Перегляд вихідного коду сторінки Wiki-стаття " Чи потрібні старшокласникам знання про звичайні дроби"






==Назва проекту==
"Звичайні дроби"

==Автори проекту==
Горєта Любов Миколаївна

учні 6класу

==Тема дослідження==
Виникнення та розвиток звичайних дробів

==Проблема дослідження==

Як виникли звичайні дроби? В математичних творах яких країн вперше зустрічаються дроби?
Чому є важливими знання про звичайні дроби?

==Гіпотеза дослідження==
В давні часи в різних країнах форма запису звичайних дробів була різною.І тільки згодом арабами була введена сучасна запис числа

==Мета дослідження==
Розглянути історію винекнення звичайних дробів

==Результати дослідження==
З давніх часів людям доводилось не тільки рахувати предмети (саме для цього потрібні натуральні числа), а й вимірювати довжину, час, площу, вести рахунок купленого і проданого товару. Не завжди ці вимірювання можна було виразити натуральним числом.
Доводилось мати справу з частинами і частками. Так з’явились дроби.
Отже, коли один предмет (яблуко, кавун, торт, хлібину або аркуш паперу), або одиницю вимірювання (метр, годину, кілограм, градус), ділять на рівні частини, то утворюють дробові числа.
У російській мові слово «дріб» з’явилося у VІІІ ст. Воно походило від слова «дробити» - розбивати, ламати на частини. У перших підручниках математики (в VІІ ст.) дроби так і називались – «ломані числа».
В російських посібниках з  арифметики використовували такі назви дробів:
1/2 - половина,  1/4 – четь (четвертина), 1/8 - полчеть, 1/16 - полполчеть, 1/32 - полполполчеть.
Мішані дроби мали свої назви: 11/2 - полтора, 21/2 - портреті, 31/2 - полчетверта, 41/2 - полп'ята та ін.  Пізніше до них приєднано 1/3  та її двійкові поділи.
Такі слова як пів хлібини, півкілограма, чверть години, третина шляху ми чуємо щодня.
У свій час великого поширення набули вавилонські шістдесяткові дроби. Вони схожі до сучасних десяткових дробів, тільки замість знаменників 10, 102, 103,…вавилоняни використовували 60, 602, 603,…і записували дроби, як і натуральні числа. Шістдесяткові дроби стали постійним знаряддям наукових обчислень грецьких, а згодом арабських і середньовічних європейських вчених. Після ХV ст. їх замінили десятковими дробами. А астрономи користувалися такими дробами аж до ХVІІ ст., називаючи їх астрономічними дробами.
У Стародавньому Єгипті на початку існувала обмежена кількість «натуральних» дробів (1/(2 ),2/3,1/3,1/4,3/4), які часто зустрічалися в повсякденному житті і для яких існували спеціальні терміни і символи:                - 1/3 ;       - 2/3 .
З часом натуральні дроби доповнились основними або аліквот ними дробами (дроби з чисельником 1). Для позначення аліквот них дробів єгиптяни писали число, яке ми ставемо в знаменнику, а над або перед ним ставили знак. Кожну дробову одиницю вони виражали через суму різних аліквот них дробів. Наприклад:   3/8  =  1/4+1/8 ; 5/6 = 1/2 + 1/3. 
Стародавні греки вперше ввели загальне поняття дробу виду m/n. Правда, саме поняття дробу в теоретичних творах не розглядали, бо одиницю вважали неподільною і тому говорили не про частини одиниці, а про відношення натуральних чисел.
Римляни користувались конкретними дробами, які замінювали абстрактні частинки підрозділами вживаних мір. За одиницю міри ваги вони приймали «асс», який ділили на 12 рівних частин – унцій. Тому використовували дроби із знаменником 12. Значення будь-якої величини виражали з допомогою унцій. З часом ця конкретність римських дробів згладилась, і вони стали використовувати дроби як і абстрактні.
У китайському творі «Математика у дев’яти книгах» (ІІ ст. до н.е.) – своєрідній тогочасній енциклопедії математичних знань – уже мають місце скорочення дробів на основі так званого алгоритму Евкліда та всі дії з дробами.
Сучасне позначення дробів бере свій початок у Древній Індії.
Індійці спочатку виражали всі частки за допомогою лише дробів 1/2, 1/4, 1/16, 1/40, 1/80, 1/960, для яких у них були спеціальні позначення та назви. Усі інші дроби вони намагались звести до шести зазначених, і це їм  у більшості випадків удавалось.
Спочатку в запису дробів не використовувалась риска дробу. Наприклад, числа 1/5 , 2 1/3 
записувались так:
2
1
3
1
5
Але вже у Брахмагупти (VІІ ст.) зустрічаються різні дроби: і основні, і похідні з різними чисельниками. Чисельник і знаменник він записував так само, як і тепер, але без дробової риски.  А вже Бхаскара (1114 р.) цілі числа позначав у вигляді дробів із знаменником 1. Тобто прагнув обєднати цілі й дробові числа в одну множину.         
Інколи цілу частину числа зображували дробом зі знаменником 1. Дріб 32/5 могли записувати так: 
3
2
5
3
1	2
5
Що відповідає сумі 3/1 + 2/5  
Риска дробу стала постійно використовуватися лише приблизно 300років тому.
Знака «+» для запису суми в той час ще не існувало, і суму 1/(2 )+2/3+4/5 записували так:
1
2	2
3	4
5
Араби спочатку копіювали індійські форми запису. Згодом вони перші ввели дробову риску, відокремлюючи чисельник від знаменника.
Запис дробів запровадив італійський купець і мандрівник Фібоначі (Леонардо Пізанський) у 1202 році. Ним було запропоновано слово «дріб», а назва «чисельник» і «знаменник» - грецьким монахом-ученим математиком Максимом Плануд у ХІІІ ст.
Отже, до ХV – ХVІ ст. вчення про дроби набуло вже майже сучасного вигляду. У ХVІІІ ст. дріб трактували і як об’єднання рівних частин одиниці, і як частку двох цілих чисел, коли її не можна подати цілим числом. І все ж довгий час дроби вважалися найскладнішим відділом арифметики, який дуже важко засвоювався, оскільки не існувало загальних правил запису дробів та прийомів дій з ними.

==Висновки==
Довгий час дроби вважалися найскладнішим відділом арифметики, який дуже важко засвоювався, оскільки не існувало загальних правил запису дробів та прийомів дій з ними.

==Корисні ресурси==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Бородин А.І.Історія розвитку поняття про число і системи числення.-К.:Рад.школа,1979

Раік А.Е.До історії єгипетських дробів.Історіко-математичні дослідження,23,1978

Бевз В.Г. Історія математики.-Х.:Основа,2006