Обговорення користувача:Тина
Зміст
Название проекта
По страницам из жизни Пифагора
Авторы проекта
ученица 9-А класса Гапеева Валерия,ученица 9-Б класса Миногина Наталья
Тема исследования
Знаете ли Вы, что……. «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума»
Пифагор
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
«В чем уникальность Пифагора и его знаменитой теоремы?»
Гипотеза исследования
С помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи
Цели исследования
Рассмотреть формулировки теоремы Пифагора, узнать о способах ее доказательства, выяснить области применения теоремы, познакомиться с творчеством Пифагора.
Результаты исследования
Пифагор Самосский (Pythagoras of Samos)
Родился: около 569 г. до РХ на острове Самос в Ионическом море (Ionii). Умер: около 475 г. до РХ.
http://history.rin.ru/text/tree/10.html (история Древней Греции, карты)
I. Биография Пифагора. Школа Пифагора. [1]
Видео о жизни Пифагора: [2]
Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать ,
А могут лишь закрыв глаза дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор
Пифагорейцы
Замечательные свойства пентаграммы.
Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.
Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы”.
Вспомним гётевского Фауста -
Мефистофель: "Нет, трудновато выйти мне теперь. Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога."
Фауст: "Не пентаграмма - ль этому виной?"
Пятиконечной звезде около 3000 лет. Сегодня она реет на флагах едва ли не половины стран мира. Звёздчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций и, прежде всего, золотой пропорции. Красота формы пентаграммы, вытекающая из внутренней красоты её математического строения, была замечена ещё Пифагором.
Один из творцов астрономии Иоганн Кеплер писал: “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и в крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”.
Деление отрезка в среднем и в крайнем отношениях – это есть “золотая пропорция”, или иначе “золотое сечение”. В современной математике эту пропорцию называют средним геометрическим. Каким образом связаны пентаграмма и золотое сечение. Рассмотрим свойства звёздчатого пятиугольника. Итак, пусть окружность разделена на 5 равных частей. Соединяя последовательно точки деления, получим правильный пятиугольник, диагонали которого образуют пятиконечную звезду. Легко видеть, что внутри звезды образуется правильный пятиугольник, диагонали которого дают новую звезду, и т.д. Правильный пятиугольник и пятиконечная звезда, образованная его диагоналями, обладают свойствами:
1. пересекающиеся диагонали правильного пятиугольника делят друг друга в золотой пропорции:
2. из всех равнобедренных треугольников только треугольник, у которого углы при основании (72°) вдвое больше угла при вершине (36°), обладает особым свойством: биссектриса угла при основании делит противоположную сторону в золотом сечении. Такой треугольник получил название “ возвышенного”.
II. Творчество Пифагора
Пифагор в литературе. Заповеди Пифагора:
http://moypifagor.narod.ru/literature.htm
- Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
- Не делай никогда того, чего не знаешь.
- Но научись всему, что следует знать...
-Не пренебрегай здоровьем своего тела…
- Приучайся жить просто и без роскоши
- Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.
- Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому, кто её взваливает.
Задание: Выберите из этих высказываний три наиболее важных на ваш взгляд.
"Пифагор и музыка"
«Из всех искусств – учитель Музыка. Она воспринимается сердцами все века.» Пифагор
Открыл: законы гармонии; гармонические отношения между звуками; октаву.
Создал: музыкальный инструмент Монохорд.
Полагал: музыка содействует здоровью.
Применил: исцеление и очищение души при помощи музыки.
"Пифагор и астрономия"
-Понял, что Земля движется, круглая.
-Развил учение о Космосе.
-Утверждал, что интервал в пространстве между планетами — тот же, что и шкала высоты музыкального звука.
-В честь Пифагора назван кратер на Луне.
"Пифагор и математика"
Открыл: таблицу умножения, иррациональные числа, пропорции, простейшие виды прогрессий.
Соединил геометрию с арифметикой.
Доказал теорему о сумме углов треугольника и теорему о соотношении между сторонами в прямоугольном треугольнике.
Строил космические фигуры.
III. Теорема Пифагора. Доказательство теоремы. Знакомство с другими доказательствами.
Внимательно ознакомьтесь с информацией на следующих сайтах:
http://th-pif.narod.ru/history.htm - История теоремы
http://www.math.com.ua/articles/theorem_pifagor.html - Формулировки теоремы
http://th-pif.narod.ru/simple.htm - Доказательства теоремы
http://www.etudes.ru/ru/etudes/pifagor - "Математические этюды"
IV.Решение простейших задач по готовым чертежам.
Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора:
- Указать прямоугольный треугольник;
- Записать для него теорему Пифагора; с2 = а2+b2
- Выразить неизвестную сторону через две другие;
- Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону
1. Верно ли: катет больше гипотенузы?
2. Могут ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных угла, если да, то какие их величины?
3. Может ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных катета?
4. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 6; 8; 10?
5. Решение задач по чертежам.
Выполнив задания, запиши ответы и возьми их с собой на урок
V. Знакомство с историческими задачами.
Внимательно изучите представленный материал на сайтах.
Внимательно прочитайте и постарайтесь разобраться с предложенными вашему вниманию историческими задачами с решениями.
Задача №1.
Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времён. Состоит он в следующем. Пусть через точку А к прямой МК требуется провести перпендикуляр. Откладывают от А по направлению АМ четыре раза какое – нибудь расстояние а. Затем завязывают на шнуре три узла, расстояние между которыми равны 3а и 5а. Приложив крайние узлы к точкам А и В, натягивают шнур за средний узел. Шнур расположится треугольником, в котором угол А – прямой. Этот способ, по – видимому, применявшийся ещё тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора, - прямоугольный, так как
32 + 42 = 52.
Поэтому треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 называют “египетским”.
Задача №2
В древней Индии был обычай предлагать задачи в стихах
Над озером тихим С пол фута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: “Как озера вода здесь глубока?”
Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда
AD = AB = Х + 0,5 .
Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,
(Х + 0,5)2 – Х2 = 22,
Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4, Х = 3,75.
Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута
Задача №3
Задача из рассказа Л.Толстого “Много ли человеку земли нужно” , схема движения Пахома на чертеже
Из чертежа видно, что неизвестный катет можно найти по теореме Пифагора:
S участка = Ѕ (2 + 10) х 13 = 78 (кв. вёрст);
1 верста = (русская мера длины) = 1,0668 км,
78 кв. вёрст 78 кв. км = 7800 га.
VI. Применение теоремы Пифагора
http://th-pif.narod.ru/pract.htm
http://moypifagor.narod.ru/use.htm
Вывод
"Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство" Леонардо да Винчи.
Пройдя по страницам из жизни Пифагора, мы узнали, что много тайн видимого и невидимого мира открыл Пифагор.
Его ученики стали выдающимися людьми.
Благодаря их трудам до наших дней дошли основы учения Пифагора, высказывания, этические и практические советы, теоретические постулаты Пифагора.
Проведенный нами социологический опрос среди людей, не связанных с математикой, о том знают ли люди о теореме Пифагора, подтвердил актуальность выбранной нами темы.
Результаты социологического опроса
Полезные ресурсы
http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора - Википедия о теореме Пифагора
http://portfolio.1september.ru/subject.php?sb=8 - Портфолио. Математика
http://grani.agni-age.net/articles/symbolic_pythugor.htm - Афоризмы Пифагора
