Квадратні рівняння
Урок 1
Тема: Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв`язування
Математичні здібності визначаються двома основними рисами: умінням мислити логічно і умінням мислити нешаблонно. В.І.Шевченко
Мета: ∙ сформувати поняття про квадратне рівняння, неповне квадратне рівняння, види неповних квадратних рівнянь та способи їх розв`язання; ∙ сформувати уміння розпізнавати неповні квадратні рівняння, визначати їх коефіцієнти, розкладати на множники, розв`язувати неповні квадратні рівняння; ∙ продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати робити висновки; удосконалювати навички само- та взаємоконтролю; ∙ Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Хід уроку
І. Організація навчального процесу ІІ. Актуалізація опорних знань
1. Перевірка домашнього завдання №712, №714, №715 2. Мотивація навчальної діяльності
Сьогодні на уроці мова піде про… (рівняння); ми з вами спробуємо узагальнити свої знання про ті види рівнянь, з якими ми вже знайомі та вивчити нові.
3. Математичний диктант
-Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами, називається… (рівнянням) - Невідомі числа в рівнянні називають… (змінними) -Число, яке задовольняє рівняння, називається його… (коренем або розв`язком) - Знайти всі корені рівняння або показати, що їх не існує, означає… (розв`язати рівняння) -Рівняння виду ах=b, де а і b—дані числа, називається… (лінійним рівнянням) - Числа а і b--…(коефіцієнти) - Число b--…(вільний член) - Чому дорівнює змінна? (всі учні виконують завдання в зошитах, а двоє учнів—на дошці): 2х=64; Х2=16; 2х2=20; 21х2—х=0. - Винесіть за дужки спільний множник: 8а—12b; 3а—аb; 6ах+6ау; 4а2+8ас. -А тепер перевірте себе і своїх однокласників.
4. Усний рахунок:
-Із многочленів, записаних на дошці, назвати многочлени другого степеня. 2х+х-7; 3хх-х; 2а-а2+1; 7-bb2; уу2+2у; 4х2+12х; 9а2—9. -Виберіть серед них ті, які можна розкласти на множники. Вказати, яким способом можна це зробити.
ІІІ. Вивчення нового матеріалу
Завдання уроку:
1)мати уявлення про квадратні рівняння, неповні квадратні рівняння, розпізнавати їх; 2)визначати коефіцієнти квадратного рівняння; 3)засвоїти способи розв`язування неповних квадратних рівнянь. Багато математичних відкриттів зумовлені потребою полегшити людське життя. Досить часто в практичній діяльності людини трапляються задачі, при розв`язанні яких отримуємо рівняння, в які змінна входить у другому степені. Задача Ширина смуги ліноліума дорівнює 3м. Чи можна буде покласти його двома листами, якщо довжина нашого класу на 2м більша за ширину, а площа дорівнює 48м2. Розв`язання. Нехай х м—ширина класу, тоді його довжина становить (х+2)м. За умовою задачі площа класу дорівнює 48м2. Тому х(х+2)=48. Звідси маємо рівняння х2+2х=48. -Якої інформації не вистачає вам для виконання цих завдань? -Якими знаннями вам потрібно оволодіти? -Сформулюйте завдання, які стоять перед вами.
IV. Закріплення матеріалу. Розв’язування вправ 1. Робота з підручником (парне читання з позначками): -Встановити, яке рівняння називається квадратним. Його коефіцієнти. -Яке квадратне рівняння називається неповним? -Види неповних квадратних рівнянь. -Які способи розв`язування неповних квадратних рівнянь. 2. Розв’язування вправ
№725-- №728 (усно).
№730 (письмово, 2 учні одночасно біля дошки).
№732 (усно).
№734, 736, 738 (працюють по два учні біля дошки. Після виконання завдання міняються місцями, аналізують розв`язання і оцінюють один одного).
3.Бесіда -Чи сподобалось вам працювати на сьогоднішньому уроці? -Що саме сподобалось? -Що не сподобалось? -Що б ви зробили по іншому? -Чи виконали ви завдання, які ставили перед собою на початку уроку?
