Учнівська вікі-стаття "Практичне використання квадратних рівнянь"

Назва проекту

Ох, цей вже квадратичний світ!

Тема дослідження

Практичне використання квадратних рівнянь

Проблема дослідження

Вивчити способи використання квадратних рівнянь в інших науках

Гіпотеза дослідження

Ми вважаємо, що люди не знають про використання математики в інших галузях

Мета дослідження

Показати необхідність математики в реальному житті вцілому і проілюструвати напрямки використання квадратних рівнянь

Результати дослідження

На початку проекту ми провели опитування. Ми ставили перед учасниками опитування 2 запитання, які цікавили нас більш за все.
1. Чи потрібна математика в реальному житті?
2. Чи знаєте ви, де крім математики використовуються квадратні рівняння?

Результати опитування оформили у вигляді діаграм.

Помилка створення мініатюри: Файл не знайдено

діаграма 1

У проведеному досліджені прийняли участь учні старших класів нашої школи і вчителі-предметники. Більшість з них вказує на використання математики лише в побуті: розрахунок в магазині, обчислення плати за комунальні послуги(діаграма 1).

Помилка створення мініатюри: Файл не знайдено

діаграма 2

Наступні результати показали необхідність пояснити способи використання квадратних рівнянь(діаграма 2).

А де ж насправді використовуються квадратні рівняння?

Всім відомий факт, що науки не розвиваються самі по собі, а їх розвиток тісно взаємопов'язаний.

Ще в давні часи виникла необхідність розв'язувати рівняння як першого, так і другого степеня(квадратні). Це було пов'язано з тим, що стрімко розвивалось сільске господарство і просто неохідно було навчитись визначати площу земельних наділів. Також ця потреба виникала і при земельних роботах військового характеру: укріплення фортець, побудова земельних валів, тощо. Та й зараз, для того, щоб знайти площу ми використовуємо саме квадратне рівняння. Чи ви знаєте ще якийсь метод?

Розглянемо приклади використання квадратних рівнянь у фізиці.

Складання і розв'язування квадратних рівнянь часто використовують при розв'язуванні задач кінематики.

Розглянемо задачу: Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. Визначити, на якій висоті буде тіло через 2 с.

Помилка створення мініатюри: Файл не знайдено

формула 1

Поглянувши на s=v₀t-gt² ми одразу впізнаємо квадратне рівняння. Це рівняння повне, з коефіцієнтами v і g та вільним членом s.

Розв'язавши це рівняння, знайдемо відповідь до задачі.

Ось ще одна задача, яка вимагає розв'язування квадратного рівняння:

Моторний човен пройшов 48 км за течією річки і 70 км проти течії за 4 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год.

Спробуйте розв'язати цю задачу без знання квадратного рівняння.

Щоб знайти розв'язок потрібно скласти рівняння 2.

рівняння 2

Розв'яжемо це рівняння.

розв'язок рівняння 2

Квадратні рівняння використовуються в геометрії. Приклад: Гіпотенуза прямокутного трикутника на 4 см довша за один катет і на 2 см довша за другий. Знайдіть периметр трикутника. Розв'яжіть цю задачу.

Дуже багато задач з хімічним змістом ров'язуються за допомогою квадратного рівняння.

Ось одна з таких задач:

Маса розчину кислоти 200 г. Якщо в розчин додати 50 г кислоти, то її відсотковий зміст збільшиться на 15%. Скілько кислоти и скілько води було в розчині на початку експерименту? Розв'язок:

Позначимо кількість кислоти х. Складемо рівняння 3.

рівняння 3

Отже відповіддю задачі буде: кількість кислоти 50 г, кількість води 150 г.

Висновки

Виконавши роботи, ми дійшли висновків, що:

• сфера використання квадратних рівнянь не обмежується математикою.
• квадратні рівняння широко використовуються в фізиці, хімії, будівництві та інших галузях.
• розвиток математики тісно пов'язаний з розвитком інших наук.

Корисні ресурси

Квадратні рівняння

Застосування рівнянь