Користувач:Анна Гловяк
Назва проекту
Зміст
Природні прогресії
Автор проекту
Гловяк Анна
Предмет, клас
Математика, 8-9 клас
Опис проекту
Математичний проект має в своїй основі практичне застосування формул арифметичної і геометричної прогресій в природних явищах та побутовому житті. Учні ознайомлюються з поняттями арифметичної і геометричної прогресії, знаходять ці математичні закономірності в природі, а саме в відповідних областях своєї дослідницької групи. Учні виконують експерименти, виходять на екскурсії та працюють з природними матеріалами. Цікавим є для дітей ознайомлення з фракталами, в яких вони також вбачають вже знайому закономірність. Таким чином, власними зусиллями та за допомогою вже засвоєних знань учні виводять формулу суми перших n членів алгебраїчних фрак талів, та формулу для обчислення суми нескінченної геометричної прогресії при | q | < 1.
Запитання, що дають напрямок проектній діяльності
Ключове питання
Як прогресує світ?
В чому прогрес світу?
Тематичні питання
1. Яке місце геометричної прогресії в фізиці ?
2. Як допомагає геометрична прогресія нашому фізичному світу ?
3. Хто має прогресію в своєму організмі ?
4. Невже навіть бактерії прогресують ?
5. Розумна техніка також користується математикою?
6. Чи допомагають прогресії налагоджувати виробництво ?
7. Як прогресії надають красу природі?
Змістові питання
1. Що таке арифметична прогресія ?
2. Що таке геометрична прогресія ?
3. Які формули суми перших n членів цих прогресій ?
4. Як обчислюється сума нескінченної геометричної прогресії при | q | < 1 ?
5. Які властивості арифметичної та геометричної прогресій ?
6. Яка історія суми геометричної прогресії?
7. Де в навколишньому світі можна зустрітися з геометричною прогресією?
8. Який зв'язок фракталів з геометричною прогресією?
Вхідні знання та навички
В учні повинні бути сформованні:
- поняття дробів та їх властивості;
- правила додавання та множення дробів;
- уявлення про поняття числової послідовності;
- навички роботи з дробами;
- поняття нескінченності;
В учнів повинні бути розвинені:
- пошукові навички;
- усний рахунок;
- розпізнавати закономірності;
План проекту
План проекту (рекомендується попередньо скачати)
Вчительська презентація
Навчальні цілі та очікувані результати навчання
Після реалізації проекту учні мають:
- мати повне уявлення про числову послідовність, арифметичну і геометричну прогресію;
- формулювати означення та основні властивості арифметичної і геометричної прогресії;
- мати уявлення про фрактали;
- вміти використовувати формули загального члена та суми перших n членів арифметичної і геометричної прогресії;
- застосовувати формулу геометричної прогресії для фракталів;
- здійснювати планування своєї роботи;
- явні сформовані пошукові здібності;
- мати розвинене критичне та системне мислення;
- володіти вмінням працювати в команді;
- демонструвати можливості ефективної співпраці з іншими групами;
- використовувати комп’ютерні технології для дослідження, спілкування та організації;
- логічно, послідовно та стисло формулювати та висловлювати думки;
Діяльнсть учнів
І етап – підготовчий До початку роботи над проектом потрібно: • Переглянути терміни та основні поняття у довідковому інформаційному документі. • Пересвідчитися, що учні знають, як користуватися (додати фразу з теми). • Перевірити, чи учні знають, як шукати відомості в Інтернеті, зберігати її та документувати • Переконатися, що учні попередньо мають відповідні навички роботи з MS Word, MS PowerPoint, MS Publisher, пошуковими серверами, інформацією в Інтернеті (збереження, пошук, перегляд) та забезпечити можливості навчання тих, хто таких навичок не має. ІІ етап - мотиваційний Перед учнями ставиться ключове питання: (сформулювати питання). Під час проведення мозкового штурму відбувається обговорення. Вчитель презентує учням учительську презентацію (додати посилання, можна і малюнок), яка допомагає їм зрозуміти тему та мету даного проекту, знайомить з навичками 21 століття. Для того, щоб учні усвідомили і оцінили свої попередні знання та з’ясувати, що саме вони знають з теми «Назвати тему» всім класом заповніть дві колонки таблиці Знаю-Хочу дізнатися-Дізнаюся. Щоб перевірити рівень володіння учнями записами основних геометричних понять виконується завдання по заповненню реляційної діаграми. Учні формують чотири групи, обирають спосіб представлення результату своєї роботи:
І група – біологи, які працюють над питанням «Що ми знаємо про прогресії в біології?» ІІ група – фізики, які працюють над питанням «Як використовуються прогресії в фізиці?» ІІІ група – техніки, які працюють над питанням «Як прогресії допомагають техніці?» ІV група – розповідачі, які працюють над питанням «Як прогресії використовуються в інших сферах людського життя?»
