Перегляд вихідного коду сторінки Звіт групи

 




==Назва проекту==
"Обернись"

==Автори проекту==
Учні 11 класу група Історики

==Тема дослідження==
Історія виникнення поняття тіл обертання.

== Проблема дослідження ==

<font color="#252525" face="sans-serif"><span style="font-size: 14px; line-height: 22.4px;">Проблемою дослідження є те що ми не знаємо де і коли виникли поняття конуса, циліндра, сфери і узагальнення їх в обширне поняття тіла обертання,</span></font>

<font color="#252525" face="sans-serif"><span style="font-size: 14px; line-height: 22.4px;">тому були поставлені наступні завдання:</span></font>

*дослідити ким було описано поняття конуса, циліндра, сфери; 
*визначити хто з вчених винайшов формули для обчислення прощ та об'ємів тіл обертання.
*знайти де несамперед виникло поняття про тіло обертання 
*знайти цікаві історичні задачі про тіла обертання

== Гіпотеза дослідження ==
<p style="text-align: justify;">Добре відомо, що багато років тому математика не була такою як зараз. Доречно буде згадати про еволюцію математичних ідей. А саме історизм у викладенні математики передбачає розкриття еволюції фундаментальних ідей. Ознайомлення з історією математики дає змогу дізнатися про історію розвитку певного поняття, з’ясувати місце цього поняття в системі понять. Тим самим сприяє кращому розумінню і засвоєнню математичної термінології.</p>

==Мета дослідження==
Дослідити історію виникнення понять про тіла обретання. Та історію виникнення формул для обчислення об'ємів та площ поверхонь заданих тіл.

