Учнівська Вікі-стаття

Автори проекту

Група ‘”Історіознавці”

Тема дослідження

Як з'явились і набули сучасного виду дроби?

Проблема дослідження

Дізнатися коли і за яких обставин з'явилися дроби.

Мета дослідження

Дослідити в яких першоджерелах вперше згадується про дроби?

Ознайомитися з дробами, які вони в Стародавньому Вавилоні?

Визначити як ставилися до дробів в Стародавній Греції?

Дослідити де вперше почали записувати дроби за допомогою чисельника і знаменника?

Дізнатись чи користувалися дробами на Русі?

Результати дослідження

Стародавній Єгипет Файл:10.png

Єгиптяни всі дроби намагались записати як суми частин, тобто дробів виду 1/n. Наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3 + 1/5. Єдиним виключенням був дріб 2/3.

В папірусі Ахмеса є задача:

Розділити 7 хлібин між 8 людьми. Якщо різати кожну хлібину на 8 частин, прийдеться провести 49 розрізів.  А по єгипетськи ця задача розв’язувалась так. Дріб 7/8 записували у вигляді частин:

1/2 + 1/4 + 1/8. Це означало, що кожній людині потрібно дати півхліба, четвертину хліба і вісьмушку хліба; тому чотири хлібини розрізаємо навпіл, два хліба - на 4 частини і один хліб - на 8 частин, після чого кожному даємо його частину.

Математичний папірус Рінда,написаний єгипетським писарем Ахмесом

Як використовувались дроби в Стародавньому Єгипті,ми змогли дізнатися за допомогою розшифровки папірусного сувою, знайденого в Луксорі в 1858 р. Генріхом Ріндом. Зараз цей сувій знаходиться в Британському музеї в Лондоні. Папірус Рінда був написаний писарем по імені Ахмес приблизно в 1650 р. до нашої ери. Це математичний рукопис, складений вчителем для своїх учнів,що готувались стати писарями.

І н д і я

Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Лише там писали знаменник зверху, а чисельник - знизу і не писали риски дробу.

Вавилон

Вавилонська табличка

І у єгиптян, і у вавилонян були спеціальні позначення для дробів 1/3 і 2/3, не співпадаючі з позначеннями для других дробів. Єгиптяни всі дроби намагались записати як суму частин тобто дробів виду 1/n. Єдиним виключенням був дріб 2/3. наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3+1/5. Інколи це було зручно.

Шестидесятковими дробами, успадкованими від Вавилона, користувались грецькі і арабські математики і астрономи. Система числення в Вавилоні була шестидесяткова – кожна одиниця наступного розряду була в 60 раз більша попередньої. Ми і зараз користуємось такими дробами в позначенні часу і величин кутів. Замість слів «шестидесяткові частини», «три тисячі шестисота частина » казали коротше: «перші малі частини», «другі малі частини». Від цього і виникли наші слова «хвилина» (з латинської «менша») і «секунда» (з латинської «друга»). Так, що вавилонський спосіб позначення дробів зберіг своє значення до цих пір. Але було некомфортно працювати з натуральними числами, записаними в десятковій системі, і дробами, записаними в шестидесятковій. А працювати з звичайними дробами було зовсім погано - спробуйте, наприклад, додати чи помножити дроби .

Стародавний Рим

Цікава система дробів була в Стородавньому Римі. Вона заснована на діленні на 12 частин одиниць ваги, яка називалась асс. Дванадцяту частину асса називали унцією. А шлях, час і другі величини порівнювались з наглядною річчю - вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій шляху чи прочитав п’ять унцій книги. При цьому, звичайно, йшла мова про порівняння шляху чи книги. Малось на увазі, що пройдено 7/12 шляху чи прочитано 5/12 книги. Через те, що в дванадцятирічній системі немає дробів з знаменниками 10 чи 100, римлянам було важко ділити на 10, 100 і т. д. При діленні 1001 асса на 100 один, римський математик спочатку отримав 10 ассів, потім розділяв асе на унції і т. д. Але від залишку він не позбувався. Щоб не мати діла з такими обрахунками, римляни стали використовувати відсотки. Так як слова "на сто" звучали по-латині "про центум", то соту частину і стали називати процентом(відсотком).

Стародавня Русь

Цікаво, що двозначними дробами користувались, по суті діла, в Стародавній Русі, де були такі дроби, як половина, четверть, пів-четверті, пів-пів-четверті тощо.

Висновки

В результаті нашого дослідження ми з'ясували, що дроби виникли не як результат ділення цілих чисел. Вони виникли в процесі змін, як визначення частини деяких визначених мір. Наприклад: хвилина це частина години.