Для початком роботи над проектом вчитель створює блог, де висвітлюються: • Посилання на корисні джерела інформації та інтернет-ресурси, закладки на сайти, які будуть використовуватися в проекті; • Сторінка для On-line консультацій учнів; • Сторінка для рефлексії учнів на кожному кроці роботи над проектом; • Goole-таблиця, в якій відображається результат просування кожної групи над дослідженням. Оскільки для дослідження учні будуть використовувати Інтернет, то кожна група отримує критерії оцінювання інтернет-ресурсів та знайомиться з презентацією «Пошук інформації в Інтернеті», проводиться міні-лекція «Авторські права в Інтернеті». Для оцінювання роботи в групі та вклад, який зробив кожен учень в роботу групи і наскільки його вклад був цінним керівники груп отримують лист-контроль «Оцінювання навичок спільної діяльності» ІІІ етап – робота над проектом Учні, ознайомившись зі своїми тематичними питаннями протягом першого тижня займаються пошуком інформації, складають план діяльностідля впровадження своїх планів, визначаються зі способом представлення результату роботи та використовують Форму оцінювання самоспрямування у навчанні. Після цього вчитель проводить рефлексію з учнями та індивідуальні консультації з кожною групою, коригує їх діяльність, надає певні рекомендації та спрямовує роботу над питанням.
Другий тиждень роботи учні працюють над створенням презентації, публікації, вікі-статті. Вчитель роздає учням документ Контрольний список (Учнівська презентація ходу та результатів проекту, Учнівська публікація чи брошура ходу та результатів проекту, Учнівська вікі-стаття ходу та результатів проекту), щоб допомогти учням планувати та стежити за своїм прогресом. Попередньо учні забезпечуються формою оцінювання вікі-статті, публікації та презентації, відбувається обговорити її з учнями груп, щоб переконатися, що вони розуміють критерії оцінювання перед початком роботи. Рефлексія та консультації, взаємооцінювання відбувається протягом всієї роботи. IV етап – захист проекту Перед завершенням роботи учні отримують Критерії оцінювання проекту, перевіряють свою роботу та коригують за потреби. Призначається вчителем день захисту проекту. Кожна група здає вчителю лист-контроль «Оцінювання навичок спільної діяльності». Щоб перевірити рівень володіння учнями навчальним матеріалом відбувається підсумкове оцінювання вмінь та навичок. Підсумовуються оцінки учнів, оцінки вчителя роботи груп з google-таблиці. Перед захистом всі групи обмінюються контрольними списками (Учнівська презентація ходу та результатів проекту, Учнівська публікація чи брошура ходу та результатів проекту, Учнівська вікі-стаття ходу та результатів проекту) та по ходу захисту оцінюють своїх товаришів. Після представлення всіх результатів відбувається обговорення ключового питання _________________
Продукти проектної діяльності учнів
Публікація, розроблена учнями 9-А класу школи № 126
Оцінювання учнів
Опитування використовується упродовж всієї навчальної теми для того, щоб допомогти учням розвивати свої навички мислення вищих рівнів та самостійно виконувати проекти. Індивідуальні консультації використовуються для сприяння моніторингу прогресу та підготовки відповідей на будь-які запитання учнів.
