Відмінності між версіями «Взаємне розміщення прямих на площині-геометрія 7 клас»

Матеріал з Iteach WIKI
Перейти до: Навігація, пошук
(→‎Перпендикулярні прямі)
 
(не показано 39 проміжних версій цього учасника)
Рядок 2: Рядок 2:
 
[[файл:im1.jpeg|100px|left]]           
 
[[файл:im1.jpeg|100px|left]]           
  
 +
==Дослідження провели==
 +
Учні 7 класу
  
−
Основні поняття, що стосуються теми:
+
==Основна ідея дослідження==
 +
 
 +
Ознайомитись з основними поняттями теми та застосовувати їх при вивченні геометрії
  
 
==Аксіома==
 
==Аксіома==
Рядок 11: Рядок 15:
 
==Теорема==
 
==Теорема==
  
−
Твердження, потребує доведення називають теоремою
+
*Твердження,яке потребує доведення називають теоремою
 +
 
 +
==Доведення==
 +
 
 +
*Доведення або доказ у математиці  — процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження.
 +
Принципи доведення вивчаються спеціальною областю математики — теорією доказів.
  
−
==Доведення==
 
 
==Суміжні кути==
 
==Суміжні кути==
 +
 +
[[Файл:image2.jpg|200px|left]]
 +
 +
*Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими.
 +
 +
на малюнку кути AOC i COB-суміжні.
 +
 +
сторона ОС-спільна
 +
 +
сторони ОА і ОВ є доповняльними півпрямими.
 +
 +
Властивості суміжних кутів
 +
 +
*Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів. (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює 180 градусів, не обов’язково суміжні.)
 +
 +
*Теорема 2. Коли два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
 +
 +
*Теорема 3. Кут, суміжний із прямим ­кутом, є прямий кут.
 +
 +
*Теорема 4. Кут, суміжний із гострим ­кутом, — тупий.
 +
 +
*Теорема 5. Кут, суміжний із тупим кутом, — гострий.
 +
 
==Вертикальні кути==
 
==Вертикальні кути==
 +
 +
[[Файл:image3.jpg|200px|left]]
 +
 +
*Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого.
 +
 +
кут 1 та 2-вертикальні
 +
 +
кут 3 та 4-вертикальні
 +
 +
 +
 +
 +
Властивості вертикальних кутів
 +
 +
*Теорема 1. Вертикальні кути рівні.(Але не всі рівні кути вертикальні.)
 +
 +
*Теорема 2. Кути, вертикальні рівним, ­рівні.
 +
 +
*Якщо дві прямі перетинаються, то вони утворюють чотири нерозгорнутих кути. Кожні два із цих кутів або суміжні, або вертикальні:
 +
 
==Паралельні прямі==
 
==Паралельні прямі==
 +
 +
[[Файл:image4.jpg|200px|left]]
 +
 +
Паралельними (рівнобіжними) прямими називають прямі, котрі лежать в одній площині і або збігаються, або не перетинаються.
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
Властивості
 +
 +
*Паралельність — Бінарне відношення еквівалентності, тому разбиває всю множину прямих на класи паралельних між собою.
 +
 +
*Через довільну точку можна провести лише одну пряму, паралельную даній. Це властивість евклідової геометрії, в інших геометріях число 1 замінено іншими (в геометрії Лобачевского таких прямих минімум дві).
 +
 +
*Дві паралельні прямі в просторі лежать в одній площині.
 +
 
==Перпендикулярні прямі==
 
==Перпендикулярні прямі==
 +
 +
[[Файл:image6.jpg|200px|left]]
 +
 +
Дві прямі на площині називаються перпендикулярними, якщо при перетині вони утворють 4 прямих кути. Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.
 +
 +
Властивості
 +
 +
*Через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, перпендикулярну даній прямій, і тільки одну.
 +
 +
*Відрізки або промені, які лежать на перпендикулярних прямих, називаються перпендикулярними.
 +
 +
*Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярний до даної, який має одним зі своїх кінців точку перетину прямої і відрізка. При цьому кінець відрізка, який лежить на прямій, називається основою перпендикуляра.
 +
 +
*Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну їй пряму й тільки одну.
 +
 +
*З будь-якої точки, що не лежить на даній прямій, можна опустити на цю пряму перпендикуляр і тільки один.
 +
 +
*Довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму, називається відстанню від точки до прямої.
 +
 +
*Відстань від будь-якої точки однієї з паралельних прямих до другої прямої називається відстанню між паралельними прямими.
 +
 
