Wiki-стаття " Чи потрібні старшокласникам знання про звичайні дроби"

Назва проекту

"Звичайні дроби"

Автори проекту

Горєта Любов Миколаївна

учні 6класу

Тема дослідження

Виникнення та розвиток звичайних дробів

Проблема дослідження

Як виникли звичайні дроби? В математичних творах яких країн вперше зустрічаються дроби? Чому є важливими знання про звичайні дроби?

Гіпотеза дослідження

В давні часи в різних країнах форма запису звичайних дробів була різною.І тільки згодом арабами була введена сучасна запис числа

Мета дослідження

Розглянути історію винекнення звичайних дробів

Результати дослідження

 З давніх часів людям доводилось не тільки рахувати предмети (саме для цього потрібні натуральні числа), а й вимірювати довжину, час, площу, вести рахунок купленого і проданого товару. Не завжди ці вимірювання можна було виразити натуральним числом.

Доводилось мати справу з частинами і частками. Так з’явились дроби.

Отже, коли один предмет (яблуко, кавун, торт, хлібину або аркуш паперу), або одиницю вимірювання (метр, годину, кілограм, градус), ділять на рівні частини, то утворюють дробові числа.

У російській мові слово «дріб» з’явилося у VІІІ ст. Воно походило від слова «дробити» - розбивати, ламати на частини. У перших підручниках математики (в VІІ ст.) дроби так і називались – «ломані числа».

 В російських посібниках з  арифметики використовували такі назви дробів:

1/2 - половина, 1/4 – четь (четвертина), 1/8 - полчеть, 1/16 - полполчеть, 1/32 - полполполчеть. Мішані дроби мали свої назви: 11/2 - полтора, 21/2 - портреті, 31/2 - полчетверта, 41/2 - полп'ята та ін. Пізніше до них приєднано 1/3 та її двійкові поділи. Такі слова як пів хлібини, півкілограма, чверть години, третина шляху ми чуємо щодня.

У свій час великого поширення набули вавилонські шістдесяткові дроби. Вони схожі до сучасних десяткових дробів, тільки замість знаменників 10, 102, 103,…вавилоняни використовували 60, 602, 603,…і записували дроби, як і натуральні числа. Шістдесяткові дроби стали постійним знаряддям наукових обчислень грецьких, а згодом арабських і середньовічних європейських вчених. Після ХV ст. їх замінили десятковими дробами. А астрономи користувалися такими дробами аж до ХVІІ ст., називаючи їх астрономічними дробами.
У Стародавньому Єгипті на початку існувала обмежена кількість «натуральних» дробів (1/(2 ),2/3,1/3,1/4,3/4), які часто зустрічалися в повсякденному житті і для яких існували спеціальні терміни і символи:                - 1/3 ;                    - 2/3 .

З часом натуральні дроби доповнились основними або аліквот ними дробами (дроби з чисельником 1). Для позначення аліквот них дробів єгиптяни писали число, яке ми ставемо в знаменнику, а над або перед ним ставили знак. Кожну дробову одиницю вони виражали через суму різних аліквот них дробів. Наприклад: 3/8 = 1/4+1/8 ; 5/6 = 1/2 + 1/3.

Стародавні греки вперше ввели загальне поняття дробу виду m/n. Правда, саме поняття дробу в теоретичних творах не розглядали, бо одиницю вважали неподільною і тому говорили не про частини одиниці, а про відношення натуральних чисел.
 Римляни користувались конкретними дробами, які замінювали абстрактні частинки підрозділами вживаних мір. За одиницю міри ваги вони приймали «асс», який ділили на 12 рівних частин – унцій. Тому використовували дроби із знаменником 12. Значення будь-якої величини виражали з допомогою унцій. З часом ця конкретність римських дробів згладилась, і вони стали використовувати дроби як і абстрактні.
 У китайському творі «Математика у дев’яти книгах» (ІІ ст. до н.е.) – своєрідній тогочасній енциклопедії математичних знань – уже мають місце скорочення дробів на основі так званого алгоритму Евкліда та всі дії з дробами.
  Сучасне позначення дробів бере свій початок у Древній Індії.

Індійці спочатку виражали всі частки за допомогою лише дробів 1/2, 1/4, 1/16, 1/40, 1/80, 1/960, для яких у них були спеціальні позначення та назви. Усі інші дроби вони намагались звести до шести зазначених, і це їм у більшості випадків удавалось.

Спочатку в запису дробів не використовувалась риска дробу. Наприклад, числа 1/5 , 21/3 
записувались так:

2 1 3 1 5

Але вже у Брахмагупти (VІІ ст.) зустрічаються різні дроби: і основні, і похідні з різними чисельниками. Чисельник і знаменник він записував так само, як і тепер, але без дробової риски. А вже Бхаскара (1114 р.) цілі числа позначав у вигляді дробів із знаменником 1. Тобто прагнув обєднати цілі й дробові числа в одну множину.

Інколи цілу частину числа зображували дробом зі знаменником 1. Дріб 32/5 могли записувати так: 3 2 5 3 1 2 5

  Що відповідає сумі 3/1 + 2/5  

Риска дробу стала постійно використовуватися лише приблизно 300років тому. Знака «+» для запису суми в той час ще не існувало, і суму 1/(2 )+2/3+4/5 записували так: 1 2 2 3 4 5 Араби спочатку копіювали індійські форми запису. Згодом вони перші ввели дробову риску, відокремлюючи чисельник від знаменника.

 Запис дробів запровадив італійський купець і мандрівник Фібоначі (Леонардо Пізанський) у 1202 році. Ним було запропоновано слово «дріб», а назва «чисельник» і «знаменник» - грецьким монахом-ученим математиком Максимом Плануд у ХІІІ ст.

 Отже, до ХV – ХVІ ст. вчення про дроби набуло вже майже сучасного вигляду. У ХVІІІ ст. дріб трактували і як об’єднання рівних частин одиниці, і як частку двох цілих чисел, коли її не можна подати цілим числом. І все ж довгий час дроби вважалися найскладнішим відділом арифметики, який дуже важко засвоювався, оскільки не існувало загальних правил запису дробів та прийомів дій з ними.

Висновки

Довгий час дроби вважалися найскладнішим відділом арифметики, який дуже важко засвоювався, оскільки не існувало загальних правил запису дробів та прийомів дій з ними.

Корисні ресурси

Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)