Дослідження гармонічних коливань

Назва проекту

'Гармонічні коливання

Автори проекту

керівник групи "У світі гармонічних коливань" - учень 11 класу Забашта Дмитро

Тема дослідження

Дослідження гармонічних коливань.

Проблема дослідження

Чи існують алгоритми дослідження гармонічних коливань?

Які особливості використання тригонометричних функцій.?

Гіпотеза дослідження

Звучання струни, рух маятника, морські припливи, найрізноманітніші біоритми живих організмів – все це лише окремі приклади у нескінченній множині коливних або періодичних явищ.

 А щоб описати їх, поставити на службу, людям треба побудувати  математичні моделі таких явищ. Математичний опис періодичних процесів створювали вже вчені стародавнього світу. Так,  вавилонські астрономи деякі  закономірності руху Місяця і Сонця виразили у вигляді спеціальних таблиць, які вони назвали функціями. Теорія тригонометричних функцій, яку ми вивчали,  теж є однією з найдавніших моделей періодичних явищ.

Мета дослідження

Вивчити фізичний зміст величин, що входять в рівняння гармонічного коливання; навчитися «читати» графіки тригонометричних функцій та будувати їх.

Результати дослідження

Наша група повинна була дізнатися  про історію виникнення дробів. Тому ми вирушили в бібліотеку і дізналися про таке:

1. 3 виникненням уявлень про цілі числа виникли уявлення і про частини одиниці. Першим дробом, з яким ознайомилося людство, було позначення половини якого-небудь реального предмета - 1/2. Є всі підстави припускати, що спочатку існували тільки дроби із числом 2 у знаменнику. Пізніше до них було приєднано дріб - 1/3. 2. У стародавньому Єгипті дробами оперували ще 4 тисячі років тому. Проте загальної форми запису дробів, як це прийнято нині у єгиптян не було. Запис дробу за допомогою дробової риски став відомим вже в 16 столітті. 3. Римляни користувалися конкретними дробами. Вони зосередили свою увагу на аптекарський фунт. Аптекарський фунт ділився на 12 частин — унцій. Із них складали всі дроби із знаменником 12. 4. Вавилоняни користувалися дробами із знаменником 60, які називали шістдесятковими дробами. Саме з ними пов'язаний сучасний поділ години на 60 хвилин (1год = 60 с), а хвилини на 60 секунд (1 хв = 60 с). 5. Сучасне позначення дробів бере початок у стародавній Індії. Його використову¬вали араби, а потім у XII—XIV ст. запозичили європейці. Спочатку дроби записували без дробової риски; пізніше дробову частину стали писати чорним чорнилом або відділяти вертикальною рискою. Риску дробу почали застосовувати близько 300 років тому. 6. В Європі сучасний запис дробів у 1200 році ввів італієць Фібоначчі. Він першим ужив термін «дріб». Назви «чисельник» і «знаменник» у XIII ст. зустрічаються у грецького математика Максима Плануда. Ми ще дізналися про таке:

       Крім натуральних чисел існують і інші числа – дробові. Коли один предмет (яблуко, кавун, торт, хлібину або аркуш паперу), або одиницю вимірювання ( метр, годину, кілограм, градус), ділять на рівні частини утворюють дробові числа.

Такі слова як півхлібини, півкілограма, чверть години, третина шляху ми чуємо щодня. Першим почали використовувати дріб 1/2, тобто половина. Потім з’явилися дроби 1/3, 1/4; і т. д. «Московський папірус», написаний у Стародавньому Єгипті близько 400 років тому до н.е. (зберігається в Московському державному музеї образотворчих мистецтв ім.. О.С.Пушкіна), свідчить про те, що для запису частини цілого використовували особливі позначки.

     Знак дробу – риску – для відокремлення чисельника від знаменника зустрічаємо в італійського математика Леонардо Пізанського (Фібоначі) (1170 -1228) приблизно в 1202р. Ймовірно він запозичив цей знак у арабських учених. Використання основної властивості дробу зустрічається вже в ХІІ ст., але формулювання цієї властивості вперше зустрічаємо в роботах німецького математика М. Штіфеля (1487 -1567) та італійського математика Х. Клавія (1537 -1612)
        В Давньому Єгипті  та Греції перші дроби, появилися як частина цілого. У них в чисельнику завжди було число 1. Це була половина.  За нею появилися ¼, 1/8, 1/16, і т.д. Вавілоняни  користувалися дробами зі знаменником 60, римляни – зі знаменником 12.

Висновки

Довгий час дроби вважалися найскладнішим відділом арифметики, який дуже важко засвоювався, оскільки не існувало загальних правил запису дробів та прийомів дій з ними.

Корисні ресурси

Бородин А.І.Історія розвитку поняття про число і системи числення.-К.:Рад.школа,1979 Раік А.Е.До історії єгипетських дробів.Історіко-математичні дослідження,23,1978 Бевз В.Г. Історія математики.-Х.:Основа,2006