V. Підсумки уроку: 1) запитання учнів;
2) оцінювання учнів
VІ. Домашнє завдання Опрацювати §20, до таблиці на ст.131 скласти свої рівняння, які ілюстрували б кожен випадок. №729,731, 735.
Урок 2
Тема: Розв`язування неповних квадратних рівнянь
Мета: ∙ закріпити знання, отримані на попередньому уроці про квадратне рівняння, неповне квадратне рівняння, види неповних квадратних рівнянь та способи їх розв`язання; ∙ продовжити формувати уміння розпізнавати неповні квадратні рівняння, визначати їх коефіцієнти, розкладати на множники, розв`язувати неповні квадратні рівняння;
Хід уроку
І. Організація навчального процесу ІІ. Актуалізація опорних знань 1. Перевірка домашнього завдання №729, №731, №735 2. Фронтальне опитування
Кросворд
На дошці записаний кросворд : 1.Рівність зі зміною. 2.Співвідношення величин, записане рівністю 3. Другий степінь числа. 4. Числовий множник алгебраїчного виразу. 5. Розв`язок рівняння. 6. Графік квадратного рівняння.
-А тепер пригадаємо:
А) Які рівняння називають квадратними? Б) На які види поділяються квадратні рівняння? В) Прокоментуйте види рівнянь:
1) у2 – 19 = 0; 2) 2х2 – 9х -10 = 0; 3) х2 – 9х = 0.
Г) Скільки дійсних коренів можуть мати квадратні рівняння? Д) Наведіть свої приклади, які проілюструють усі випадки.
3. Усний рахунок: Розв`язати рівняння, записані на дошці: - х2 + 9х = 0, 19х – х2 = 0, х2 – 64 = 0, 11х2 = 0, х2 + 4 = 0.
4.Картки учням Варіант 1 Варіант 2 Розв’яжіть рівняння : Розв’яжіть рівняння : 1) х2 + 7х = 0; 1) х2 - 3х = 0; 2) 0,5х2 + 2х = 0; 2) 2х2 – 6х = 0; 3) 3х2 – 9 = 0. 3) 3х2 – 24 = 0.
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності Наша тема зашифрована: Ост (…) няння Вона складається з кінця першого і початку другого слова. Знайдіть це слово (рів). Отже, темою цього заняття є «Розв`язування неповних квадратних рівнянь». ІV.Формування умінь і навичок. Розв’язування вправ 1)закріпити уявлення про квадратні рівняння, неповні квадратні рівняння, розпізнавати їх; 2)визначати коефіцієнти квадратного рівняння; 3)засвоїти способи розв`язування неповних квадратних рівнянь; 4)випробувати уміння розв`язувати неповні квадратні рівняння.
1. Знайди помилку Біля дошки працюють учні, які при розв`язуванні рівнянь зумисно допускають помилку. Учні класу повинні знайти її і виправити, аргументувавши свої дії. 4х2 + 3х = 0, 9х2 – 4 = 0, 11х2 – 99 = 0. Робота з підручником. №736 (виконуємо разом біля дошки). -А тепер розв`яжемо рівняння, які містять знак модуля: №749 (високий рівень). а) х2 - 5׀х׀ = 0 в) Самостійно
х2 – 5х = 0 х2 + 5х = 0
х = 0; х = 5. х = 0; х = -5.
2.Графічний спосіб Розв`язати графічно рівняння: Х2 + Х = 0, Х2 = 2Х, Х2 – 4 = 0, Х2 + 2 = 0. 3. Бесіда - Чи сподобалось вам працювати на сьогоднішньому уроці? -Що саме сподобалось? -Що не сподобалось? -Що б ви зробили по іншому? -Чи виконали ви завдання, які ставили перед собою на початку уроку? Аналізуючи проведений урок та здобуті на ньому знання, учні перераховують перлини з мушлі і пригадують, за що вони їх отримали. V. Підсумки уроку : 1) запитання учнів;
2) оцінювання учнів
VІ. Домашнє завдання Опрацювати §20, №740—І група (високий рівень)
№750—ІІ група;
№735 (6)
№737 (основний рівень)
Підібрати самостійно три рівняння і розв`язати їх графічно.
