|
|
| Рядок 23: |
Рядок 23: |
| | | | |
| | ==Результати дослідження== | | ==Результати дослідження== |
| − | ВИТОКИ ПОНЯТТЯ СИМЕТРІЇ
| + | ВИТОКИ ПОНЯТТЯ СИМЕТРІЇ |
| − | | + | |
| | | | |
| | Симетрія - це така особливість природи, про яку прийнято говорити, що вона фундаментальна, охоплює всі форми рухи та організації матерії. Так як витоки поняття симетрії сходять до древніх, нам доведеться почати з цього далекого часу. | | Симетрія - це така особливість природи, про яку прийнято говорити, що вона фундаментальна, охоплює всі форми рухи та організації матерії. Так як витоки поняття симетрії сходять до древніх, нам доведеться почати з цього далекого часу. |
| Рядок 30: |
Рядок 29: |
| | Впевненість ця продовжує існувати і до цих пір, знаходячи собі відображення в багатьох областях людської діяльності: мистецтві, науці, техніці і т. д. »2. Хоча треба визнати, що за останні 30 років ця впевненість, особливо в архітектурі та мистецтві, захоплених асиметричними формами, сильно похитнулася. | | Впевненість ця продовжує існувати і до цих пір, знаходячи собі відображення в багатьох областях людської діяльності: мистецтві, науці, техніці і т. д. »2. Хоча треба визнати, що за останні 30 років ця впевненість, особливо в архітектурі та мистецтві, захоплених асиметричними формами, сильно похитнулася. |
| | Пізніше (у 1940-1943 рр..) Інший російський дослідник, учений ломоносовского складу, енциклопедист, великий організатор науки, останні 30 років свого життя віддав вивченню симетрії в природі, В. І. Вернадський (1863-1945), у своєму рукописі «Хімічне будова біосфери Землі і її оточення », уточнюючи думки А. В. Шубнікова, писав:« ... почуття симетрії і реальне прагнення його виразити в побуті і в житті існувало в людстві з палеоліту або навіть з еоліта, тобто з найтриваліших періодів в доісторії людства (кінчаючи шелейскім і ашелейскім періодом його історії 3), який тривав для палеоліту близько півмільйона років-від 650000 до 150000 років тому, а для еоліта-мільйони років. Це почуття і пов'язана з ним робота, ще різко і інтенсивно міняючись, давалися взнаки і в неоліті 25 000 років тому. | | Пізніше (у 1940-1943 рр..) Інший російський дослідник, учений ломоносовского складу, енциклопедист, великий організатор науки, останні 30 років свого життя віддав вивченню симетрії в природі, В. І. Вернадський (1863-1945), у своєму рукописі «Хімічне будова біосфери Землі і її оточення », уточнюючи думки А. В. Шубнікова, писав:« ... почуття симетрії і реальне прагнення його виразити в побуті і в житті існувало в людстві з палеоліту або навіть з еоліта, тобто з найтриваліших періодів в доісторії людства (кінчаючи шелейскім і ашелейскім періодом його історії 3), який тривав для палеоліту близько півмільйона років-від 650000 до 150000 років тому, а для еоліта-мільйони років. Це почуття і пов'язана з ним робота, ще різко і інтенсивно міняючись, давалися взнаки і в неоліті 25 000 років тому. |
| − | Це уявлення про симетрії слагалось протягом десятків, сотень, тисяч поколінь. Правильність його перевірена колективним реальним досвідом і спостереженням, побутом людства в найрізноманітніших природних земних умовах. Цей досвід багатьох тисяч поколінь ясно вказує на глибоку емпіричну основу цього поняття і її існування в тій матеріальної середовищі, в якій жив чоловік, в біосфері. | + | Це уявлення про симетрії слагалось протягом десятків, сотень, тисяч поколінь. Правильність його перевірена колективним реальним досвідом і спостереженням, побутом людства в найрізноманітніших природних земних умовах. Цей досвід багатьох тисяч поколінь ясно вказує на глибоку емпіричну основу цього поняття і її існування в тій матеріальної середовищі, в якій жив чоловік, в біосфері. |
| − | | + | |
| − | Не можна забувати при цьому, що симетрія ясно представляється в будові людського тіла, у формі площин симетрії і дзеркальних площин симетрії: у правих і лівих кистях рук, в ступнях ніг і т. д. Вона ж проявляється в гармонії людських рухів, як танцях, так і в технічній роботі, де проявляється геометрична закономірність.