== <span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="background-color:#FFFFFF;">Хід і результати дослідження</span></span></span> ==
<div style="text-align: center;"><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;">Початкові відомості про властивості геометричних тіл люди знайшли, спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності.&nbsp;</span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="line-height: normal; text-align: justify;">До Фалеса в світі геометрією майже ніхто не займався. У геометричних фігур не було назв. Тому люди почали вигадувати їм свої назви.</span></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;">Ялинкова шишка з грецької означає слово "конос" (рис. 1). Тому тіла такої форми отримали назву конус.<br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="color: rgb(102, 102, 102);">Конус - тривимірна фігура, утворена прямокутним трикутником, що обертається навколо одного з катетів<span style="color: rgb(102, 102, 102); line-height: 19.05px;">'яч з грецької має назву "сфера".</span></span><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;">[[File:L2.jpg]]&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;[[File:L212.jpg]]&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; [[File:Lastultimate.jpg]]&nbsp; &nbsp;&nbsp;<br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="color: rgb(102, 102, 102); line-height: 19.05px;">Тому фігура, яка обмежує кругле тіло обертання і називається сферою&nbsp;</span><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="color: rgb(37, 37, 37); line-height: 22.4px;">Куля -&nbsp;тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра (рис. 4).</span><br/><br/><span style="color: rgb(102, 102, 102); line-height: 19.05px;">Валик чи каток був дуже схожий на сучасну фігуру циліндр. Тому з грецької мови "каток", "валик" означають тіло обертання - циліндр.</span><br/><span style="color: rgb(102, 102, 102); line-height: 19.05px;">Циліндр - тривимірна фігура, що утворена прямокутником, який обертається навколо однієї зі своїх сторін.</span><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="color: rgb(102, 102, 102); line-height: 19.05px;">Геометрія в ранній період свого розвитку досягла особливо високого рівня в Єгипті. Ученим того часу вдалося дістати ряд визначних результатів. Насамперед обчислення об'єму правильної чотирикутної зрізаної піраміди (задача №14 Московського папірусу). Хоча не вдалося точно &nbsp;перекласти текст і розвязання задачі №10 з Московського папірусу, в якій обчислюється об'єм кошика, що має форму половини кулі з отвором 4,5. Одні вважають, що в задачі йдеться про точне обчислення поверхні півкулі, другі - бічної поверхні циліндра, треті - наближене обчислення об'єму круглоподібного зерносховища. В усіх випадках, це було визначне досягнення того часу.</span><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="line-height: 19.05px; text-align: start;">У першому тисячолітті до нашої ери геометричні відомості від єгиптян перейшли до греків. За період з VII по III століття до нашої ери грецькі геометри не тільки збагатили геометрію численними новими теоремами, але зробили також серйозні кроки до суворого її обгрунтування. Багатовікова робота грецьких вчених за цей період була підсумована&nbsp;</span>'''Евклідом'''<span style="line-height: 19.05px; text-align: start;">&nbsp;в його знаменитій праці&nbsp;</span>'''«Початки»'''<span style="line-height: 19.05px; text-align: start;">.</span></span></span><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="line-height: 19.05px; text-align: start; background-color: white;">'''Евклід'''&nbsp;добре знав філософію Платона (саме тому він закінчив «Початки». З ім'ям Евкліда пов'язують становлення олександрійської математики (геометричної алгебри) як науки. В XI дається таке визначення: якщо прямокутний трикутник обертається близько одного зі своїх катетів зліва і повернеться в той же самий стан, з якого він почав рухатися, то описана фігура буде конусом. Нерухомий катет, навколо якого обертається трикутник, називається віссю конуса, а коло, описуване обертовим катетом, називається підставою конуса. Евклід розглядає тільки прямі конуси, тобто такі, у яких вісь перпендикулярна до основи, лише Аполлоній розрізняє прямі і косі конуси, у яких вісь утворює з основою кут, відмінний від прямого.</span><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><br/></span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;">У XII книзі "Початки" Евкліда містяться наступні теореми про конус:&nbsp;</span></span></div><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><div style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; line-height: 18.2px; text-align: justify; background-color: rgb(251, 94, 83);"><ul style="padding-right: 2.5em; padding-left: 2.5em; margin: 0.5em 0px; line-height: 19.05px; font-family: sans-serif; background-color: white;">
<li><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;">Обсяг конуса дорівнює однієї третини обсягу циліндра з рівною основою і рівною висотою; доказ цієї теореми належить Евдоксу Книдской.</span></span></li>
<li><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;">Відношення обсягів двох конусів з рівними основ дорівнює відношенню відповідних висот.</span></span></li>
<li><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;">Якщо два конуса рівновеликі, то площі їх підстав обернено пропорційні відповідним висотам і навпаки.</span></span></li>
</ul>
</div></div></div><p style="text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;">'''Аполлоній Пергський'''<span style="color: rgb(102, 102, 102); line-height: 19.05px;">&nbsp;давньогрецький математик і астроном, учень Евкліда дав повний перелік його праць&nbsp;</span>'''«Кінцеві перетини»&nbsp;'''<span style="color: rgb(102, 102, 102); line-height: 19.05px;">у восьми підручниках. В залежності від взаємного розташування конуса і січної площини отримують три типи фігур: параболу, еліпс, гіперболу. У Евкліда немає поняття конічної поверхні, воно було введено Аполлонієм в його "Конічних перетинах", при цьому він мав на увазі обидві площині конуса. Ось що пише Аполлоній Пергський: "Якщо від будь-якої точки окружності кола, який не знаходиться в одній площині з деякою точкою, проводити прямі, що з'єднують цю точку з колом, і при нерухомості точки переміщати пряму по колу, повертаючи її туди, звідки почалося рух, то поверхню, описану прямий і складену з 2 поверхонь, що лежать в вершині один проти одного, з яких кожна нескінченно збільшується, якщо нескінченно продовжувати описує пряму, я називаю конічною поверхнею, нерухому ж точку - її вершиною, а віссю - пряму, проведену через цю точку і центр кола".&nbsp;</span></span></span></p><p style="text-align: center;">[[File:L8.jpg]]&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;[[File:L7.jpg]]</p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="line-height: 19.05px; text-align: start; background-color: white;">Суворі докази теорем, що служать для виведення формули обсягу конуса і викладених в п'яти реченнях&nbsp;</span>'''"Початку"'''<span style="line-height: 19.05px; text-align: start; background-color: white;">&nbsp;Евкліда, дав&nbsp;</span>'''Евдокс Кнідський.&nbsp;'''<span style="line-height: 19.05px; text-align: start; background-color: white;">У першому з них методом вичерпання доводиться, що об`єм конуса дорівнює 1/3 об'єму циліндра, що має таку основу і подібну ж висоту. Нарешті, в останніх 2 пропозиціях встановлюється, що відношення об`ємів 2 конусів, площі основ яких рівні, так само дорівнюють відношенню висот. За визначенням Евкліда, конус утворюється від обертання прямокутного трикутника, навколо одного з катетів.</span>&lt;span style="font-family: sans-serif; line-height: 19.05px; text-align: start; background-color: white;"</span&gt;</span></span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="line-height: 19.05px; text-align: start; background-color: white;">'''[[File:L10.jpg]]&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;[[File:L9.jpg]]'''</span></span></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size:medium;"><span style="line-height: 19.05px; text-align: start; background-color: white;">'''Архімед'''&nbsp;давньогрецький вчений, математик і механік, засновник теоретичної механіки і гідростатики. Розробив методи знаходження площ, поверхонь і об'ємів різних фігур і тіл.&nbsp;До нас дійшло тринадцять трактатів Архімеда. У самому знаменитому з них -&nbsp;'''«Про кулі і циліндри»'''&nbsp;(у двох книгах) Архімед встановлює, що площа поверхні кулі в 4 рази більше площі найбільшого його перетину; формулює співвідношення обсягів кулі і описаного біля нього циліндра як 2:3 - відкриття, яким дорожив, тому в заповіті просив поставити на своїй могилі пам'ятник з зображенням циліндра з вписаної в нього кулею. У цьому ж трактаті сформульована аксіома Архімеда (аксіомою Евдокса), що грає важливу роль в сучасній математиці.</span></span></span></p><div><br/></div>

==Висновки==

<span style="font-size:medium;">Провівши це дослідження, ми довели гіпотезу: ознайомлення з історією математики сприяє кращому розумінню і засвоєнню математичної термінології, та й загалом навчального матеріалу з математики.</span>

<span style="font-size:medium;">Також ми визначили</span>

==Корисні ресурси==

[[Категорія: Шаблони]]