Урок 3
Тема: Формула коренів квадратного рівняння
Мета: ∙ Продовжити формувати поняття про повне квадратне рівняння, розглянути способи розв`язання таких рівнянь; ∙ сформувати уміння визначати коефіцієнти, розкладати на множники, розв`язувати повні квадратні рівняння; ∙ продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати робити висновки; удосконалювати навички само- та взаємоконтролю; ∙ створити умови для формування комунікативних, соціальних компетентностей; ∙ виховувати культуру математичної мови та запису. Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Хід уроку
І. Організація навчального процесу
ІІ. Актуалізація опорних знань
1. Перевірка домашнього завдання:
Високий рівень Основний рівень №740 – І група №735 (6) №750 – ІІ група №737
2. Усний рахунок: -Чому дорівнює змінна?
х2—5х=0, 5х2—15х=0, (х-4)(х+9)=0, 6х2=0, 2х2+8=0, 2х2—32 =0.
3. Математичний диктант -Квадратне рівняння—це рівняння, що має вигляд… -Неповним називається квадратне рівняння, у якому… -Якщо b=0, с≠0, то х=… -Якщо b≠0, с=0, то х=… -Якщо b=0, с=0, то х=… -Чому дорівнює змінна? (всі учні виконують завдання в зошитах, а двоє учнів—на дошці): 50х2—5х = 0, 5х2—30х = 0,
10(х-4)(х+9) = 0, 6х2 = 6, 12х2+120 = 0, 2х2—162 = 0.
-А тепер перевірте себе і своїх однокласників.
3. Картки учня (перевіряють консультанти, робота в парах) Варіант 1 Варіант 2 Розв’яжіть рівняння : Розв’яжіть рівняння : 4) х2 + 8х = 0; 1) х2 - 5х = 0; 5) 0,5х2 + 3х = 0; 2)3х2 – 7х = 0; 6) 3х2 – 9 = 0. 3) 8х2 + 24 = 0.
ІІІ. Вивчення нового матеріалу Отже, з неповними квадратними рівняннями та способами їх розв`язування ми вже познайомились. Але задача, яку ми поставили перед собою на першому уроці цієї теми досі нами не вирішена. Пригадаймо, як ми намагалися визначити, яким чином будемо стелити лінолеум у нашому класі. Ми отримали рівняння х2 +2х = 48; х2 +2х — 48 = 0.
Спробуймо сьогодні дати відповідь.
Бесіда -Якої інформації не вистачає вам для виконання цих завдань? -Якими знаннями вам потрібно оволодіти? -Сформулюйте завдання, які стоять перед вами.
IV. Закріплення матеріалу. Розв’язування вправ
1)мати уявлення про повні квадратні рівняння;
2)визначати коефіцієнти квадратного рівняння;
3)засвоїти спосіб розв`язування повних квадратних рівнянь за допомогою формули коренів.
1. Робота з підручником (парне читання з позначками): -Які способи розв`язування повних квадратних рівнянь? -Встановити, який вираз називається дискримінантом квадратного рівняння -Встановити, яких значень може набувати дискримінант. -Як значення дискримінанта впливає на розв`язки рівняння? -Розглянути (вивести) формули коренів квадратного рівняння. 2. Розв’язування вправ Усне виконання вправ з підручника: №754, 756. 3. Вирішення проблеми, поставленої на одному з попередніх уроків -Отже, тепер ми можемо дати відповідь на нашу задачу щодо ремонту в класі: D = 196, х1 = —8,
х2 = 6.
Ми отримали два корені. То як же нам бути? Проаналізуємо… (Ширина класу не може виражатись від`ємним числом, а тому до уваги беремо лише один корінь, бо –8 не задовольняє умову задачі). Отже, даємо відповідь на питання чи зможемо покласти лінолеум у класі двома листами по 3м, ТАК.
4. Творче завдання
Скласти самостійно по одному прикладу повного квадратного рівняння, коли воно має два різних розв`язки, два рівних корені та коли рівняння розв`язків не має.
Декілька складених рівнянь розглядаються біля дошки та аналізуються.
