Відмінності між версіями «Користувач:Саранчук Олександр Вікторович»
(→Про мене) |
(→Мій внесок) |
||
| (не показані 2 проміжні версії цього учасника) | |||
| Рядок 11: | Рядок 11: | ||
[[Тренінг для учителів математики на базі Сумського ОІППО (19 січня 2015 р. - 27 лютого 2015 р.)]] | [[Тренінг для учителів математики на базі Сумського ОІППО (19 січня 2015 р. - 27 лютого 2015 р.)]] | ||
| + | Автори проекту | ||
| + | |||
| + | Ніколенко Софія, Литвиненко Владислав, Лободенко Катерина. | ||
| + | Тема дослідження | ||
| + | |||
| + | Застосування принципу Діріхле при розвязуванні і узагальненні задач на подільність | ||
| + | Проблема дослідження | ||
| + | |||
| + | Дослідити ефективність використання принципу Діріхле саме в задачах на подільність та остачі, при доведенні періодичності остач . Зясувати можливість узагальнень за допомогою принципа Діріхле. | ||
| + | Гіпотеза дослідження | ||
| + | |||
| + | Можна сказати, що принцип Діріхле допомагає обґрунтовувати важливі теореми теорії чисел, які можна використовувати при розв’язуванні олімпіадних задач на подільність і не тільки. | ||
| + | Мета дослідження | ||
| + | |||
| + | Мета роботи - дослідження ефективності застосування принципу Діріхле при розв’язуванні задач на подільність цілих чисел. Досягнення мети передбачало виконання таких завдань: | ||
| + | опрацювання теоретичних основ принципу Діріхле; | ||
| + | з’ясування сфери застосування даного принципу в математиці; | ||
| + | дослідження методів застосування в задачах на подільність; | ||
| + | підбір та систематизація завдань, які можна розв’язати за допомогою принципу Діріхле; | ||
| + | зясування можливості узагальнень задач, які розв’язуються за допомогою вказаного принципу. | ||
| + | Результати дослідження | ||
| + | |||
| + | Учнівські презентації Історична довідка Суть принципу Принцип Діріхле в задачах на подільність Узагальнення задач | ||
| + | Висновки | ||
| + | |||
| + | При розв'язуванні задач певного типу на подільність доцільно використовувати принцип Діріхле для остач, що стверджує наступне: | ||
| + | Серед будь-яких m+1 цілих чисел завжди знайдуться хоча б два, які мають однакові остачі від ділення на натуральне число m. Тоді їх різниця ділиться на m. | ||
| + | Дане твердження дозволяє розв'язувати задачі різного рівня за однаковим алгоритмом - побудова нескінченних послідовностей певного типу, що відповідають умовам задачі,наприклад, у яких кожен наступний елемент ділиться на попередній. | ||
| + | Такий підхід дозволяє конструювати нові задачі аналогічного змісту для різних математичних конкурсів та узагальнювати їх. | ||
| + | Принцип Діріхле допомагає не тільки розв'язувати задачі а й доводити важливі теореми математики, зокрема теорії подільності, наприклад про остачі . | ||
==Мої захоплення== | ==Мої захоплення== | ||
[[Категорія:10 версія]] | [[Категорія:10 версія]] | ||
Поточна версія на 12:51, 20 лютого 2015
Про мене
Вчитель математики Великочернеччинської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів Сумської районної ради Сумської області, маю вищу категорію.
Мої блоги
Мій внесок
[Мої файли]
Мої закладки
Тренінг для учителів математики на базі Сумського ОІППО (19 січня 2015 р. - 27 лютого 2015 р.) Автори проекту
Ніколенко Софія, Литвиненко Владислав, Лободенко Катерина. Тема дослідження
Застосування принципу Діріхле при розвязуванні і узагальненні задач на подільність Проблема дослідження
Дослідити ефективність використання принципу Діріхле саме в задачах на подільність та остачі, при доведенні періодичності остач . Зясувати можливість узагальнень за допомогою принципа Діріхле. Гіпотеза дослідження
Можна сказати, що принцип Діріхле допомагає обґрунтовувати важливі теореми теорії чисел, які можна використовувати при розв’язуванні олімпіадних задач на подільність і не тільки. Мета дослідження
Мета роботи - дослідження ефективності застосування принципу Діріхле при розв’язуванні задач на подільність цілих чисел. Досягнення мети передбачало виконання таких завдань: опрацювання теоретичних основ принципу Діріхле; з’ясування сфери застосування даного принципу в математиці; дослідження методів застосування в задачах на подільність; підбір та систематизація завдань, які можна розв’язати за допомогою принципу Діріхле; зясування можливості узагальнень задач, які розв’язуються за допомогою вказаного принципу. Результати дослідження
Учнівські презентації Історична довідка Суть принципу Принцип Діріхле в задачах на подільність Узагальнення задач Висновки
При розв'язуванні задач певного типу на подільність доцільно використовувати принцип Діріхле для остач, що стверджує наступне: Серед будь-яких m+1 цілих чисел завжди знайдуться хоча б два, які мають однакові остачі від ділення на натуральне число m. Тоді їх різниця ділиться на m. Дане твердження дозволяє розв'язувати задачі різного рівня за однаковим алгоритмом - побудова нескінченних послідовностей певного типу, що відповідають умовам задачі,наприклад, у яких кожен наступний елемент ділиться на попередній. Такий підхід дозволяє конструювати нові задачі аналогічного змісту для різних математичних конкурсів та узагальнювати їх. Принцип Діріхле допомагає не тільки розв'язувати задачі а й доводити важливі теореми математики, зокрема теорії подільності, наприклад про остачі .
