Взаємне розміщення прямих на площині-геометрія 7 клас
Зміст
Дослідження провели
Учні 7 класу
Основна ідея дослідження
Ознайомитись з основними поняттями теми та застосовувати їх при вивченні геометрії
Аксіома
- Твердження, яке приймається без доведення називають аксіомою
Теорема
- Твердження,яке потребує доведення називають теоремою
Доведення
- Доведення або доказ у математиці — процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження.
Принципи доведення вивчаються спеціальною областю математики — теорією доказів.
Суміжні кути
- Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими.
на малюнку кути AOC i COB-суміжні.
сторона ОС-спільна
сторони ОА і ОВ є доповняльними півпрямими.
Властивості суміжних кутів
- Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів. (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює 180 градусів, не обов’язково суміжні.)
- Теорема 2. Коли два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
- Теорема 3. Кут, суміжний із прямим кутом, є прямий кут.
- Теорема 4. Кут, суміжний із гострим кутом, — тупий.
- Теорема 5. Кут, суміжний із тупим кутом, — гострий.
Вертикальні кути
- Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого.
кут 1 та 2-вертикальні
кут 3 та 4-вертикальні
Властивості вертикальних кутів
- Теорема 1. Вертикальні кути рівні.(Але не всі рівні кути вертикальні.)
- Теорема 2. Кути, вертикальні рівним, рівні.
- Якщо дві прямі перетинаються, то вони утворюють чотири нерозгорнутих кути. Кожні два із цих кутів або суміжні, або вертикальні:
Паралельні прямі
Паралельними (рівнобіжними) прямими називають прямі, котрі лежать в одній площині і або збігаються, або не перетинаються.
Властивості
- Паралельність — Бінарне відношення еквівалентності, тому разбиває всю множину прямих на класи паралельних між собою.
- Через довільну точку можна провести лише одну пряму, паралельную даній. Це властивість евклідової геометрії, в інших геометріях число 1 замінено іншими (в геометрії Лобачевского таких прямих минімум дві).
- Дві паралельні прямі в просторі лежать в одній площині.
Перпендикулярні прямі
Дві прямі на площині називаються перпендикулярними, якщо при перетині вони утворють 4 прямих кути. Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.
Властивості
- Через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, перпендикулярну даній прямій, і тільки одну.
- Відрізки або промені, які лежать на перпендикулярних прямих, називаються перпендикулярними.
- Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярний до даної, який має одним зі своїх кінців точку перетину прямої і відрізка. При цьому кінець відрізка, який лежить на прямій, називається основою перпендикуляра.
- Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну їй пряму й тільки одну.
- З будь-якої точки, що не лежить на даній прямій, можна опустити на цю пряму перпендикуляр і тільки один.
- Довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму, називається відстанню від точки до прямої.
- Відстань від будь-якої точки однієї з паралельних прямих до другої прямої називається відстанню між паралельними прямими.
Січна
На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною:
Пряма, яка перетинає дві задані прямі, називається січною цих прямих.
При перетині прямих січною утворюються такі пари кутів:
- кути, що лежать між прямими і по один бік від січної, називаються внутрішніми односторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх односторонніх кутів;
- кути, що лежать між прямими і по різні боки від січної, називаються внутрішніми різносторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх різносторонніх кутів;
- кути, що лежать по один бік від січної, але один із них лежить між заданими прямими, а інший не лежить між ними, називаються відповідними; маємо чотири пари відповідних кутів.
При перетині двох паралельних прямих січною утворюються кути, що мають такі властивості:
- внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній рівні;
- сума двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180 градусам;
- дві відповідні кути при паралельних прямих і січній рівні.