==Січна==
 
==Січна==
  
 +
На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною:
 +
 +
[[Файл:image5.jpg|200px|left]]
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
Пряма, яка перетинає дві задані прямі, називається січною цих прямих.
 +
 +
При перетині прямих січною утворюються такі пари кутів:
 +
 +
*кути, що лежать між прямими і по один бік від січної, називаються внутрішніми односторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх односторонніх кутів;
 +
 +
*кути, що лежать між прямими і по різні боки від січної, називаються внутрішніми різносторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх різносторонніх кутів;
 +
 +
*кути, що лежать по один бік від січної, але один із них лежить між заданими прямими, а інший не лежить між ними, називаються відповідними; маємо чотири пари відповідних кутів.
 +
 +
При перетині двох паралельних прямих січною утворюються кути, що мають такі властивості:
 +
 +
*внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній рівні;
  
 +
*сума двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180 градусам;
  
 +
*дві відповідні кути при паралельних прямих і січній рівні.
  
  

Поточна версія на 21:10, 29 жовтня 2012

Im1.jpeg

Дослідження провели

Учні 7 класу

Основна ідея дослідження

Ознайомитись з основними поняттями теми та застосовувати їх при вивченні геометрії

Аксіома

  • Твердження, яке приймається без доведення називають аксіомою

Теорема

  • Твердження,яке потребує доведення називають теоремою

Доведення

  • Доведення або доказ у математиці — процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження.

Принципи доведення вивчаються спеціальною областю математики — теорією доказів.

Суміжні кути

Image2.jpg
  • Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими.

на малюнку кути AOC i COB-суміжні.

сторона ОС-спільна

сторони ОА і ОВ є доповняльними півпрямими.

Властивості суміжних кутів

  • Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів. (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює 180 градусів, не обов’язково суміжні.)
  • Теорема 2. Коли два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
  • Теорема 3. Кут, суміжний із прямим ­кутом, є прямий кут.
  • Теорема 4. Кут, суміжний із гострим ­кутом, — тупий.
  • Теорема 5. Кут, суміжний із тупим кутом, — гострий.

Вертикальні кути

Image3.jpg
  • Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого.

кут 1 та 2-вертикальні

кут 3 та 4-вертикальні



Властивості вертикальних кутів

  • Теорема 1. Вертикальні кути рівні.(Але не всі рівні кути вертикальні.)
  • Теорема 2. Кути, вертикальні рівним, ­рівні.
  • Якщо дві прямі перетинаються, то вони утворюють чотири нерозгорнутих кути. Кожні два із цих кутів або суміжні, або вертикальні:

Паралельні прямі

Image4.jpg

Паралельними (рівнобіжними) прямими називають прямі, котрі лежать в одній площині і або збігаються, або не перетинаються.





Властивості

  • Паралельність — Бінарне відношення еквівалентності, тому разбиває всю множину прямих на класи паралельних між собою.
  • Через довільну точку можна провести лише одну пряму, паралельную даній. Це властивість евклідової геометрії, в інших геометріях число 1 замінено іншими (в геометрії Лобачевского таких прямих минімум дві).
  • Дві паралельні прямі в просторі лежать в одній площині.

Перпендикулярні прямі

Image6.jpg

Дві прямі на площині називаються перпендикулярними, якщо при перетині вони утворють 4 прямих кути. Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Властивості

  • Через точку, що не належить прямій, можна провести пряму, перпендикулярну даній прямій, і тільки одну.
  • Відрізки або промені, які лежать на перпендикулярних прямих, називаються перпендикулярними.
  • Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярний до даної, який має одним зі своїх кінців точку перетину прямої і відрізка. При цьому кінець відрізка, який лежить на прямій, називається основою перпендикуляра.
  • Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну їй пряму й тільки одну.
  • З будь-якої точки, що не лежить на даній прямій, можна опустити на цю пряму перпендикуляр і тільки один.
  • Довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму, називається відстанню від точки до прямої.
  • Відстань від будь-якої точки однієї з паралельних прямих до другої прямої називається відстанню між паралельними прямими.

Січна

На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною:

Image5.jpg





Пряма, яка перетинає дві задані прямі, називається січною цих прямих.

При перетині прямих січною утворюються такі пари кутів:

  • кути, що лежать між прямими і по один бік від січної, називаються внутрішніми односторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх односторонніх кутів;
  • кути, що лежать між прямими і по різні боки від січної, називаються внутрішніми різносторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх різносторонніх кутів;
  • кути, що лежать по один бік від січної, але один із них лежить між заданими прямими, а інший не лежить між ними, називаються відповідними; маємо чотири пари відповідних кутів.

При перетині двох паралельних прямих січною утворюються кути, що мають такі властивості:

  • внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих і січній рівні;
  • сума двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180 градусам;
  • дві відповідні кути при паралельних прямих і січній рівні.
Отримано з http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=Взаємне_розміщення_прямих_на_площині-геометрія_7_клас&oldid=288847