| + | |
| − | Переходячи до історичного часу, ми бачимо, що поняття «симетрія» зросла на вивченні живих організмів і живої речовини, в першу чергу людини. Саме поняття, пов'язане з поняттям краси або гармонії, було дано великими грецькими скульпторами, і слово «симетрія», цьому явищу відповідає, приписується скульпторові Піфагору з Регіума (Південна Італія, тоді Велика Греція), що жив у V ст. до нашої ери »4.
| + | |
| − | Вдумуючись в ці думки В. І. Вернадського, не можна не відзначити матеріалістичного пояснення їм походження цього поняття і глибокого співзвуччя його ідей наступним зауваженням В. І. Леніна:
| + | |
| − | «... Практика людини, мільярди разів повторюючись, закріплюється у свідомості людини фігурами логіки. Фігури ці мають міцність забобону, аксіоматичний характер саме (і тільки) в силу цього мільярдного повторення » 5. Звідси ми маємо право укласти, що не тільки форми силогізму, а й будь-які по-справжньому серйозні, фундаментальні категорії, поняття закріплювалися в голові людини однаковим чином - через багаторазові відображення відповідних об'єктів і багаторазову перевірку істинності суб'єктивних образів «колективним реальним досвідом і спостереженням».
| + | |
| − | Зі сказаного видно, що до часу Піфагора і піфагорійців поняття симетрії було оформлено досить чітко. Не дивно тому, що вже в той час вони змогли піддати його серйозного розгорнутому аналізу і отримати результати неминущого значення. Відзначимо деякі з них.
| + | |
| − | | + | |
| − | Перше. Слово????????? виражало у них однорідне, розмірне, пропорційне, гармонійне в об'єкті, розумілося як «той спосіб узгодження багатьох частин, за допомогою якого вони об'єднуються в ціле» 6 ..
| + | |
| − | Друге. Піфагорійці виділили 10 пар протилежностей, серед них праве (D) і ліве (L).
| + | |
| − | Третє. «Бог, - вчили піфагорійці, - поклав числа в основу світового порядку. Бог - це єдність, а світ - безліч і складається з протилежностей. Те, що призводить протилежності до єдності і створює все в космосі, є гармонія. Гармонія є божественною і полягає в числових відносинах ... Блаженство є знання досконалості чисел душі »7.
| + | |
| − | | + | |
| − | Четверте. Відповідно до Аристотеля, головне у піфагорійців полягає в тому, що число є сутність усіх речей, і організація Всесвіту в її визначеннях являє собою взагалі гармонійну систему чисел і їх відносин 8.
| + | |
| − | Не можна не здивуватися дивовижною глибині й сміливості цих тверджень.
| + | |
| − | Почнемо з першого. Про те, наскільки вірно піфагорійці розуміли симетрію, можна судити хоча б по тому, що ними схоплені дійсно важливі сторони симетрії, і насамперед рівність, одноманітність і пропорційність: одноманітно (в сенсі підпорядкування якої-небудь математичної закономірності) розташовуючи рівні частини, наприклад 4 рівнобедрених трикутника, можна побудувати симетричну фігуру, скажімо квадрат. Якщо ж порушити прийнятий закон одноманітності в розташуванні рівнобедрених трикутників, то ми отримаємо вже менш симетричну, в межі асиметричну фігуру. Саме виходячи з понять одноманітність »,« рівність »,« частина », А. В. Кожухарів підводить читача до першого розуміння симетрії, але поки не дає її остаточного визначення 9.
| + | |
| − | Важливість другого положення двояка. По-перше, поняття правого і лівого в теорії симетрії мають фундаментальне значення: а) користуючись D і L асиметричними зразковими фігурами, наприклад комами, неправильними трикутниками, тетраедрами, і «намножуючи» їх відповідними елементами симетрії, можна побудувати теорію симетрії будь-якого вимірювання. Сама ж теорія симетрії з цієї точки зору постає як вчення про симетрії специфічних протилежностей - D і L; б) вивчення природи з точки зору D і L в подальшому призвело до однієї з найважливіших проблем природознавства - до проблеми правизни і лівизни (детальніше про це див в розділі 6). По-друге, через нього увійшли значущі для філософії протилежності - праве і ліве, характерні для всіх просторових, просторово представимих об'єктів, оскільки вони або D, або D, або DL 10.
