Wiki-стаття учнів 9 класу

Назва проекту

Симетрія в природі

Автори проекту

учні 9 класу

Тема дослідження

Симетрія природи і природа симетрії

Проблема дослідження

Що таке симетрія? Яке її місце в природі, в науці?

основні завдання дослідження

а) дати можливо повну картину і історію вивчення проявів симетрії в природі;

б) проаналізувати симетрію з точки зору насамперед найбільш пов'язаних з нею понять;

Гіпотеза дослідження

Чи дійсно зустрічається симетрія в живій природі і яку роль вона відіграє?

Мета дослідження

розглянути які види симетрії зустрічаються в природі

Результати дослідження

Ще одним фундаментальним поняттям науки, яке разом з поняттям “гармонії” має відношення практично до всіх структур природи, науки і мистецтва, є “симетрія”.

Видатний математик Герман Вейль високо оцінив роль симетрії в сучасній науці:

“Симетрія, як би широко або вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити і створити порядок, красу і досконалість”.

Що ж таке “симетрія”? Коли ми дивимося в дзеркало, ми спостерігаємо в ньому своє відображення – це приклад “дзеркальної” симетрії. Дзеркальне відображення – це приклад так званого “ортогонального” перетворення, що змінює орієнтацію.

У найбільш загальному вигляді під “симетрією” в математиці розуміється таке перетворення простору (площини), при якому кожна точка M переходить в іншу точку M ‘щодо деякої площини (або прямий) a, коли відрізок MM’ є перпендикулярним площині (або прямий) a і ділиться нею навпіл. Площина (пряма) a називається при цьому площиною (або віссю) симетрії.

До фундаментальних понять симетрії відносяться площину симетрії, вісь симетрії, центр симетрії. Площиною симетрії P називається така площина, яка ділить фігуру на дві дзеркально рівні частини, розташовані один щодо одного так, як предмет і його дзеркальне відображення. Наприклад, зображений на Рис.1 зліва рівнобедрений трикутник ABC висотою BD поділяється на дві дзеркально рівні половини ABD і BCD; при цьому висота BD є “слідом” площині симетрії P, перпендикулярної площини трикутника. На рис. 1 праворуч зображено також прямокутний паралелепіпед (цеглинка, сірникову коробку), який має три взаємно перпендикулярні площини симетрії 3P. Неважко встановити, що куб володіє дев’ятьма площинами симетрії – 9P.Симметрия треугольника и 'кирпичика' Рисунок 1. Симетрія трикутника і “цеглинки”.

Віссю симетрії L називається така пряма лінія, навколо якої симетрична фігура може бути повернена кілька разів таким чином, що кожен раз фігура “самосовмещается” сама з собою в просторі. Число таких поворотів навколо осі симетрії називається порядком осі. Наприклад, рівносторонній трикутник має вісь симетрії L3, тобто існують три способи повороту трикутника навколо осі, при якому відбувається його “самосовмещеніе”. Ясно, що квадрат має вісь симетрії L4, а пентагон – L5. Конус також має вісь симетрії, причому, оскільки число поворотів конуса навколо своєї осі симетрії, що призводять до “самосовмещенію” нескінченно, то говорять, що конус має вісь симетрії типу.

Нарешті, центром симетрії C називається така особлива точка всередині фігури, що характеризується тим, що будь проведена через точку пряма по обидві сторони від неї і на рівних відстанях зустрічає однакові (відповідні) точки фігури. “Ідеальним” прикладом такої фігури є куля, центр якого і є його центром симетрії.

Симетрія широко зустрічається в об’єктах живої та неживої природи. Наприклад, симетрія в хімії відображається в геометричній конфігурації молекул. Так, наприклад, молекула метану СH4 володіє симетрією тетраедра. Поняття “симетрії” є центральним при дослідженні кристалів. При цьому симетрія зовнішніх форм кристалів визначається симетрією його атомної будови, яка обумовлює і симетрію фізичних властивостей кристала.

Особливо широко поняття “симетрії” стосовно фізичним законам використовується в сучасній фізиці. Якщо закони, що встановлюють співвідношення між величинами або визначають зміну цих величин з часом, не змінюються при певних операціях (перетвореннях), яким може бути піддана система, то говорять, що ці закони мають симетрією (або інваріантні) відносно даних перетворень. Наприклад, закон тяжіння діє в будь-якої точки простору, тобто він є інваріантним по відношенню перенесення системи як цілого в просторі.

На думку, вченого-енциклопедиста академіка В.І. Вернадського, “симетрія … охоплює властивості всіх полів, з якими має справу фізик і хімік”.

