Відмінності між версіями «Вікі-стаття "Зірчасті многогранники"»
(→Тема дослідження) |
|||
| (не показано 14 проміжних версій цього учасника) | |||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | + | [[Файл:Многогранник.png|200px|right]] | |
| Рядок 14: | Рядок 14: | ||
==Проблема дослідження== | ==Проблема дослідження== | ||
| + | Що таке зірчасті многогранники? | ||
==Гіпотеза дослідження== | ==Гіпотеза дослідження== | ||
| + | Зірчасті многогранники-це такі тіла,які схожі на зірки. | ||
==Мета дослідження== | ==Мета дослідження== | ||
| + | Дослідити та проаналізувати зірчасті многогранники | ||
==Результати дослідження== | ==Результати дослідження== | ||
| + | Зірчастий багатогранник (зірчасте тіло) - це неопуклий многогранник, грані якого перетинаються між собою. Як і у незірчастих багатогранників межі попарно з'єднуються в ребрах, при цьому внутрішні лінії перетину не вважаються ребрами. | ||
| + | |||
| + | Багатогранником зірчастої форми називається багатогранник, отриманий шляхом продовження граней даного багатогранника через ребра до їх наступного перетину з іншими гранями за новими ребрах. | ||
| + | |||
| + | Правильні зірчасті многогранники - це зірчасті многогранники, гранями яких є однакові правильні або зірчасті многокутники. Коші встановив, що існує всього 4 правильних зірчастих тіла, які не є сполуками платонових і зірчастих тіл, звані тілами Кепплера-Пуансо: всі 3 зірчастих форми Додекаедр і одна з зірчастих форм ікосаедра. Решта правильні зірчасті многогранники є або з'єднаннями платонових тіл, або з'єднаннями тіл Кепплера-Пуансо. | ||
| + | |||
| + | Існує тільки одна зірчаста форма октаедра. Зірчастий октаедр був відкритий Леонардо да Вінчі, потім через майже 100 років перевідкритий Іоганном Кеплером, і названий ним Stella octangula - зірка восьмикутна. Звідси ця форма має і другу назву "stella octangula Кеплера". По суті вона є з'єднанням двох тетраедрів. Ікосаедр має двадцять граней. Якщо кожну з них продовжити необмежено, то тіло буде оточено великим різноманіттям відсіків - частин простору, обмежених площинами граней. Всі зірчасті форми ікосаедра можна отримати додаванням до вихідного тіла таких відсіків. Не рахуючи самого ікосаедра, продовження його граней відокремлюють від простору 20 +30 +60 +20 +60 +120 + 12 +30 +60 +60 відсіків десяти різних форм і розмірів. Великий ікосаедр (див. рис) складається з усіх цих шматків, за винятком останніх шістдесяти. Кубооктаедр - напівправильні багатогранник, що складається з 14 граней (8 правильних трикутників і 6 квадратів). У кубооктаедрі 12 однакових вершин, в яких сходяться два трикутники і два квадрати, а також 24 однакових ребра, кожне з яких розділяє трикутник і квадрат. Двоїстий до кубооктаедру многогранник - ромбододекаедр. | ||
| + | |||
| + | Для кубооктаедра з довжиною ребра a можна висловити деякі кількісні характеристики: | ||
| + | |||
| + | обсяг : V = \ frac {5a ^ 3} {3} \ sqrt {2}; | ||
| + | площа : S = 2a ^ 2 (3 + \ sqrt {3}). | ||
| + | |||
| + | Багато форм зірчастих многогранників підказує сама природа. Наприклад Сніжинки - це плоскі проекції зірчастих багатогранників. Деякі молекули мають правильні структури об'ємних фігур. | ||
==Висновки== | ==Висновки== | ||
| + | Ми дізналися що зірчасті многогранники- це тіла,гранями яких є однаково правильні або зірчасті многокутники. | ||
==Корисні ресурси== | ==Корисні ресурси== | ||
| + | http://znaimo.com.ua | ||
| + | http://es.slideshare.net/ssuser811004/ss-14938932 | ||
[[Категорія: Шаблони]] | [[Категорія: Шаблони]] | ||
Поточна версія на 14:20, 22 серпня 2013
Зміст
Назва проекту
Многогранники навколо нас.
Автори проекту
Група учнів 11 класу
Тема дослідження
Зірчасті многогранники
Проблема дослідження
Що таке зірчасті многогранники?
Гіпотеза дослідження
Зірчасті многогранники-це такі тіла,які схожі на зірки.
Мета дослідження
Дослідити та проаналізувати зірчасті многогранники
Результати дослідження
Зірчастий багатогранник (зірчасте тіло) - це неопуклий многогранник, грані якого перетинаються між собою. Як і у незірчастих багатогранників межі попарно з'єднуються в ребрах, при цьому внутрішні лінії перетину не вважаються ребрами.
Багатогранником зірчастої форми називається багатогранник, отриманий шляхом продовження граней даного багатогранника через ребра до їх наступного перетину з іншими гранями за новими ребрах.
Правильні зірчасті многогранники - це зірчасті многогранники, гранями яких є однакові правильні або зірчасті многокутники. Коші встановив, що існує всього 4 правильних зірчастих тіла, які не є сполуками платонових і зірчастих тіл, звані тілами Кепплера-Пуансо: всі 3 зірчастих форми Додекаедр і одна з зірчастих форм ікосаедра. Решта правильні зірчасті многогранники є або з'єднаннями платонових тіл, або з'єднаннями тіл Кепплера-Пуансо.
Існує тільки одна зірчаста форма октаедра. Зірчастий октаедр був відкритий Леонардо да Вінчі, потім через майже 100 років перевідкритий Іоганном Кеплером, і названий ним Stella octangula - зірка восьмикутна. Звідси ця форма має і другу назву "stella octangula Кеплера". По суті вона є з'єднанням двох тетраедрів. Ікосаедр має двадцять граней. Якщо кожну з них продовжити необмежено, то тіло буде оточено великим різноманіттям відсіків - частин простору, обмежених площинами граней. Всі зірчасті форми ікосаедра можна отримати додаванням до вихідного тіла таких відсіків. Не рахуючи самого ікосаедра, продовження його граней відокремлюють від простору 20 +30 +60 +20 +60 +120 + 12 +30 +60 +60 відсіків десяти різних форм і розмірів. Великий ікосаедр (див. рис) складається з усіх цих шматків, за винятком останніх шістдесяти. Кубооктаедр - напівправильні багатогранник, що складається з 14 граней (8 правильних трикутників і 6 квадратів). У кубооктаедрі 12 однакових вершин, в яких сходяться два трикутники і два квадрати, а також 24 однакових ребра, кожне з яких розділяє трикутник і квадрат. Двоїстий до кубооктаедру многогранник - ромбододекаедр.
Для кубооктаедра з довжиною ребра a можна висловити деякі кількісні характеристики:
обсяг : V = \ frac {5a ^ 3} {3} \ sqrt {2};
площа : S = 2a ^ 2 (3 + \ sqrt {3}).
Багато форм зірчастих многогранників підказує сама природа. Наприклад Сніжинки - це плоскі проекції зірчастих багатогранників. Деякі молекули мають правильні структури об'ємних фігур.
Висновки
Ми дізналися що зірчасті многогранники- це тіла,гранями яких є однаково правильні або зірчасті многокутники.
