Учнівська вікі-стаття "Практичне використання квадратних рівнянь"
Зміст
Назва проекту
Ох, цей вже квадратичний світ!
Автори проекту
Тема дослідження
Практичне використання квадратних рівнянь
Проблема дослідження
Вивчити способи використання квадратних рівнянь в інших науках
Гіпотеза дослідження
Ми вважаємо, що люди не знають про використання математики в інших галузях
Мета дослідження
Показати необхідність математики в реальному житті вцілому і проілюструвати напрямки використання квадратних рівнянь
Результати дослідження
На початку проекту ми провели опитування. Ми ставили перед учасниками опитування 2 запитання, які цікавили нас більш за все.
1. Чи потрібна математика в реальному житті?
2. Чи знаєте ви, де крім математики використовуються квадратні рівняння?
Результати опитування оформили у вигляді діаграм.
У проведеному досліджені прийняли участь учні старших класів нашої школи і вчителі-предметники. Більшість з них вказує на використання математики лише в побуті: розрахунок в магазині, обчислення плати за комунальні послуги(діаграма 1).
Наступні результати показали необхідність пояснити способи використання квадратних рівнянь(діаграма 2).
А де ж насправді використовуються квадратні рівняння?
Всім відомий факт, що науки не розвиваються самі по собі, а їх розвиток тісно взаємопов'язаний.
Ще в давні часи виникла необхідність розв'язувати рівняння як першого, так і другого степеня(квадратні). Це було пов'язано з тим, що стрімко розвивалось сільске господарство і просто неохідно було навчитись визначати площу земельних наділів. Також ця потреба виникала і при земельних роботах військового характеру: укріплення фортець, побудова земельних валів, тощо. Та й зараз, для того, щоб знайти площу ми використовуємо саме квадратне рівняння. Чи ви знаєте ще якийсь метод?
Розглянемо приклади використання квадратних рівнянь у фізиці.
Складання і розв'язування квадратних рівнянь часто використовують при розв'язуванні задач кінематики.
Розглянемо задачу: Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. Визначити, на якій висоті буде тіло через 2 с.
Поглянувши на s=v0t-gt2 ми одразу впізнаємо квадратне рівняння. Це рівняння повне, з коефіцієнтами v і g та вільним членом s.
Розв'язавши це рівняння, знайдемо відповідь до задачі.
Ось ще одна задача, яка вимагає розв'язування квадратного рівняння:
Моторний човен пройшов 48 км за течією річки і 70 км проти течії за 4 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год.
Спробуйте розв'язати цю задачу без знання квадратного рівняння.
Щоб знайти розв'язок потрібно скласти рівняння 2.
Розв'яжемо це рівняння.
Квадратні рівняння використовуються в геометрії.
Приклад: Гіпотенуза прямокутного трикутника на 4 см довша за один катет і на 2 см довша за другий. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'яжіть цю задачу.
Дуже багато задач з хімічним змістом ров'язуються за допомогою квадратного рівняння.
Ось одна з таких задач:
Маса розчину кислоти 200 г. Якщо в розчин додати 50 г кислоти, то її відсотковий зміст збільшиться на 15%. Скілько кислоти и скілько води було в розчині на початку експерименту? Розв'язок:
Позначимо кількість кислоти х. Складемо рівняння 3.
Отже відповіддю задачі буде: кількість кислоти 50 г, кількість води 150 г.
