Учнівська вікі-стаття "Експерементатори"

Автор проекту

Мірошниченко Олександр Іванович

Тема дослідження

Досліджуємо період математичного маятника

Питання для дослідження

1) Яка залежність коливань математичного маятника?

2) Як кут відхилення математичного маятника впливає на коливання?

3) Як довжина нитки математичного маятника впливає на коливання?

Гіпотеза дослідження

Ми вважаюмо що період залежить від кута відхилення, довжини нитки. Період також незалежить від маси тягарця.

Мета дослідження

Дослідити залежність періода від довжини нитки, кута відхилення та маси тягарця.

Результати дослідження

Будь-які реальні коливальні рухи відбуваються з поступовими втратами енергії коливальної системи на роботу проти сил тертя та на випромінювання, тобто на передавання енергії зовнішньому середовищу. Внаслідок цього амплітуда коливань з часом зменшуватиметься. Такі коливання називаються затухаючими. Розсіювання енергії коливальною системою під час затухаючих коливаннях характеризується дією сил опору або сил тертя. Фізична природа цих сил для різних коливальних процесів неоднакова. Коливальна система, виведена з положення рівноваги і залишена сама собі, здійснюватиме вільні затухаючі коливання, які залежать від параметрів системи та опору середовища. Практично вільні коливання будь-яких систем є затухаючими. Для підтримання коливань системи необхідно компенсувати втрати нею енергії на роботу проти сил опору. Така компенсація може здійснюватися зовнішніми джерелами енергії. Найпростіший спосіб підтримання коливань системи — дія на неї зовнішньої сили, яка змінюється з часом за гармонічним законом Вимушені коливання здійснюють висотні будинки, телевізійні вишки, мости під дією змінних аеродинамічних сил, корпуси і фундаменти машин при обертанні незрівноважених роторів, двигун автомобіля внаслідок зворотно-поступального руху поршнів, мембрани гучномовців під дією змінних магнітних полів та ін. Під дією змушуючої сили виконується робота, її знак залежить від різниці фаз між силою і швидкістю руху тіла. Якщо напрям руху тіла збігається з напрямом змушуючої сили, то виконуватиметься додатня робота. І навпаки, робота буде від'ємною, якщо напрям дії сили і руху тіла протилежні. В першому випадку амплітуда коливань тіла збільшуватиметься, у другому — зменшуватиметься, тобто коливання тіла гальмуватимуться. Коли змушуюча сила діє протягом певного часу, то встановлюються коливання тіла, характер яких і частота такі самі, як у змушуючої сили. У цьому разі коливання стають гармонічними.

---

”Вивчення механічних коливань”

Мета роботи: визначити від чого залежить період коливань математичного маятника; побудувати графік залежності періоду від кута відхилення математичного маятника

Обладнання: штатив для лабораторних робіт; стальна кулька відомої маси, міцна нитка; саморобна шкала; вимірювальна стрічка; фотодатчик; лабораторний лічильник-секундомір; одновібратор; електромагніт з лабораторного комплекту для складання електромагнітного реле; ЛИП-90 модернізований; з'єднувальні дроти.

Короткі теоретичні відомості

Математичний маятник має період коливання і наша мета знайти від чого він залежить і як. При знаходженні періоду математичного маятника приходимо до такого рівняння (1.1) де a – кут відхилення, L –довжина нитки. Для розв'язання цього рівняння при маленьких кутах відхилення роблять заміну . Тоді Період коливання математичко маятника залежить від і . Розв'язавши наближено рівняння (1.1) за допомогою комп'ютера отримали графік залежності Період коливання математичко маятника залежить Lі від a – кут відхилення.(рис. 1.2) В установці використано фотодатчик, який у комплекті з ла¬бораторним секундоміром та одновібратором становить діючу модель фотореле. Фотодатчик складається з випромінювача (світлодіода) і фотоприймача (фотодіода). Якщо світло потрапляє на фотоприймач, на виході фотодатчика (залежно від положення перемикача) виникає або зникає електричний сигнал.

