Навчальний проект Розвиток знань про прогресії
Зміст
Назва проекту
Увага! Суперпропозиція!
Автори проекту
Тиненик Ірина
Тема дослідження
Чого вчить історія?
Питання для дослідження
Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?
Гіпотеза дослідження
Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, так як математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.
Мета дослідження
З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.
Результати дослідження
Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого папірусу Рінда.
Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?
Розв'язування:
Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член х, а різниця y. Тоді отримаємо:
доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y, доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.
отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.
Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу: «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»
Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» Леонардо Пізанського(Фибоначчи) є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.
Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про винайдення шахів.
Висновки
Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.