5.Розв`язування вправ з підручника: №759, 761, 763 (По два учні працюють біля дошки, потім міняються місцями і аналізують роботи один одного під контролем класу)
-А щоб швидше запам`ятати формулу коренів квадратних рівнянь, можна запам`ятати вірш:
Чтобы найти количество корней, Дискриминант ты вычислить сумей. Нужно только очень постараться: b квадрат минус 4ас.
Быстро мы теперь ответ находим:
Минус b плюс-минус D под корнем
Делим на 2а- и будь таков!
Уравнения ответ готов!
6.Бесіда -Чи сподобалось вам працювати на сьогоднішньому уроці? -Що саме сподобалось? -Що не сподобалось? -Що б ви зробили по іншому? -Чи виконали ви завдання, які ставили перед собою на початку уроку?
V. Підсумки уроку: 1) запитання учнів;
2) оцінювання учнів
VІ. Домашнє завдання Вивчити §21, опрацювати таблицю на ст.136. №755 (усно), 758, 760—1група; № 760, 762, 764—2 група. Скласти ребус до теми, яка вивчається.
Урок 4
Тема: Розв`язування повних квадратних рівнянь
Мета: ∙ продовжити формувати поняття про повне квадратне рівняння, його корені та способи розв`язання; ∙ формувати уміння розпізнавати коефіцієнти повного квадратного рівняння, розкладати на множники; ∙ навчити учнів застосовувати формулу коренів до розв`язування квадратних рівнянь; ∙ продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати робити висновки; удосконалювати навички само- та взаємоконтролю.
Тип уроку: урок формування і вдосконалення умінь та навичок. Хід уроку І. Організація навчального процесу ІІ. Актуалізація опорних знань 1.Перевірка домашнього завдання №755, №758, №760 (основний рівень); №760, №762, №764 (високий рівень). 2. Фронтальна бесіда Один учень працює біля дошки над анаграмами : РІНЬКО -корінь; ТІЄВ -Вієт; НЯВНІРНЯ -рівняння; ДРАТВАК -квадрат; В цей час інші учні класу дають відповіді на питання : 1. Яке рівняння називається квадратним? 2. Види квадратних рівнянь. 3. Навести приклади. 4. Що таке дискримінант квадратного рівняння? 5. Скільки коренів має квадратне рівняння залежно від дискримінанта? 6. Формула коренів квадратного рівняння. Усний рахунок Назвать квадратні рівняння та їх коефіцієнти 1) 2х2 + 3х – 5 = 0; 2) х2 – 3х3 = 0;
3) х2 + = 0;
4) 7х2 – 21 = 0; 5) х2 - х + = 0.
Картки учнів
Варіант 1 Варіант 2
Розв’яжіть рівняння : Розв’яжіть рівняння :
1)х2 + 8х = 0; 1) х2 - 5х = 0;
2)0,5х2 + 3х = 0; 2)3х2 – 7х = 0;
3)3х2 – 9 = 0. 3) 8х2 + 24 = 0.
ІІІ. Формування умінь і навичок. Розв’язування вправ
1.Завдання :
1)мати уявлення про повні квадратні рівняння, розпізнавати їх;
2)визначати коефіцієнти повного квадратного рівняння;
3)засвоїти способи розв`язування повних квадратних рівнянь;
4)з`ясувати, як впливає значення коефіцієнта на кількість коренів квадратного рівняння.
2. Робота з підручником (в парах) №759. один з учнів виконує перший стовпчик, а цього сусід по парті працює над другим. В цей час над цим самим завданням працюють два учні біля дошки. Після виконання вправи—взаємоперевірка. Учні біля дошки аналізують і оцінюють результати один одного. №761. -Чим відрізняються рівняння від попередніх?
-Які правила розв`язання рівнянь ми повинні пригадати перед тим, як приступити до роботи? (Перенесення доданків з однієї частини рівняння в іншу).
Далі дії учнів аналогічні, як і в попередньому випадку. №765. –А чим відрізняються від попередніх рівняння цього номеру?
-Що ми повинні пригадати для того, щоб розв`язати їх?