Вхідне оцінювання, опитування інтересів
Визначення попередніх знань учнів щодо теми відбувається при заповненні ними таблиці З-Х-Д. На початку проекту використовуються такі методи оцінювання як опитування; перегляд та обговорення презентації вчителя; робота з таблицями «З Х Д». Визначення попередніх знань учнів щодо теми та того, що саме вони знають, відбувається при заповненні ними Опитувальника (google-таблиця ) та таблиці З-Х-Д. (Знаю, Хочу дізнатися, Дізнався). Учні знайомляться з нотатками вчителя, з презентацією вчителя, де визначають основні запитання, над якими потрібно буде працювати під час вивчення теми. Вчитель знайомить учнів з переліком навичок 21 століття.
Впродовж роботи над проектом
Використовують для оцінювання учнів консультації (on-line); продовження роботи з таблицями ЗХД; самостійну роботу з листами оцінювання проекту та кінцевого продукту проекту (само- і взаємооцінювання); онлайн-таблицю для контролю роботи над проектом. Під час роботи над проектом учні використовують план діяльності для того, щоб допомогти їм на етапах проведення мозкової атаки, планування, впровадження своїх планів. Учні також використовують Форму оцінювання самоспрямування у навчанні. З цією метою використовуються такі інструменти оцінювання: лист оцінювання (само- і взаємооцінювання роботи в групах); google-таблиця для відображення роботи над проектом; таблиця З-Х-Д; сервіс Групи для спілкування та консультацій. Доцільно також для спілкування використовувати блоги.
Наприкінці роботи над проектом
Використовують такі методи оцінювання як демонстрація (захист проекту: презентація; публікація; вікі-стаття); робота з таблицями З Х Д, анкетування; аналіз онлайн-таблиці та листів оцінювання. Використовуються наступні інструменти оцінювання: форми оцінювання презентації, учнівського веб-сайту, публікації, вікі-статті; таблиця З Х Д; анкета; google-таблиця; листи оцінювання проекту. Періодичний перегляд та читання записів та коментарів учнів на блозі чи в групі проекту дозволяє оцінити розуміння учнів і, при необхідності, скеровувати їх навчання в потрібному напрямку. До закінчення створення роботи над проектом потрібно призначити спеціальні консультації, бесіди з вчителем та однокласниками, щоб надати групам зворотній зв’язок щодо покращення кінцевого продукту представлення роботи. Через роботу блогу чи сервісу «Групи» учні ознайомлюються з думками та пропозиціями інших та отримують допомогу для виправлення чи редагування вже створеної презентації, публікації та вікі-статті. Використовують Форму оцінювання проекту з балами для підсумкового оцінювання та лист-контроль "Оцінювання навичок спільної діяльності" роботи в групі та вклад, який зробив кожен учень в роботу групи і наскільки його вклад був цінним. Учні здійснюють рефлексію щодо формування навичок 21 століття.
Учні використовують контрольний список питань для створення Wiki-статті, публікації, презентації, сайту для того, щоб спрямовувати свій процес навчання, відслідковувати зміни та здійснювати самостійну оцінку свого власного прогресу у навчанні.
Оцінювання проходить за розробленими формами та критеріями. Презентація –оцінки вчителя.
Публікація – шляхом самооцінки, оцінки учнів одне одного і оцінки вчителя. Веб-сайт – оцінки вчителя.
За розробленим листом повного оцінювання відбувається переведення отриманих балів за результатами інших форм роботи в проекті в оцінку дванадцяти бальної системи.
Матеріали з оцінювання
Вхідні опитування для учнів:
Поточне тестування з теми проекту:
Тест з теми (Файл розроблений в Exel, тому для проходження тесту необхідно скачати файл)
Грамота
Запрошення для батьків
Корисні ресурси
]
