Wiki.сторінка учня

Автори проекту

Охріменко Юлія, Федура Віта, Гаврилів Тарас

Тема дослідження

Розв'язуваня нерівностей

Проблема дослідження

Як застовувати метод інтервалів до розв'язування нерівностей, які містять знак модуля чи існує загальний алгоритм для розв'язування іших видів нерівностей; які особливості використання методу інтервалів; як широко використовується метод інтервалів у Зовнішньому незалежному оцінюванні з математики, на вступних та випускних екзаменах.

Гіпотеза дослідження

Будь-яку цілу нерівність можна розв'язати методом інтервалів

Мета дослідження

Навчити розв'язувати нерівності методом інтервалів, з'ясувати необхіні умови розв'язування нерівностей цим методом.

Результати дослідження

Нерівності з невідомими величинами

Якщо в нерівність входить невідома велична, то така нерівність є задачею на відшукання всіх елементів множини, які ій задовольняють. Якщо певній нерівності задовольняють усі елементи множини, то така нерівність називається абсолютоною або безумовною. Наприклад, нерівність

виконується для всіх дійсних чисел. Нерівність

не виконується для дійсних чисел в інтервалі від -1 до 1. Розв'язати нерівність означає знайти всі числа, для яких вона виконується, і всі числа, для яких вона не виконується. Розв'язок здебільшого записується у формі простішої нерівності або системи нерівностей, об'єднаних логічними операціями «або» та «і». Для навведеної вище нерівності розв'язок має вигляд . Нерівності з невідомими величинами називаються еквівалентними або рівносильними, якщо вони виконуються для тих самих елементів множини. При розв'язування нерівностей часто доводиться проводити з ними алгебраїчні перетворення, тобто заміняти їх на рівносильні. [ред.]Класифікація нерівностей Нерівності, які містять невідомі величини, поділяються на:[1] алгебраїчні трансцендентні Алгебраїчні нерівності поділяються на нерівності першого, другого і вищих степенів. Приклад: Нерівність — алгебраїчна, першого степеня. Нерівність — алгебраїчна, другого степеня. Нерівність — трансцендентна. [ред.]Розв'язання нерівностей другого степеня Розв'язання нерівності другого степеня в формі , або , можна розглядати як пошук відрізків, у яких квадратична функція приймає додатні або від'ємні значення (відрізки знакопостійності). [ред.]Розв'язання нерівностей методом інтервалів Нехай маємо нерівність виду:

Для її розв'язання необхідно: розбити вісь на інтервали знакопостійності поставити в кожному такому інтервалі знак нерівності на цьому інтервалі (, якщо більше нуля, якщо менше) вибрати ті інтервали, де стоїть знак початкової нерівності Крайніми точками інтервалів будуть , і нулі функцій .

Висновки

Як звіт про проектну діяльнісь учні створють wiki-cторінку.