Довідка:Математичні функції та символи

Матеріал з Iteach WIKI
Перейти до: Навігація, пошук

Для створення математичних формул використвується окрема кнопка засобів візуального редагування, які розміщено відразу над вікном редагування.

Математична розмітка розміщується всередині елементу <math> ... </math>.

Зображення генеруються у форматі PNG або простого коду HTML, залежно від вподобань користувача та складності самих виразів.

Вступ

Пробіли та перехід на новий рядок ігноруються. Для змінних, за винятком функцій та операторів, використовуються прописні літери. Для іншого тексту, щоб уникнути прописного написання використовуйте \mbox:

<math>\mbox{abc}</math> дасть <math>\mbox{abc}</math>

Щоб вікітекст залишався читабельним, розміщуйте кожен доданок, множник чи рядок в матриці на окремому рядку.

Функції, символи та спеціальні символи

Функціональність Синтакс Як це виглядає на екрані
Наголоси/Діакритичні знаки \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} <math>\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a}</math>
Стандартні функції (правильно написані) \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

<math>\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z</math>

<math>\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f</math>
<math>\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j</math>
<math>\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m</math>
<math>\lim n \ \limsup o \ \liminf p</math>
<math>\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t</math>
<math>\exp u \ \lg v \ \log w</math>
<math>\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x</math>

Стандартні функції (помилково написані) sin x + ln y + sgn z <math>sin x + ln y + sgn z\,\!</math>
Модульна арифметика s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b

<math>s_k \equiv 0 \pmod{m}</math>

<math>a \bmod b\,\!</math>

Похідні \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y <math>\nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y</math>
Множини

(Квадратні символи можуть не працювати для деяких Вікі)

\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

<math>\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin</math>

<math>\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus</math>

\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup <math>\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup</math>
Логіка p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\ lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus <math>p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus</math>
Корені \sqrt{2}\approx 1.4 <math>\sqrt{2}\approx 1.4</math>
\sqrt[n]{x} <math>\sqrt[n]{x}</math>
Відношення \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp <math>\sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp</math>
Геометричні \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ \; 45^\circ</math>
Стрілки

(можуть не працювати для деяких Вікі)

\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow

<math>\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow</math>

<math>\longleftarrow \; \longrightarrow</math>
<math>\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow</math>
<math>\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow</math>
<math>\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow</math>

\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright <math>\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright</math>
\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

<math>\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow</math>

<math>\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)</math>
<math>\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow</math>

Спеціальні \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp

<math>\eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots</math>

<math>\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes</math>
<math>\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert</math>
<math>\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp</math>

Нижній регістр\mathcal екстра символи \mathcal {45abcdenpqstuvwx} <math>\mathcal {45abcdenpqstuvwx}</math>

Нижні, верхні індекси та інтеґрали

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
HTML PNG
верхні індекси a^2 <math>a^2</math> <math>a^2 \,\!</math>
нижні індекси a_2 <math>a_2</math> <math>a_2 \,\!</math>
Групування a^{2+2} <math>a^{2+2}</math> <math>a^{2+2}\,\!</math>
a_{i,j} <math>a_{i,j}</math> <math>a_{i,j}\,\!</math>
Комбінування нижніх та верхніх регістрів x_2^3 <math>x_2^3</math>
Слідування верхніх і нижніх {}_1^2\!X_3^4 <math>{}_1^2\!X_3^4</math>
Похідні (правильно) x', y'' <math>x', y</math> <math>x', y\,\!</math>
Похідні (неправильні в форматі HTML) x^\prime, y^{\prime\prime} <math>x^\prime, y^{\prime\prime}</math> <math>x^\prime, y^{\prime\prime}\,\!</math>
Похідні (неправильні в форматі PNG) x\prime, y\prime\prime <math>x\prime, y\prime\prime</math> <math>x\prime, y\prime\prime\,\!</math>
Похідні точки \dot{x}, \ddot{x} <math>\dot{x}, \ddot{x}</math>
Підкреслення, надкреслення, вектори \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} <math>\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}</math>
Наддужки