(Формули скороченого множення: квадрат суми, квадрат різниці; множення одночлена на двочлен та множення двочлена на двочлен). 3.Бесіда - Чи сподобалось вам працювати на сьогоднішньому уроці? - Що саме сподобалось? - Що не сподобалось? - Що б ви зробили по іншому? - Чи виконали ви завдання, які ставили перед собою на початку уроку? ІV. Підсумки уроку : 1) Запитання учнів;
2) Оцінювання учнів.
3)Сильніші учні аналізують відповіді слабших, відмічаючи їхні успіхи на уроці, чого вони досягли, чого нового навчились, як проявили себе з кращого боку.
V. Домашнє завдання Скласти самостійно своє рівняння-схему і оформити на стандартному аркуші; § 21; №757; №763 (основний рівень);
№766; №768 (високий рівень).
Урок 5
Тема: Теорема Вієта
Мета: ∙ виявити зв`язок між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами; ∙ сформувати уміння розпізнавати зведені та незведені квадратні рівняння, визначати їх коефіцієнти, розв`язувати їх, користуючись теоремою Вієта; ∙ продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати робити висновки; удосконалювати навички само- та взаємоконтролю; ∙ формувати комунікативні, соціальні компетентності; ∙ виховувати культуру математичної мови та запису.
Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Хід уроку
І. Організація навчального процесу ІІ. Актуалізація опорних знань 1. Перевірка домашнього завдання №757; №763 (основний рівень); №766; №768 (високий рівень). Перед уроком консультанти перевірили виконання домашнього завдання і тепер звітують перед класом та відповідають на запитання учнів, які не впевнені в своїх знаннях. 2. Усний рахунок Чи правильно записано дискримінант : 1) 2х2 + 3х – 1 = 0, Д = 32 – 8; 2) 3х2 – 4х + 2 = 0, Д = (-4)2 – 24; 3) -х2 – 5х +3 = 0, Д = (-5)2 – 12 (-); 4) х2 + 2х – 4 = 0, Д = 22 + (-4). 3. Самостійна робота (на швидкість) по рядах Дидактичні матеріали
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності Отже, сьогодні на уроці мова піде про… (рівняння); ми з вами спробуємо узагальнити свої знання про ті види рівнянь, з якими ми вже знайомі та вивчити нові. Зустрінемось з відомою людиною, дізнаємось, який спосіб розв`язання квадратних рівнянь цей вчений нам запропонував.
Історичні відомості про Франсуа Вієта (презентація, підготовлена учнями заздалегідь).
ІV. Вивчення нового матеріалу
1. Бесіда -Якої інформації ви очікуєте отримати на цьому уроці? -Якими знаннями вам потрібно оволодіти? -Сформулюйте завдання, які стоять перед вами.
1. Робота з підручником (парне читання з позначками): - Встановити, яке квадратне рівняння називається зведеним. - Його коефіцієнти. - Який новий спосіб розв`язування квадратних рівнянь запропонував Вієт; - Обернена теорема Вієта, її використання. Теорема Вієта. х2 + pх + q = 0; х1 + х2 = -р; х1 х2 = q Теорема(обернена до теореми Вієта. Якщо числа m і n такі, що m + n = -р, а m n = q, то ці числа є коренями рівняння х2 + pх + q = 0.
V. Закріплення вивченого матеріалу. Розв’язування вправ. 1)мати уявлення про зведені і незведені квадратні рівняння, розпізнавати їх; 2)визначати коефіцієнти квадратного рівняння; 3)навчитись розв`язувати квадратні рівняння за допомогою теореми Вієта.
1. Усний рахунок: 1) х2 – 9х + 20 = 0, (5; 4); 2) х2 – 15х – 16 = 0, (16; -1); 3) х2 – 18х + 17 = 0, (17; 1). 2. Скласти рівняння, якщо відомі корені: І варіант - ( 2 і 3); (-2 і -3)
ІІ варіант – (-2 і 3); (2 і -3)
3. Розв’язування вправ До дошки виходять учні, які розв`язують завдання. Правильні відповіді дадуть вислів Л.П.Магніцького: «Арифметика — це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути».
