Користувач:Саранчук Олександр Вікторович

Про мене

Вчитель математики Великочернеччинської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів Сумської районної ради Сумської області, маю вищу категорію.

Мій внесок

[Мої файли]

Мої закладки

Тренінг для учителів математики на базі Сумського ОІППО (19 січня 2015 р. - 27 лютого 2015 р.) Автори проекту

Ніколенко Софія, Литвиненко Владислав, Лободенко Катерина. Тема дослідження

Застосування принципу Діріхле при розвязуванні і узагальненні задач на подільність Проблема дослідження

Дослідити ефективність використання принципу Діріхле саме в задачах на подільність та остачі, при доведенні періодичності остач . Зясувати можливість узагальнень за допомогою принципа Діріхле. Гіпотеза дослідження

Можна сказати, що принцип Діріхле допомагає обґрунтовувати важливі теореми теорії чисел, які можна використовувати при розв’язуванні олімпіадних задач на подільність і не тільки. Мета дослідження

Мета роботи - дослідження ефективності застосування принципу Діріхле при розв’язуванні задач на подільність цілих чисел. Досягнення мети передбачало виконання таких завдань: опрацювання теоретичних основ принципу Діріхле; з’ясування сфери застосування даного принципу в математиці; дослідження методів застосування в задачах на подільність; підбір та систематизація завдань, які можна розв’язати за допомогою принципу Діріхле; зясування можливості узагальнень задач, які розв’язуються за допомогою вказаного принципу. Результати дослідження

Учнівські презентації Історична довідка Суть принципу Принцип Діріхле в задачах на подільність Узагальнення задач Висновки

При розв'язуванні задач певного типу на подільність доцільно використовувати принцип Діріхле для остач, що стверджує наступне: Серед будь-яких m+1 цілих чисел завжди знайдуться хоча б два, які мають однакові остачі від ділення на натуральне число m. Тоді їх різниця ділиться на m. Дане твердження дозволяє розв'язувати задачі різного рівня за однаковим алгоритмом - побудова нескінченних послідовностей певного типу, що відповідають умовам задачі,наприклад, у яких кожен наступний елемент ділиться на попередній. Такий підхід дозволяє конструювати нові задачі аналогічного змісту для різних математичних конкурсів та узагальнювати їх. Принцип Діріхле допомагає не тільки розв'язувати задачі а й доводити важливі теореми математики, зокрема теорії подільності, наприклад про остачі .