Взаємне розміщення прямих на площині-геометрія 7 клас

Дослідження провели

Учні 7 класу

Основна ідея дослідження

Ознайомитись з основними поняттями теми та застосовувати їх при вивченні геометрії

Аксіома

• Твердження, яке приймається без доведення називають аксіомою

Теорема

• Твердження,яке потребує доведення називають теоремою

Доведення

• Доведення або доказ у математиці — процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження.

Принципи доведення вивчаються спеціальною областю математики — теорією доказів.

Суміжні кути

• Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими.

на малюнку кути AOC i COB-суміжні.

сторона ОС-спільна

сторони ОА і ОВ є доповняльними півпрямими.

Властивості суміжних кутів

• Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів. (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює 180 градусів, не обов’язково суміжні.)

• Теорема 2. Коли два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

• Теорема 3. Кут, суміжний із прямим ­кутом, є прямий кут.

• Теорема 4. Кут, суміжний із гострим ­кутом, — тупий.

• Теорема 5. Кут, суміжний із тупим кутом, — гострий.

Вертикальні кути

• Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого.

кут 1 та 2-вертикальні

кут 3 та 4-вертикальні

Властивості вертикальних кутів

• Теорема 1. Вертикальні кути рівні.(Але не всі рівні кути вертикальні.)

• Теорема 2. Кути, вертикальні рівним, ­рівні.

• Якщо дві прямі перетинаються, то вони утворюють чотири нерозгорнутих кути. Кожні два із цих кутів або суміжні, або вертикальні:

Паралельні прямі

Паралельними (рівнобіжними) прямими називають прямі, котрі лежать в одній площині і або збігаються, або не перетинаються.

Властивості

• Паралельність — Бінарне відношення еквівалентності, тому разбиває всю множину прямих на класи паралельних між собою.

• Через довільну точку можна провести лише одну пряму, паралельную даній. Це властивість евклідової геометрії, в інших геометріях число 1 замінено іншими (в геометрії Лобачевского таких прямих минімум дві).

• Дві паралельні прямі в просторі лежать в одній площині.

Перпендикулярні прямі

Дві прямі на площині називаються перпендикулярними, якщо при перетині вони утворють 4 прямих кути. Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Властивості

• Через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, перпендикулярну даній прямій, і тільки одну.

• Відрізки або промені, які лежать на перпендикулярних прямих, називаються перпендикулярними.