\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}

<math>\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}</math>

Піддужки

\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}

<math>\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}</math>

Суми \sum_{k=1}^N k^2 <math>\sum_{k=1}^N k^2</math>
Добутки \prod_{i=1}^N x_i <math>\prod_{i=1}^N x_i</math>
Кодобутки \coprod_{i=1}^N x_i <math>\coprod_{i=1}^N x_i</math>
Границі \lim_{n \to \infty}x_n <math>\lim_{n \to \infty}x_n</math>
Інтеґрал \int_{-N}^{N} e^x\, dx <math>\int_{-N}^{N} e^x\, dx</math>
Подвійний інтеґрал \iint_{D}^{W} \, dx\,dy <math>\iint_{D}^{W} \, dx\,dy</math>
Потрійний інтеґрал \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz <math>\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz</math>
Четверний інтеґрал \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt <math>\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt</math>
Криволінійний інтеґрал \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy <math>\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy</math>
Перетини \bigcap_1^{n} p <math>\bigcap_1^{n} p</math>
Об'єднання \bigcup_1^{k} p <math>\bigcup_1^{k} p</math>

Дроби, матриці, багаторядкові вирази

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Дроби \frac{2}{4} or {2 \over 4} <math>\frac{2}{4}</math>
Біноміальні коефіцієнти {n \choose k} <math>{n \choose k}</math>
Малі дроби \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} <math>\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix}</math>
Матриці \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} <math>\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}</math>
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} <math>\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}</math>
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} <math>\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}</math>
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &

0\end{bmatrix}		 <math>\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots

& \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &

0\end{bmatrix} </math>
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} <math>\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}</math>
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} <math>\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}</math>
Варіанти вибору f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} <math>f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} </math>
Багаторядкові рівняння \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} <math>\begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}</math>
Альтернативний запис багаторядкових рівняннь(через таблиці) 

{|
|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|}
<math>f(n+1) \,\!</math> <math>=(n+1)^2 \,\!</math>
<math>=n^2 + 2n + 1 \,\!</math>

Шрифти

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Грецька абетка
(Зауважте відсутність омікрон; зауважте також, що деякі букви грецької абетки у верхньому регістрі промальвуються так само як і відповідні Римські)

\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega

\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega

\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi

<math>\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega</math>

<math>\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega</math>

<math>\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi</math>

Blackboard bold x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C} <math>x\in\mathbb{R}\subset\mathbb{C}</math>
boldface (вектори) \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 <math>\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0</math>
жирні (грецькі) \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} <math>\boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}</math>
прописні \mathit{ABCDE abcde 1234} <math>\mathit{ABCDE abcde 1234}\,\!</math>
шрифт Roman \mathrm{ABCDE abcde 1234} <math>\mathrm{ABCDE abcde 1234}\,\!</math>
шрифт Fraktur \mathfrak{ABCDE abcde 1234} <math>\mathfrak{ABCDE abcde 1234}</math>
Шрифт Calligraphy/Script \mathcal{ABCDE abcde 1234} <math>\mathcal{ABCDE abcde 1234}</math>
Єврейська абетка \aleph \beth \gimel \daleth <math>\aleph\ \beth\ \gimel\ \daleth</math>
non-italicised characters \mbox{abc} <math>\mbox{abc}</math> <math>\mbox{abc} \,\!</math>
змішаний прописний шрифт (поганий) \mbox{if} n \mbox{is even} <math>\mbox{if} n \mbox{is even}</math> <math>\mbox{if} n \mbox{is even} \,\!</math>
змішаний прописний шрифт (правильний) \mbox{if }n\mbox{ is even} <math>\mbox{if }n\mbox{ is even}</math> <math>\mbox{if }n\mbox{ is even} \,\!</math>

Взяття великих виразів в дужки, фіґурні та квадратні дужки

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Поганий ( \frac{1}{2} ) <math>( \frac{1}{2} )</math>
Кращий \left ( \frac{1}{2} \right ) <math>\left ( \frac{1}{2} \right )</math>

Ви можете використовувати різні обмежувачі з \left і \right:

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Дужки \left ( \frac{a}{b} \right ) <math>\left ( \frac{a}{b} \right )</math>
Квадратні дужки \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack <math>\left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack</math>
Фіґурні дужки \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace <math>\left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace</math>
Кутові дужки \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle <math>\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle</math>
Прясі та подвійні прямі дужки \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| <math>\left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \|</math>
Підлога та стеля: \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil <math>\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil</math>
Прямі та зворотні дроби \left / \frac{a}{b} \right \backslash <math>\left / \frac{a}{b} \right \backslash</math>
Стрілки \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow <math>\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow</math>

Обмежувачі можна змішувати,
за умови що \left і \right правильно паруються

\left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

<math>\left [ 0,1 \right )</math>
<math>\left \langle \psi \right |</math>

Використовуйте \left. і \right. якщо Ви не
хочете щоб обмежувач з'являвся на сторінці:		 \left . \frac{A}{B} \right \} \to X <math>\left . \frac{A}{B} \right \} \to X</math>
Розмір обмежувачів \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big]

<math>\big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big]</math>

\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle

<math>\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle</math>

\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big| <math>\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big|</math>
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil

<math>\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil</math>

\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow

<math>\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow</math>

Пробіли та відступи

Зауважте, що TeX робить відступи автоматично, але якщо необхідно, Ви можете робити це вручну.

