Wiki-стаття " Чи потрібні старшокласникам знання про звичайні дроби"
Зміст
Назва проекту
"Звичайні дроби"
Автори проекту
Горєта Любов Миколаївна
учні 6класу
Тема дослідження
Виникнення та розвиток звичайних дробів
Проблема дослідження
Як виникли звичайні дроби? В математичних творах яких країн вперше зустрічаються дроби? Чому є важливими знання про звичайні дроби?
Гіпотеза дослідження
В давні часи в різних країнах форма запису звичайних дробів була різною.І тільки згодом арабами була введена сучасна запис числа
Мета дослідження
Розглянути історію винекнення звичайних дробів
Результати дослідження
З давніх часів людям доводилось не тільки рахувати предмети (саме для цього потрібні натуральні числа), а й вимірювати довжину, час, площу, вести рахунок купленого і проданого товару. Не завжди ці вимірювання можна було виразити натуральним числом. Доводилось мати справу з частинами і частками. Так з’явились дроби. Отже, коли один предмет (яблуко, кавун, торт, хлібину або аркуш паперу), або одиницю вимірювання (метр, годину, кілограм, градус), ділять на рівні частини, то утворюють дробові числа. У російській мові слово «дріб» з’явилося у VІІІ ст. Воно походило від слова «дробити» - розбивати, ламати на частини. У перших підручниках математики (в VІІ ст.) дроби так і називались – «ломані числа». В російських посібниках з арифметики використовували такі назви дробів: 1/2 - половина, 1/4 – четь (четвертина), 1/8 - полчеть, 1/16 - полполчеть, 1/32 - полполполчеть. Мішані дроби мали свої назви: 11/2 - полтора, 21/2 - портреті, 31/2 - полчетверта, 41/2 - полп'ята та ін. Пізніше до них приєднано 1/3 та її двійкові поділи. Такі слова як пів хлібини, півкілограма, чверть години, третина шляху ми чуємо щодня. У свій час великого поширення набули вавилонські шістдесяткові дроби. Вони схожі до сучасних десяткових дробів, тільки замість знаменників 10, 102, 103,…вавилоняни використовували 60, 602, 603,…і записували дроби, як і натуральні числа. Шістдесяткові дроби стали постійним знаряддям наукових обчислень грецьких, а згодом арабських і середньовічних європейських вчених. Після ХV ст. їх замінили десятковими дробами. А астрономи користувалися такими дробами аж до ХVІІ ст., називаючи їх астрономічними дробами. У Стародавньому Єгипті на початку існувала обмежена кількість «натуральних» дробів (1/(2 ),2/3,1/3,1/4,3/4), які часто зустрічалися в повсякденному житті і для яких існували спеціальні терміни і символи: - 1/3 ; - 2/3 . З часом натуральні дроби доповнились основними або аліквот ними дробами (дроби з чисельником 1). Для позначення аліквот них дробів єгиптяни писали число, яке ми ставемо в знаменнику, а над або перед ним ставили знак. Кожну дробову одиницю вони виражали через суму різних аліквот них дробів. Наприклад: 3/8 = 1/4+1/8 ; 5/6 = 1/2 + 1/3. Стародавні греки вперше ввели загальне поняття дробу виду m/n. Правда, саме поняття дробу в теоретичних творах не розглядали, бо одиницю вважали неподільною і тому говорили не про частини одиниці, а про відношення натуральних чисел. Римляни користувались конкретними дробами, які замінювали абстрактні частинки підрозділами вживаних мір. За одиницю міри ваги вони приймали «асс», який ділили на 12 рівних частин – унцій. Тому використовували дроби із знаменником 12. Значення будь-якої величини виражали з допомогою унцій. З часом ця конкретність римських дробів згладилась, і вони стали використовувати дроби як і абстрактні. У китайському творі «Математика у дев’яти книгах» (ІІ ст. до н.е.) – своєрідній тогочасній енциклопедії математичних знань – уже мають місце скорочення дробів на основі так званого алгоритму Евкліда та всі дії з дробами. Сучасне позначення дробів бере свій початок у Древній Індії. Індійці спочатку виражали всі частки за допомогою лише дробів 1/2, 1/4, 1/16, 1/40, 1/80, 1/960, для яких у них були спеціальні позначення та назви. Усі інші дроби вони намагались звести до шести зазначених, і це їм у більшості випадків удавалось. Спочатку в запису дробів не використовувалась риска дробу. Наприклад, числа 1/5 , 2 1/3 записувались так: 2 1 3 1 5 Але вже у Брахмагупти (VІІ ст.) зустрічаються різні дроби: і основні, і похідні з різними чисельниками. Чисельник і знаменник він записував так само, як і тепер, але без дробової риски. А вже Бхаскара (1114 р.) цілі числа позначав у вигляді дробів із знаменником 1. Тобто прагнув обєднати цілі й дробові числа в одну множину. Інколи цілу частину числа зображували дробом зі знаменником 1. Дріб 32/5 могли записувати так: 3 2 5 3 1 2 5 Що відповідає сумі 3/1 + 2/5 Риска дробу стала постійно використовуватися лише приблизно 300років тому. Знака «+» для запису суми в той час ще не існувало, і суму 1/(2 )+2/3+4/5 записували так: 1 2 2 3 4 5 Араби спочатку копіювали індійські форми запису. Згодом вони перші ввели дробову риску, відокремлюючи чисельник від знаменника. Запис дробів запровадив італійський купець і мандрівник Фібоначі (Леонардо Пізанський) у 1202 році. Ним було запропоновано слово «дріб», а назва «чисельник» і «знаменник» - грецьким монахом-ученим математиком Максимом Плануд у ХІІІ ст. Отже, до ХV – ХVІ ст. вчення про дроби набуло вже майже сучасного вигляду. У ХVІІІ ст. дріб трактували і як об’єднання рівних частин одиниці, і як частку двох цілих чисел, коли її не можна подати цілим числом. І все ж довгий час дроби вважалися найскладнішим відділом арифметики, який дуже важко засвоювався, оскільки не існувало загальних правил запису дробів та прийомів дій з ними.
Висновки
Довгий час дроби вважалися найскладнішим відділом арифметики, який дуже важко засвоювався, оскільки не існувало загальних правил запису дробів та прийомів дій з ними.
Корисні ресурси
Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)
Бородин А.І.Історія розвитку поняття про число і системи числення.-К.:Рад.школа,1979
Раік А.Е.До історії єгипетських дробів.Історіко-математичні дослідження,23,1978
Бевз В.Г. Історія математики.-Х.:Основа,2006
