Учнівська вікі-стаття :«Золотий переріз» у математиці

Зміст

1 Назва проекту
2 Автори проекту
3 Тема дослідження
4 Проблема дослідження
5 Гіпотеза дослідження
6 Мета дослідження
7 Результати дослідження
8 Висновки
9 Корисні ресурси

Назва проекту

Золотий переріз – формула краси і гармонії.

Автори проекту

ІІ група 6 – А класу

Тема дослідження

«Золотий переріз» у математиці.

Проблема дослідження

Що таке золотий переріз?

Гіпотеза дослідження

«Золотий переріз» - це досконале співвідношення частин.

Мета дослідження

Дослідити та проаналізувати поняття «Золотий переріз», знайти його числове значення.

Результати дослідження

Золотий переріз- це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього:

a : b = b : c

Термін «пропорційний» походить від латинського слова proportionalis, яке означає «такий, що перебуває в певному відношенні до деякої величини, співрозмірність, певні співвідношення частин між собою». Слово «пропорція» походить від латинського proportio (співвідношення, розмірність). Теорію пропорцій створили давньогрецькі вчені, зокрема Теотет (410-368 р. до н. е.) і Евдокс(408-355 р. до н. е.). З пропорціями піфагорійці пов’язували думки про співзвучні акорди в музиці і гармонію у Всесвіті, про порядок у природі.

Золотий переріз — це найкомфортніша для ока пропорція, форма, в основі побудови якої лежить поєднання симетрії і золотого перетину, сприяє якнайкращому зоровому сприйняттю і появі відчуття краси і гармонії. Відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом 0,618..., якщо c прийняти за одиницю, а = 0,382. Відношення ж відрізків а і b складає 1,618.

Прямокутник з таким відношенням сторін стали називати золотим прямокутником. Він також володіє цікавими властивостями. Якщо від нього відрізати квадрат, то знову залишиться золотий прямокутник.Цей процес можна продовжувати до безкінечності. А якщо провести діагональ першого і другого прямокутника, то точка їх перетину належатиме всім золотим прямокутникам, які одержали. Є і золотий трикутник (рівнобедрений трикутник, у якого відношення довжини бічної сторони до довжини основи дорівнює 1,618), і золотий кубоїд (прямокутний паралелепіпед з ребрами, що мають довжини 1,618, 1 і 0,618). Золотий перетин не є штучним явищем. Воно дуже широко поширене в природі: золотий перетин можна знайти в пропорціях тіл багатьох рослин і тварин, а також морських раковин і пташиних яєць. Принцип золотого перетину був відкритий людьми ще у глибокій старовині. Поняття “золотого поділу” ввів у математику Піфагор - древньогрецький вчений і математик.Знамениті єгипетські піраміди в Гізі, наприклад, засновані на пропорціях золотого перетину. Молодші мексиканські піраміди і античний храм Парфенон також містять в собі пропорцію 1,618.З золотим перетином пов'язано ім'я італійського математика Фібоначчі. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі. Отримав він цей ряд, розмірковуючи на тему про те, скільки пар кроликів народиться від однієї пари (при місячній розгляді). Кожен член ряду, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх, а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношенню золотого перетину (21 : 34 = 0,617; 34 : 55 = 0,618). Не зв'язуючи цей ряд із золотим перетином, Фібоначчі відкрив закономірність, до якої незмінно приходили всі дослідники золотого перетину в природі, мистецтві. З розвитком дизайну і технічної естетики дія закону золотого перетину розповсюдилася на конструювання машин, меблів і т.д. Проектування комп'ютерних інтерфейсів — не виключення. Форми діалогових вікон і елементів управління, сторони яких відносяться як 1,618, дуже привабливі для користувачів.

Висновки

Ознайомившись та проаналізувавши теоретичні дані про поняття "золотий переріз" ми дізналися, що це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.Це відношення складає 1,618. Важається, що все що підкорюється закону "золотого поділу" досконале.