Учнівська вікі-стаття "Практичне використання квадратних рівнянь"
Зміст
Назва проекту
Ох, цей вже квадратичний світ!
Автори проекту
Коваль Галина Василівна
Тема дослідження
Практичне використання квадратних рівнянь
Проблема дослідження
Вивчити способи використання квадратних рівнянь в інших науках
Гіпотеза дослідження
Ми вважаємо, що люди не знають про використання математики в інших галузях
Мета дослідження
Показати необхідність математики в реальному житті вцілому і проілюструвати напрямки використання квадратних рівнянь
Результати дослідження
На початку проекту ми провели опитування. Ми ставили перед учасниками опитування 2 запитання, які цікавили нас більш за все.
1. Чи потрібна математика в реальному житті?
2. Чи знаєте ви, де крім математики використовуються квадратні рівняння?
Результати опитування оформили у вигляді діаграм.
У проведеному досліджені прийняли участь учні старших класів нашої школи і вчителі-предметники. Більшість з них вказує на використання математики лише в побуті: розрахунок в магазині, обчислення плати за комунальні послуги(діаграма 1).
Наступні результати показали необхідність пояснити способи використання квадратних рівнянь(діаграма 2).
А де ж насправді використовуються квадратні рівняння?
Всім відомий факт, що науки не розвиваються самі по собі, а їх розвиток тісно взаємопов'язаний.
Ще в давні часи виникла необхідність розв'язувати рівняння як першого, так і другого степеня(квадратні). Це було пов'язано з тим, що стрімко розвивалось сільске господарство і просто неохідно було навчитись визначати площу земельних наділів. Також ця потреба виникала і при земельних роботах військового характеру: укріплення фортець, побудова земельних валів, тощо. Та й зараз, для того, щоб знайти площу ми використовуємо саме квадратне рівняння. Чи ви знаєте ще якийсь метод?
Розглянемо приклади використання квадратних рівнянь у фізиці.
Складання і розв'язування квадратних рівнянь часто використовують при розв'язуванні задач кінематики.
Розглянемо задачу: Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. Визначити, на якій висоті буде тіло через 2 с.
Поглянувши на s=v0t-gt2 ми одразу впізнаємо квадратне рівняння. Це рівняння повне, з коефіцієнтами v і g та вільним членом s.
Розв'язавши це рівняння, знайдемо відповідь до задачі.
Ось ще одна задача, яка вимагає розв'язування квадратного рівняння:
Моторний човен пройшов 48 км за течією річки і 70 км проти течії за 4 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год.
Спробуйте розв'язати цю задачу без знання квадратного рівняння.
Щоб знайти розв'язок потрібно скласти рівняння 2.
Розв'яжемо це рівняння.
Квадратні рівняння використовуються в геометрії.
Приклад: Гіпотенуза прямокутного трикутника на 4 см довша за один катет і на 2 см довша за другий. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'яжіть цю задачу.
Дуже багато задач з хімічним змістом ров'язуються за допомогою квадратного рівняння.
Ось одна з таких задач:
Маса розчину кислоти 200 г. Якщо в розчин додати 50 г кислоти, то її відсотковий зміст збільшиться на 15%. Скілько кислоти и скілько води було в розчині на початку експерименту? Розв'язок:
Позначимо кількість кислоти х. Складемо рівняння 3.
Отже відповіддю задачі буде: кількість кислоти 50 г, кількість води 150 г.
Висновки
Виконавши роботи, ми дійшли висновків, що:
- сфера використання квадратних рівнянь не обмежується математикою.
- квадратні рівняння широко використовуються в фізиці, хімії, будівництві та інших галузях.
- розвиток математики тісно пов'язаний з розвитком інших наук.