Рис. 3.2 Графік залежності

Вихід датчика під'єднаний до одновібратора. Залежно від положення на ньому перемикача сигнал з датчика або проходить у незмінному вигляді, або спричиняє вмикання і вимикання пристроїв з кожним черговим електричним сигналом. (рис.1.3)

Рис. 3.3 Робоча установка

Для визначення періоду коливань, маятник фіксують у відхиленому положенні біля осердя електромагніта, ввімкненого до джерела живлення через кнопковий вимикач. Натиснувши і відпустивши кнопку, звільняють маятник. Здійснюючи коливання, він проходить через положення рівноваги і, перекривши промінь, вмикає секундомір, а після руху в зворотному напрямі — вимикає. Дійшовши до початкового положення, кулька маятника фіксується електромагнітом. Експериментатор фіксує показання секундоміра і ви¬значає період за формулою: Т= 2t. Вимірювання повторюють кілька разів, кожного разу пе¬ред натисканням на кнопковий вимикач на табло секундоміра встановлюють нулі.

Хід роботи

1. Складіть установку відповідно до малюнка. Для цього:
а) підвісьте стальну кульку на нитці завдовжки близько 0,5 м;
б) закріпіть фотодатчик у муфті штатива так, щоб у положенні рівноваги кулька містилася між випромінювачем і фотоприймачем;
в) закріпіть електромагніт так, щоб він був у місці, зручному для утримання кульки при відхиленні маятника на кут  ;
г) за маятником розташуйте саморобну шкалу сумістивши нульову позначку з ниткою, коли маятник перебуває в положенні рівноваги.
2. Зберіть електричне коло в такій послідовності:
а) під'єднайте фотодатчик до гнізда одновібратора;
б) штекер одновібратора вставте у гніздо генератора імпульсів, а штекер генератора імпульсів — у гніздо лічильника-секундоміра;
в) до розніму лічильника-секундоміра ввімкніть два з'єднані однорозрядні лічильники;
г) електроживлення від гнізда «+5 В стаб.» ЛИП-90 модернізованого подайте до гнізда лічильника імпульсів за допомогою відповідного шнура;
ґ) електромагніт під'єднайте до клем «4 В» через кнопковий вимикач.
3. Виміряйте довжину маятника від точки підвісу до центра кульки.
4. Увімкніть у мережу ЛИП-90 модернізований.
5. Відхиліть кульку маятника, зафіксувавши її біля осердя електромагніта.
6. Виміряйте кут відхилення маятника   за шкалою, результат занесіть до таблиці.
7. Натисніть і відпустіть кнопку вимикача. При цьому маятник виконає одне коливання.
8. Занесіть до таблиці показання секундоміра.
9. Повторіть вимірювання часу 3 — 5 разів, результати занесіть до таблиці.
10. Визначте період коливань маятника за формулою: Т= 2t. Результати занести до таблиці.
11. Змінюючи кут відхилення маятника на   ,  ,  ... .Виконати пункти 7, 8, 9, 10.
12. За отриманими результатами побудувати графік залежності періоду від кута відхилення  .
13. Визначте і вкажіть походження похибок вимірювань і розрахунків.
14. Зробити висновки. 

Контрольні запитання

1. Що входить до коливальної системи експериментальної установки?
2. Від чого залежить період математичного маятника?
3. Яке явище лежить в основі роботи фотодатчика?
4. Який закон фотоефекту лежить в основі швидкодії спрацювання фотодатчика?
5. Яку роль виконує одновібратор?

Висновки

Механічні коливальні процеси в природі існують і заслуговують на визначення фундаментальних. Процес розвитку сучасної фізики і напрямки та темпи технізації оточуючого людини середовища потребують постійного поглиблення теоретичних викладок та взаємозв’язку фізичних теорій універсальності їх практичного спрямування. За результатами виконаної роботи відмічено відсутність висвітлення окремих логічних зв’язків виражених в неповному представленні графічної та векторної інтерпретації окремих питань. Практична спрямованість окремих викладок потребує деталізації проявів та наведення характеристик до систем і об’єктів, що визначають мету даного дослідження. Потребують подальших доробок засоби і методи візуального відображення певних параметрів досліджуваних систем (траєкторій, координат). Використання сучасних засобів – лазерів, мікроелектроніки, комп’ютерної техніки дозволяє значно удосконалити експериментальне вивчення механічних періодичних процесів.

Корисні посилання

Математичний маятник [1]

Відео математичного маятника [2]

Фізика коливання та хвилі [3]