На явище симетрії в живій природі звернули увагу ще піфагорійці у зв’язку з розвитком ними вчення про гармонію. Встановлено, що в природі найбільш поширені два види симетрії – “дзеркальна” і “променева” (або “радіальна”) симетрії. “Дзеркального” симетрією має метелик, листок або жук (Рис.2-а) і часто такий вид симетрії називається “симетрією листка” або “білатеральної симетрією”. До форм з променевою симетрією відносяться гриб, ромашка, соснове дерево (Рис.2-б) і часто такий вид симетрії називається “Ромашка-грибний” симетрією.Природные формы с 'билатеральной' и 'радиальной' симметрией Рисунок 2. Природні форми з “білатеральною” (а) і “радіальною” (b) симетрією.

Ще в 19-му столітті дослідження в цій галузі призвели до висновку, що симетрія природних форм значною мірою залежить від впливу сил земного тяжіння, яке в кожній точці має симетрію конуса. У результаті був знайдений наступний закон, якому підпорядковуються форми природних тел:

“Все те, що зростає чи рухається по вертикалі, тобто вгору або вниз відносно земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої (” Ромашка-грибний “) симетрії. Все те, що росте і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підпорядковується білатеральної симетрії – “симетрії листка” (одна площина симетрії) “.

Принцип “симетрії” широко використовується в мистецтві. Бордюри, використовувані в архітектурних і скульптурних творах, орнаменти, використовувані в прикладному мистецтві, – все це приклади використання симетрії.

Принцип симетрії дуже часто використовується спільно з принципом “золотого перетину”. Таким прикладом може служити картина Рафаеля “Заручини Марії” (Рис. 3).Гармонический анализ картины Рафаэля 'Обручение Марии' Рисунок 3. Гармонійний аналіз картини Рафаеля “Заручини Марії”.

У сучасній науці інтерес до симетрії і її проявів у всіляких областях природи, науки і мистецтва виключно зріс і відображенням цього інтересу стало заснування в 1989 р. Міжнародного товариства для міждисциплінарного вивчення симетрії (ISIS-Symmetry), що “стало початком значного інтелектуального руху”. ВИТОКИ ПОНЯТТЯ СИМЕТРІЇ

Симетрія - це така особливість природи, про яку прийнято говорити, що вона фундаментальна, охоплює всі форми рухи та організації матерії. Так як витоки поняття симетрії сходять до древніх, нам доведеться почати з цього далекого часу. Більше 30 років тому найбільший сучасний кристалограф академік А. В. Кожухарів (1887-1970) у передмові до своєї книги «Симетрія» писав: «Вивчення археологічних пам'яток показує, що людство на зорі своєї культури мало уявлення про симетрії і здійснювало її в малюнку і в предметах побуту. Треба думати, що застосування симетрії в первісному виробництві визначалося як естетичними мотивами, але певною мірою і впевненістю людини в більшої придатності для практики правильних форм. Впевненість ця продовжує існувати і до цих пір, знаходячи собі відображення в багатьох областях людської діяльності: мистецтві, науці, техніці і т. д. »2. Хоча треба визнати, що за останні 30 років ця впевненість, особливо в архітектурі та мистецтві, захоплених асиметричними формами, сильно похитнулася. Пізніше (у 1940-1943 рр..) Інший російський дослідник, учений ломоносовского складу, енциклопедист, великий організатор науки, останні 30 років свого життя віддав вивченню симетрії в природі, В. І. Вернадський (1863-1945), у своєму рукописі «Хімічне будова біосфери Землі і її оточення », уточнюючи думки А. В. Шубнікова, писав:« ... почуття симетрії і реальне прагнення його виразити в побуті і в житті існувало в людстві з палеоліту або навіть з еоліта, тобто з найтриваліших періодів в доісторії людства (кінчаючи шелейскім і ашелейскім періодом його історії 3), який тривав для палеоліту близько півмільйона років-від 650000 до 150000 років тому, а для еоліта-мільйони років. Це почуття і пов'язана з ним робота, ще різко і інтенсивно міняючись, давалися взнаки і в неоліті 25 000 років тому. Це уявлення про симетрії слагалось протягом десятків, сотень, тисяч поколінь. Правильність його перевірена колективним реальним досвідом і спостереженням, побутом людства в найрізноманітніших природних земних умовах. Цей досвід багатьох тисяч поколінь ясно вказує на глибоку емпіричну основу цього поняття і її існування в тій матеріальної середовищі, в якій жив чоловік, в біосфері.

Висновки

Отже, у будь-якому виді мистецтва значне місце займає симетрія – засіб створення художнього образу, створення гармонії. Симетрія є одним з важливих засобів досягнення єдності і художньої виразності композиції в художньому проектуванні. З симетрією людина зустрічається повсякденно в природі і техніці, вона проходить через всю багатовікову історію людської творчості, її широко використовують архітектори, живописці, скульптори, художники-конструктори, інженери і навіть техніки, біологи, хіміки Все живе в природі має властивості симметрії.

Відомості про тренінг

Тренінг за 10 версією "Навчання для майбутнього", м.Орджонікідзе Дніпропетровської області

Корисні ресурси

http://nsportal.ru/ap/drugoe/library/proektno-issledovatelskaya-rabota-po-teme-simmetriya