Методичні рекомендації використання програмного засобу GRAN1, у процесі навчання алгебри та початків аналізу учнів старшої школи
Програмний засіб GRAN1, розроблений М. І. Жалдаком і його учнями, який призначений для комп’ютерної підтримки курсів алгебри, математичного аналізу, теорії ймовірностей і математичної статистики. Основне призначення програми – графічний аналіз функцій.
GRAN (назва засобу утворена як скорочення від GRaphic ANalysis) призначений для підтримки навчання математики у 6-11 класах, а також окремих розділів курсу фізики. GRAN1 призначений для комп’ютерної підтримки навчання алгебри і початків аналізу, планіметрії, тригонометрії, початків теорії ймовірностей і математичної статистики, окремих розділів фізики (Рис.2.2.).
Не будемо детально зупинятися на описі даної програми та правилах роботи з нею, а надамо методичні рекомендації, щодо використання її на уроках алгебри і початків аналізу в профільних класах. За допомогою GRAN1 можна розв’язувати досить широкий клас задач, а саме задачі на: • побудову графіків функцій та залежностей між змінними, заданих у декартових чи у полярних координатах, параметрично або таблично; • дослідження графіків функцій та залежностей між змінними; • побудову січних та дотичних до графіків функцій; • графічне розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем з однією чи двома змінними; • опрацювання статистичних даних, включаючи побудову полігону частот, гістограм, обчислення відносних частот різних подій, визначення центра розсіювання відносних частот та величини розсіювання, побудову графіка функції розподілу статистичних ймовірностей; • обчислення визначених інтегралів, площ довільних фігур та поверхонь, об’ємів тіл обертання; • дослідження залежностей між змінними, що містять до 9-ти параметрів.
GRAN1 допоможе вчителю зробити цікавим та унаочнити новий матеріал для учнів. Тому дану програму доцільно використовувати на етапі формування знань. Наприклад, розглядаючи з учнями тему «Показникові рівняння» використавши програмний засіб GRAN1 урок можна побудувати наступним чином: після ознайомлення учнів з означеннями показникового рівняння та найпростішими показниковими рівняннями, можна запропонувати учням розв’язати показникове рівняння виду aх = b. Зрозуміло, що розв’язання задачі зводиться до аналізу числа b, яке в залежності від умови задачі може бути додатнім, від’ємним, або нулем. Традиційно на дошці вчитель представляє рисунки (Рис.2.3.):
Ми пропонуємо використавши можливості GRAN1, вчителю самостійно побудувати графік показникової функції Y(X)=p1^Х та графік прямої Y(X)=p2. Таким чином, змінюючи значення змінно p1 (p1 =а), будемо змінювати вигляд показникової функції, а змінюючи значення p2 (p2=b), отримуватимемо різне розташування прямої в декартовій системі координат (Рис. 2.4.).
Такий спосіб подачі матеріалу по-перше, зробить урок цікавим та наочним, сприятиме підвищенню пізнавального інтересу учнів. Головну роль у підтримці пізнавального інтересу тут буде відігравати новизна та нетрадиційність представлення нового матеріалу. По-друге такий підхід дозволить економити час, оскільки вчитель не витрачатиме його на побудову графіків, а лише змінюватиме значення змінних величин в заготовці, програма будуватиме графіки самостійно. По-третє, дозволить розглянути більше можливих варіантів перетину графіку показникової функції з прямою. Це призведе до того, що учні самостійно зроблять висновки, щодо кількості розв’язків найпростішого показникового рівняння, а саме: 1. якщо b >0 – рівняння має один корінь. 2. якщо b < 0 – рівняння не має коренів. 3. якщо b = 0 – рівняння не має коренів.
Причому, на протязі всього уроку можна використовувати програмний засіб GRAN1 для перевірки отриманих результатів при розв’язуванні рівнянь. Програма стане незамінним помічником при вивченні графічного способу розв’язування показникових рівнянь. Використовувати її можна за такою ж схемою як було наведено вище, але надалі надавати учням можливість самостійно будувати графіки в GRAN1. Це допоможе підтримувати інтерес до навчального матеріалу протягом його вивчення. Задача 1. Розв’яжіть рівняння. Розв’язання Учні згадавши Єгипетський трикутник, зразу ж дізнаються, що один з коренів рівняння – це х=2. Але постає питання чи це єдиний корінь. Поділимо обидві частини рівності на 5х: Розв’яжемо графічно дане рівняння. На даному етапі з метою економії часу і з огляду на те, що учні вже майже розв’язали задачу доцільно використати GRAN1 та побудувати графік засобами програми. Для цього необхідно побудувати два явні графіки: Y(X)=(3/5)^X+(4/5)^X та Y(X)=1. (Рис. 2.5.)
Учні наглядно переконаються, що рівняння має лише один корінь. Відповідь: х =2.
З наведених нами прикладів використання ППЗ GRAN1 на уроках алгебри та початків аналізу з теми «Показникові рівняння» легко бачити, що ми вважаємо необхідним використання даної програми для унаочнення матеріалу та перевірки результатів роботи на уроці. Це пояснюється тим, що ми проти використання GRAN1, як засобу формування вмінь і навичок розв’язування задач старшокласниками. Оскільки, вміння учнями користуватися даними програмами задля розв’язання задач, не забезпечить вміння їх самостійного розв’язання. А, отже ми не зможемо досягти дидактичної мети курсу.
