: температура повітря зміюється протягом доби, протягом тижня, протягом місяця. За допомогою цих даних ми можемо побудувати графік зміни температури протягом доби:

За даними цієї таблиці було побудовано графік зміни температури повітря протягом доби.

За даним графіком зміни температури повітря протягом доби можна знайти в яких межах зміюється час, а також в яких межах змінюється температура повітря. Дану залежність можна легко виразити таблично, графічно, але досить складно виразити у вигляді формули або описати в декількох реченнях. Сформулювати правило, яке описує зміну температури повітря протягом доби мабуть буде можливо, коли буде введено досить багато параметрів. Це і географічні координати, і

Співвідношення між двома величинами може виражатися формулою, причому ця формула допомагає знаходити будь-яку з цих двох величин через відому іншу шляхом певних обчислень.Незалежною змінною називають змінну, значення якої вибирають довільно. Незалежну змінну ще називають аргументом і позначають, як правило, х.Залежною змінною називають змінну, значення якої визначають значенням незалежної змінної. Залежну змінну називають функцією від аргумент і, як правило, позначають через у. Усі значення, яких набуває незалежна змінна (аргумент), називають областю визначення функції. Множина D – область визначення функції. Якщо функцію задано формулою і нічого не говорять про область її визначення (D), то вважають, що ця область – множина всіх значень змінної, при яких задана формула має зміст. Усі значення, яких набуває залежна змінна (функція), називають областю значень функції. Можна сказати інакше. Область значень функції – це множина тих значень, яких може набути сама функція при всіх значеннях аргументу з області визначення. Для функції у = х^2 область значень – у ≥ 0, оскільки квадрат будь-якого числа завжди більший або дорівнює нулю. (Множина значень даної функції - всі невід’ємні числа.) На рисунку зображено відповідність між числами 0, 25, 49,121 і числами квадрати яких дорівнюють цим числам. Чи є ця відповідність функцією? розв’язання: Задана відповідність не буде функцією, бо наприклад числу 25 із множини Х відповідає два числа – 5 і -5 – із множини У.

Термін “функція” (від лат. functio – виконання) вперше ввів німецький математик Готфрід Лейбніц; у нього функція пов’язувалася з графіком. У подальшому швейцарський математик Іоганн Бернуллі й відомий учений член Петербурзької академії наук Леонард Ейлер розглянули функцію як аналітичний вираз. І лише чеський математик Бернард Больцано ввів функцію як залежність однієї змінної від другої.

Висновки

Корисні ресурси