Які математики були музикантами і які музиканти захоплювались математикою?

Автори проекту

Учні 6-7 класів Середино-Будської ЗОШ І - ІІІ ступенів №2 Сумської області

Проблемні запитання (запитання для дослідження)

Які музиканти вивчали математику?

Які математики досліджували музику і її вплив на людину?

Як математика пов'язана з музичними інструментами?

Чи може музика лікувати? Хто це довів і використовував у своїй діяльності?

Які аналогії можна провести між музикою і математикою?

Гіпотеза дослідження

Музика і математика - сестри?

Мета дослідження

“Хіба не можна музику описати як математику почуття,

а математику – як музику розуму? Адже суть обох та сама!”

Дж. Сильвестр

Результати дослідження

== Матеріал, з яким ми познайомилися, переконав нас у тому, що «математика і музика - сестри», які не можуть існувати окремо. І якщо «математика розум у порядок приводить», то музика виховує повагу до числа, формує моральні якості людини, допомагає нам зрозуміти навколишній світ і навчитися більш тонко відчувати. В цьому і полягає найбільша сила музики. Дослідженню музики присвячували свої роботи багато відомих математиків: Рене Декарт, Готфрід Лейбніц, Християн Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Леонард Ейлер, Данило Бернуллі. Перша праця Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат про музику"), перша велика робота Леонарда Ейлера - "Дисертація про звук». Ця робота 1727 року починалася словами: «Моєю кінцевою метою в цій праці було те, що я прагнув представити музику як частину математики і вивести в належному порядку з правильних підстав все, що може зробити приємним об'єднанням і змішуванням звуків".

Лейбніц ()в листі Гольдбаху пише: «Музика є прихована арифметична вправа душі, що не вміє рахувати".

І Гольдбах йому відповідає: "Музика - це прояв прихованої математики". Чому ж прихованої? Адже в Стародавній Греції музика прямо вважалася частиною математики, а ще точніше, розділом теорії чисел. Першим, хто спробував висловити красу музики за допомогою чисел, був Піфагор - той самий, чиїм ім'ям названа знаменита теорема.

І в XVII столітті французький філософ, фізик, математик Марен Мерсен (1588 - 1648) в трактаті «Істина наук проти скептиків або піроніків" також розглядав музику як галузь математики.

Піфагор (570-490 рр до н.е.)

Піфагор був не лише математиком і філософом, а й теоретиком музики. Він займався пошуками музичної гармонії, оскільки вірив у те, що така музика необхідна для очищення душі і лікування тіла і здатна допомогти розгадати будь-яку таємницю. Одного разу, проходячи повз кузню, Піфагор випадково почув, як удари молотів створюють цілком певне співзвуччя, і після цього зайнявся експериментами, намагаючись знайти співвідношення між висотою тону і числами.

За допомогою чаші з водою і однострунної арфи він вивчив взаємозв'язок між рівнем води і довжиною струни і виявив, що половина довжини струни піднімає ноту на одну октаву вгору. Вісім звуків - до, ре, мі, фа, соль, ля, сі, до - найдавніша музична гама. В наші дні темперована гамма включає в себе дванадцять нот, включаючи діези і бемолі, але в основі її лежить винахід, за який ми повинні дякувати знову Піфагору. Існує припущення, що Піфагорів лад - його гаму - удосконалив Архит, але і в античній Греції, і в епоху Відродження гаму з восьми звуків називали Піфагора діатонічною гамою.

Піфагорова теорія музики досягла навіть небес. Піфагор поділяв уявлення про сферичності світобудови і при цьому першим назвав Всесвіт «космосом». У ті часи крім Землі, Місяця і Сонця були відомі тільки Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн. Але ще Піфагор припустив існування «анти - Землі» і при цьому виділяв 10 небесних тіл.

