Wiki-стаття "Клітки, кролики та подільність цілих чисел"

Назва проекту

Клітки, кролики та подільність цілих чисел

Автори проекту

Кравцев Анатолій, Назаров Максим, Білоус Дмитро, Кійко Кирил.

Тема дослідження

Застосування принципу Діріхле при розвязуванні і узагальненні задач на подільність

Гіпотеза дослідження

Можна сказати, що принцип Діріхле допомагає обґрунтовувати важливі теореми теорії чисел, які можна використовувати при розв’язуванні олімпіадних задач на подільність і не тільки.

Мета дослідження

Мета роботи - дослідження ефективності застосування принципу Діріхле при розв’язуванні задач на подільність цілих чисел. Досягнення мети передбачало виконання таких завдань:

1. опрацювання теоретичних основ принципу Діріхле;
2. з’ясування сфери застосування даного принципу в математиці;
3. дослідження методів застосування в задачах на подільність;
4. підбір та систематизація завдань, які можна розв’язати за допомогою принципу Діріхле;
5. зясування можливості узагальнень задач, які розв’язуються за допомогою вказаного принципу.

Висновки

• При розв'язуванні задач певного типу на подільність доцільно використовувати принцип Діріхле для остач, що стверджує наступне:

Серед будь-яких m+1 цілих чисел завжди знайдуться хоча б два, які мають однакові остачі від ділення на натуральне число m. Тоді їх різниця ділиться на m.

• Дане твердження дозволяє розв'язувати задачі різного рівня за однаковим алгоритмом - побудова нескінченних послідовностей певного типу, що відповідають умовам задачі,наприклад, у яких кожен наступний елемент ділиться на попередній.
• Такий підхід дозволяє конструювати нові задачі аналогічного змісту для різних математичних конкурсів та узагальнювати їх.
• Принцип Діріхле допомагає не тільки розв'язувати задачі а й доводити важливі теореми математики, зокрема теорії подільності, наприклад про остачі .