1) х2 + 20х + 91 = 0; 2) х2 – 20х + 91 = 0; 3) х2 + 16х +55 = 0; 4) х2 – 18х +80 = 0; 5) х2 + 16х + 15 = 0; 6) х2 + 5х – 6 = 0; 7) х2 + 9х + 20 = 0; 8) х2 – 11х + 24 = 0; 9) х2 – 9х + 8 = 0; 10) х2 – 3х – 10 = 0.
VІ. Підсумки уроку : 1) -Чи сподобалось вам працювати на сьогоднішньому уроці? -Що саме сподобалось? -Що не сподобалось? -Що б ви зробили по іншому? -Чи виконали ви завдання, які ставили перед собою на початку уроку? 2) Оцінювання учнів 3) Сильніші учні аналізують відповіді слабших, відмічаючи їхні успіхи на уроці, чого вони досягли, чого нового навчились, як проявили себе з кращого боку. VІІ. Домашнє завдання Опрацювати §22. №780, 781—І група, №782,787—ІІ група. (творче завдання : скласти рівняння за коренями а) 2; -8,
б) -6; 5,
в) ; .
Урок 6
Тема: Розв`язування квадратних рівнянь
Мета:
∙ узагальнити знання учнів про рівняння;
∙ продовжити формування навичок розв`язування різних видів квадратних рівнянь, застосовуючи знання, набуті на попередніх уроках;
∙ продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати робити висновки; удосконалювати навички само- та взаємоконтролю;
∙ виховувати культуру математичної мови та запису.
Тип уроку: урок закріплення та застосування знань, вмінь та навичок.
Хід уроку І. Організація навчального процесу ІІ. Актуалізація опорних знань 1.Перевірка домашнього завдання №780; №781- І група №782; №787 – ІІ група Перевірити складені рівняння за даними коренями : а) 2; -8,
б) -6; 5,
в) ; .
2.Фронтальне опитування - розв`язувати різні види квадратних рівнянь; - застосовувати різні способи розв`язування квадратних рівнянь: форму коренів, теорему Вієта, графічний спосіб; - визначити, який із вивчених способів і для розв`язування яких саме рівнянь доцільніше застосовувати; - розширити свої знання про способи розв`язування квадратних рівнянь, застосувавши для цього комп`ютер. Усний рахунок Знайти суму і добуток коренів рівняння 1) х2—5х + 6 = 0 (5 і 6); 2) х2—3х - 4 = 0 (3 і -4); 3) х2 + 8х + 15 = 0 (-8 і 15); 4) х2—18х + 25 = 0 (18 і 25); 5) х2 + 22,5х – 14,5 = 0 (-22,5 і -14,5); 6) х2 + 6х—7 = 0 (-6 і -7); 7) 4х2 + 4х +1 =0 (-1 і 0,25); 8) 3х2—2х—1 = 0 (і - ). Математичний диктант: - А тепер попрацюємо в парах. Обміняйтесь завданнями математичного диктанту, які ви приготували вдома для свого сусіда по парті. (Учні виконують завдання потім знову міняються листочками. Проводиться взаємоперевірка).
Мотивація навчальної діяльності -А чи відомо вам, що способи розв`язування квадратних рівнянь знали ще вавілоняни, Евклід, Діофант? Чим же ми гірші за древніх вавілонян? Ми теж уже знаємо досить багато про ці рівняння. Тож спробуймо поєднати різні способи їх розв`язування. А для цього пригадаємо, що саме нам відомо про квадратні рівняння і які способи їх розв`язування ми можемо застосувати на цьому уроці. ІІІ. Розв’язування вправ 1. Поділ класу на групи Клас ділиться на три групи. Кожній групі запропоновані завдання: розв`язати квадратні рівняння певним способом. 1 група. Розв`язати квадратні рівняння, застосувавши формули коренів: Х2 – 3Х + 2 = 0, Х2 – 6Х + 9 = 0, Х2 + Х + 4 = 0, Х2 + 2Х = 0. 2 група. Розв`язати квадратні рівняння, застосувавши теорему Вієта. Х2 + 4Х - 5 = 0, Х2 – 4Х - 21 = 0, 2Х2 – 5Х + 3 = 0, 2Х2 + 5Х + 2 = 0. 3 група. Розв`язати квадратні рівняння за властивостями коефіцієнтів : Х2 + 17Х - 18 = 0, Х2 + 23Х - 24 = 0, 2Х2 –Х - 3 = 0, 100Х2 - 56Х - 156 = 0. Запитання учням : Ви ознайомились із завданнями і тепер визначимось: -Яка інформація необхідна вам для виконання цих завдань? -Якими знаннями ви повинні володіти? -Сформулюйте завдання, які стоять перед вами. Представники з кожної групи виходять до дошки і пропонують учням свої розв`язання рівнянь. Учні класу аналізують відповіді. ІV. Підсумки уроку : 1) запитання учням;
2) оцінювання учнів;
-Чи сподобалось вам працювати на сьогоднішньому уроці? -Що саме сподобалось? -Що не сподобалось? -Що б ви зробили по іншому? -Чи виконали ви завдання, які ставили перед собою на початку уроку? V. Домашнє завдання Опрацювати §22, повторити §20, 21. №788; №789. Підготувати свої приклади квадратних рівнянь, охопивши різні випадки: два різних кореня, два рівних кореня, корені відсутні. Розв`язати їх трьома способам.