| + | |
| − | Тепер ми з метою концентрації уваги на позитивних сторонах вчення пнфагорейцев відкинемо як невірне з їх вчення містику, бога, тенденцію до ототожнення речей з числом, так як відомо, що речам властива не тільки кількісна, але і якісна (не обов'язково числовий природи) визначеність; замінимо в цьому вченні слово «гармонія» словом «симетрія» 11 і потім знову прочитаємо наведені вище пропозиції. Тоді не можна буде не відзначити їх: Диалектичность і сучасність: «світ - безліч і складається з протилежностей»; «те, що призводить протилежності до єдності і створює все в космосі», є симетрія; симетрія «полягає в числових (а ми сказали б - в математичних. - Ю. У.) відносинах ». Зараз створено кілька теорій симетрії протилежностей. Одна з них, Хееша-Шубникова, так і називається - «теорія Глибину:" число є сутність усіх речей, і організація Всесвіту в її визначеннях являє собою взагалі симметрическую систему чисел і їх відносин ». Цей висновок піфагорійців, прокоментовані у свій час Аристотелем, прямував з встановлення ними того факту, що закони природи можуть бути виражені числами. Зараз, коли математику свідомо і не без труднощів впроваджують - внаслідок внутрішньої логіки розвитку науки і суспільної практики - в самі різні природні і суспільні дисципліни, говорити про колосальну важливість математики для пізнання матерії не має сенсу. Проте ось парадокс: те, що було дві з половиною тисячі років тому ясно вже піфагорійцям, зовсім недавно відкидалося деякими фахівцями з біології! На жаль, окремі вчені не приймають це і донині.
| + | |
| − | Іноді подібний нігілізм проявляється більш тонко. Окремі фахівці - філософи і нефілософи, справедливо відкидаючи ототожнення речей з числом, в той же час не дають позитивного вирішення проблеми. Тим часом числа виступають на найбільш «гарячих» точках науки: то при вивченні розподілу планет в Сонячній системі, то при поясненні сутності коду спадковості, то при виведенні фундаментальних інваріантів в теоретичній фізиці, то при поясненні періодичної природи музичного ряду і ряду Менделєєва 12. Нескінченно різноманітний світ чисел висловлює важливі особливості нескінченно різноманітного світу речей та ідей. Але які саме? І чому дуже часто числа сигналізують про фундаментальні сторонах буття? Безумовно, Піфагор був не правий, коли ототожнював світ речей зі світом чисел, однак він зумів намацати в світі речей світ чисел, тобто щось дійсно фундаментальне і справді досі! - Загадкове. У цьому зв'язку, природно, стають вкрай бажаними діалектико-матеріалістичні дослідження проблем, поставлених Піфагором, - природи чисел і виду, способів зв'язків світу чисел з світом речей.
| + | |
| − | Математичний настрій піфагорійців привів їх до ретельним дослідженням числових відносин. Це зрозуміло. Однак часом ці дослідження приводили їх до містики, «священним» числам і до надмірних перебільшень кшталт «все є число» і т. п. Так, непарні, починаючи е трійки, і парні, починаючи з двійки, числа вони вважали відповідно чоловічими і жіночими . Число 5, що є сумою першого жіночого (2) та першого чоловічого (3) чисел, вважалось тому ними символом шлюбу. Крім того, воно втілювало в собі одночасно як асиметричне (5 = 2 +3), так і симетрична початок, оскільки та ж п'ятірка дорівнює 2 + 1 +2. П'ятірка ж лежала в основі пентаграми - п'ятикутної зірки, яка в свою чергу втілювала в собі поділ відрізка в середньому і крайньому відносинах - золоту пропорцію (про це мова буде нижче). Відомо, що у піфагорійців п'ятикутна зірка вважалася знаком приналежності до пифагорейскому союзу. Вона була символом «евфоріі», або життя і здоров'я. Символами справедливості і рівності в піфагорійців були «квадратні» числа: число, помножене на рівне собі.