Зрозуміло, це твердження було тоді чисто теоретичним: число «10» для нього символізувало гармонію Всесвіту. Пізніше він захопився ідеєю «музики сфер», прагнучи пов'язати консонантні (гармонійні) звуки з планетарними сферами. Він виходив з того, що інтервал в просторі між планетами - той же, що і шкала висоти музичного звуку. Кожна планета, рухаючись з постійною швидкістю, проходить певну відстань, створюючи звук. У міру того як відстань планет від центру збільшується, а обертання планет прискорюється, звук стає вище. Саме так Піфагор уявляв собі музику, яка звучить по всьому Всесвіту. Про вплив музики на людину з давніх давен було добре відомо багатьом вченим, однак на зв'язок музики і чисел першим вказав знов саме Піфагор. Він стверджував, що «музика дуже благотворно діє на здоров'я, якщо займатися нею належним чином». Тому піфагорійці, «відходячи до сну, ... очищали розум від денного сум'яття і шуму певними піснями й особливого роду мелодіями і цим забезпечували собі спокійний сон з небагатьма і приємними сновидіннями». Одного разу Піфагору вдалося вгамувати гнів п'яного дебошира юнака просто тим, що він звелів флейтисту зіграти урочисту мелодію. Тим самим філософ не тільки відкрив цілий ряд музичних ефектів, але і знайшов їм практичне застосування в навчанні та медицині.

Він Першим здогадався про існування природного звукоряду і побудував напівінструмент – монохорд (дослівно перекладається як “однострунник”).

Це був продовгуватий ящик з натягнутою зверху струною. Під струною Піфагор накреслив шкалу, щоб зручніше було ділити струну на частини.

Йоганн Себастьян Бах (1685-1750)

Видатний німецький композитор Йоганн Себастьян Бах першим продемонстрував переваги темперованого ладу. Бах написав 48 прелюдій та фуг у всіх можливих тональностях, які помістив у дві збірки, що називаються «Добре темперований клавір» (клавір - старовинна назва клавесина).

Генріх Густавович Нейгауз (1888-1964)

«Роздумуючи про мистецтво і науку, про їх взаємозв'язках і протиріччях, я прийшов до висновку, що математика і музика знаходяться на крайніх полюсах людського духу, що цими двома антиподами обмежується і визначається вся творча і духовна діяльність людини. Що між ними розміщується все, що людство створило в області наук і мистецтва» - писав Г. Нейгауз. Таким чином, багато вчених в давнину вважали, що гармонія чисел є те саме гармонії звуків і доповнює один одного, музику і математику. Деніел Снейт (1978)

Математика і психоделічна електроніка Ще один музичний розумник - Деніел Снейт, автор проектів Manitoba, Caribou і Daphni. У ньому дивним чином уживається пристрасть до математики і чуттєвої електроніці, причому обидва захоплення з'явилися не без допомоги батьків. Саме батько, професор математики, вперше привів її на заняття з фортепіано. А після першої техно-вечірки, на якій він побував, Снейт під'єднав свій синтезатор до комп'ютера і почав експерименти по з'єднанню техно та прог-року. Тим не менш музика продовжувала залишатися для нього лише хобі до тих пір, поки він не зустрів Кірана Хэбдена, що виступає під псевдонімом, який допоміг йому укласти свій перший контракт. ==

==

Текст заголовка

==

Висновки

На перший погляд музика і математика нічого спільного не мають. Але варто лише на мить задуматися і зв’язок відразу відшукається. Музика невідривна від нот, кожна з яких має свою тривалість. Рахуючи тривалість нот "раз – і – два – і – три – і …”, відділяємо такти, стежимо за ритмом. А такі назви тривалостей нот, як "половинна”, " четвертна”, " восьма,” "шістнадцята ” і т. д. схиляють до думки про безпосередній зв’язок музики і математики. І це лише найпростіші приклади. Найкращим прикладом поєднання музики і математики є комп’ютер, який сам складає музику та інтерпретує її. Розглядаючи цей зв’язок глибше, можна помітити, що музика просто немислима без математики.

Примітно також, що на протязі багатьох століть долі музики і математики перепліталися, а сьогодні музика «вплетена» і в інформатику.

Таким чином, про взаємозв'язки математики і музики можна говорити нескінченно довго, відкриваючи все нові і нові, несподівані і часто дивні, однакові визначення, поняття і смисли.

Ми з'ясували, що математика і музика – два шкільних предмети, два полюси людської культури. Слухаючи музику, ми потрапляємо в чарівний світ звуку. Розв’язуючи задачі, занурюємося в суворий простір чисел. І не замислюємося про те, що світ звуків і простір чисел здавна є сусідами один з одним.

Корисні ресурси

http://www.vechirka.com.ua/matematik-z-dusheyu-muzikanta 

http://wiki.iteach.com.ua/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8F_%D0%B7_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%22%D0%9C%D1%83%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22

http://alexfrost.ucoz.ru/index/music/0-29

http://theoryandpractice.ru/posts/5933-5-muzykantov-kotorye-zashchitili-doktorskuyu-dissertatsiyu