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
подвійний четверний пробіл a \qquad b <math>a \qquad b</math>
четверний пробіл a \quad b <math>a \quad b</math>
текстовий пробіл a\ b <math>a\ b</math>
текстовий пробіл без конветування в PNG a \mbox{ } b <math>a \mbox{ } b</math>
великий пробіл a\;b <math>a\;b</math>
середній пробіл a\>b [not supported]
маленький пробіл a\,b <math>a\,b</math>
без пробілу ab <math>ab\,</math>
від'ємний відступ a\!b <math>a\!b</math>

Вирівнювання формул із текстом

css що використовується по замовчуванню:

img.tex { vertical-align: middle; }

як правило вирівнює вирази, такі як <math>\int_{-N}^{N} e^x\, dx</math>, коректно.

Якщо у Вас є потреба вирівняти їх іншим чином, використайте <font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font> і пограйтесь з аргументом vertical-align поки не отримаєте бажаний результат; але, як виглядатиме результат, залежатиме від типу та установок браузера.

Явне використання PNG

Щоб перемалювати формулу із використанням PNG, додайте \, (маленький відступ) в кінці формули (де вона не малюватиметься). Це працбватиме для користувачів в режимі "HTML if simple", але не для користувачів в режимі "HTML if possible".

Якщо Ви використаєте \,\! будь-де всередині формули, це змусить використати PNG для всіх режимів.

Приклади:

Функціональність Як це виглядає на екрані
a^{c+2} <math>a^{c+2}</math>
a^{c+2} \, <math>a^{c+2} \,</math>
a^{\,\!c+2} <math>a^{\,\!c+2}</math>
a^{b^{c+2}} <math>a^{b^{c+2}}</math> (НЕПРАВИЛЬНО з опцією "HTML if possible or else PNG"!)
a^{b^{c+2}} \, <math>a^{b^{c+2}} \,</math> (НЕПРАВИЛЬНО з опцією "HTML if possible or else PNG"!)
a^{b^{c+2}}\approx 5 <math>a^{b^{c+2}}\approx 5</math> (оскільки "<math>\approx</math>" перемальовуються коректно, немає необхідності в "\,\!")
a^{b^{\,\!c+2}} <math>a^{b^{\,\!c+2}}</math>
\int_{-N}^{N} e^x\, dx <math>\int_{-N}^{N} e^x\, dx</math>
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \, <math>\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,</math>
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\! <math>\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!</math>


Додайте коментар в Вікітекст, якщо ВИ не хочете, щоб нові редактори "корегували" математичний код.

Приклади

<math>\left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) = \left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right)</math>

<math>2 = \left( \frac{\left(3-x\right) \times 3}{2-x} \right)</math>

<math>4-2x = 9-3x \!</math>

<math>-2x+3x = 9-4 \!</math>

<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\,</math>

<math>\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}</math>

<math>u + p(x)u' + q(x)u=f(x),\,\,\,x>a</math>

<math>|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, arg(z^n) = n\,arg(z)\,</math>

<math>\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)\,</math>

<math>\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\,</math>

<math>\int_0^\infty x^\alpha \sin(x)\,dx = 2^\alpha \sqrt{\pi}\, \frac{\Gamma(\frac{\alpha}{2}+1)}{\Gamma(\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{2})}\,</math>

<math>\phi_n(\kappa) = 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\,</math>

<math>f(x) = {a_0\over 2} + \sum_{n=1}^\infty a_n\cos({2n\pi x \over T}) + b_n\sin({2n\pi x\over T})\,</math>

<math>f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\ 

\frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}</math>

<math>\Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\,</math>

<math>J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\Gamma(k+p+1)}\,</math>

<math>{}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,</math>

<math>\Gamma(n+1) = n \Gamma(n), n>0\,</math>

<math>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-lnx}} dx\,</math>

<math>\int_0^\infty e^{-st}t^{x-1}\,dt,\,\,\,s>0\,</math>

Зовнішні посилання

Отримано з http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=Довідка:Математичні_функції_та_символи&oldid=105135