| + | |
| − | Число 6 уособлювало досконалість, бо воно дорівнює сумі всіх його дільників: 6 = 1 +2 +3. Число 28 і деякі інші також вважалися досконалими:
| + | |
| − | 28 = 1 +2 +4 +7 + 14. Піфагорійці вчили і про «дружніх» парах чисел типу 220 в 284: у таких чисел сума дільників першого дорівнює другому числу, а сума дільників другого - першому. Дійсно, подільники 220 суть 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, а подільники 284 суть 1, 2, 4, 71, 142; 220 = 1 +2 +4 +71 +142, 284 = 1 +2 +4 +5 +10 +11 +20 +22 +44 +55 +110. Згодом арабський учений Табіт-ібн-Курра дав загальні формули для визначення пар дружніх чисел.
| + | |
| − | | + | |
| − | Символом гармонії було число 10: будучи нової лічильної одиницею, десятка гармонійно пов'язувала наступні числа з попередніми. Священними вважалися числа 4 і особливо 36. Четвірка «таємно» містила в собі десятку, бо будучи складена з меншими числами 1, 2, 3 давала 10. Число 36 дорівнює сумі перших чотирьох парних і перших чотирьох непарних: 36 = 2 +4 +6 +8 +1 +3 +5 +7. Клятва цим числом у піфагорійців вважалася найстрашнішою.
| + | |
| − | | + | |
| − | Незважаючи на всі перебільшення, містицизм, ідеї піфагорійців про важливість природи чисел самих по собі, про їх значення для розуміння природи речей і законів, ними керуючих, дозволили їм отримати і ряд результатів неминущого значення. Крім початків теорії чисел достатньо в цьому зв'язку назвати знамениту теорему Піфагора цей древній еквівалент сучасного чотиривимірного інтервалу Маньківського - інваріанта лоренцевих перетворень; вчення про музичної гармонії і, нарешті, вчення про золотий переріз.
| + | |
| | | | |
| | ==Висновки== | | ==Висновки== |
Що таке симетрія? Яке її місце в природі, в науці? У чому причина такого її значення?
а) дати можливо повну картину і історію вивчення проявів симетрії в природі;
б) проаналізувати симетрію з точки зору насамперед найбільш пов'язаних з нею понять;
Симетрія - це така особливість природи, про яку прийнято говорити, що вона фундаментальна, охоплює всі форми рухи та організації матерії. Так як витоки поняття симетрії сходять до древніх, нам доведеться почати з цього далекого часу.
Більше 30 років тому найбільший сучасний кристалограф академік А. В. Кожухарів (1887-1970) у передмові до своєї книги «Симетрія» писав: «Вивчення археологічних пам'яток показує, що людство на зорі своєї культури мало уявлення про симетрії і здійснювало її в малюнку і в предметах побуту. Треба думати, що застосування симетрії в первісному виробництві визначалося як естетичними мотивами, але певною мірою і впевненістю людини в більшої придатності для практики правильних форм.
Впевненість ця продовжує існувати і до цих пір, знаходячи собі відображення в багатьох областях людської діяльності: мистецтві, науці, техніці і т. д. »2. Хоча треба визнати, що за останні 30 років ця впевненість, особливо в архітектурі та мистецтві, захоплених асиметричними формами, сильно похитнулася.
Пізніше (у 1940-1943 рр..) Інший російський дослідник, учений ломоносовского складу, енциклопедист, великий організатор науки, останні 30 років свого життя віддав вивченню симетрії в природі, В. І. Вернадський (1863-1945), у своєму рукописі «Хімічне будова біосфери Землі і її оточення », уточнюючи думки А. В. Шубнікова, писав:« ... почуття симетрії і реальне прагнення його виразити в побуті і в житті існувало в людстві з палеоліту або навіть з еоліта, тобто з найтриваліших періодів в доісторії людства (кінчаючи шелейскім і ашелейскім періодом його історії 3), який тривав для палеоліту близько півмільйона років-від 650000 до 150000 років тому, а для еоліта-мільйони років. Це почуття і пов'язана з ним робота, ще різко і інтенсивно міняючись, давалися взнаки і в неоліті 25 000 років тому.
Це уявлення про симетрії слагалось протягом десятків, сотень, тисяч поколінь. Правильність його перевірена колективним реальним досвідом і спостереженням, побутом людства в найрізноманітніших природних земних умовах. Цей досвід багатьох тисяч поколінь ясно вказує на глибоку емпіричну основу цього поняття і її існування в тій матеріальної середовищі, в якій жив чоловік, в біосфері.