Урок 7
Тема: Розв`язування задач за допомогою квадратних рівнянь. Самостійна робота.
Мета: ∙ закріпити та перевірити знання і вміння учнів розв`язувати квадратні рівняння різними способами: за допомогою формули коренів та за теоремою Вієта; ∙ формувати навички застосування формули коренів та теореми Вієта до розв`язування задач; ∙ продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати робити висновки; удосконалювати навички само- та взаємоконтролю; ∙ формування комунікативних, соціальних компетентностей; ∙ виховувати культуру математичної мови та запису. Тип уроку: комбінований урок.
Хід уроку І. Організація навчального процесу ІІ. Актуалізація опорних знань: 1. Перевірка домашнього завдання Запитання §22, §20, §21. №788; №789. Підготувати свої приклади квадратних рівнянь, охопивши різні випадки: два різних кореня, два рівних кореня, корені відсутні. Розв`язати їх трьома способами
2.Фронтальне опитування
-Два учні біля дошки розв`язують рівняння, а інші—самостійно.
Варіант 1 Варіант 2 А) 2х2—50 =0; Б) х2 + 10х =0; В) х2 +100 =0. А) 25х2—100 =0; Б) х2—9х = 0; В) 3х2 + 30 = 0.
По закінченні роботи учні міняються місцями і перевіряють один одного з червоною крейдою в руках. - Усне розв`язування рівнянь Розв`яжіть рівняння: 1) х2—8х + 7 = 0; 2) х2—6х + 9 = 0; 3) х2 + 5х + 6 = 0; 4) х2—х – 90 = 0; 5) х2 + 29х + 90 = 0; 6) х2 + 6х—7 = 0; 7) 4х2 + 4х +1 =0;
8) 3х2—2х—1 = 0.
Учні не тільки називають корені рівняння, а й пояснюють етапи розв`язування
ІІІ. Засвоєння нових знань та вмінь Мотивація навчальної діяльності А використовувати набуті нами знання ми будемо сьогодні при розв`язуванні задач. Пам`ятаєте задачу, яку ми поставили перед собою на початку вивчення цієї теми? Звісно ж безліч таких задач поставатиме перед нами на протязі життя. Деякі з них пов`язані з арифметикою, деякі—з геометрією, якісь—з літературою, фізичною культурою, хімією, фізикою, історією тощо. Таке різноманіття задач ми сьогодні з вами і розглянемо.
Задача 1. (АРИФМЕТИКА) Знайти число, знаючи, що, додавши до його квадрата 108, дістанемо число в 24 рази більше від шуканого. (х2 – 23х + 108 = 0). Задача 2. (ПЛАНІМЕТРІЯ) Від аркуша паперу, що має форму квадрата, з одного боку відрізали смужку завширшки 1см, після чого площа частини аркуша, яка залишилась, стала дорівнювати 56 см2. Визначити початкові розміри листа паперу. (х2 –х - 56 = 0). Задача 3. (ГЕОГРАФІЯ) Два мікроавтобуси вирушають з міста Києва до міста Львова. Швидкість першого на 10км/год більша швидкості другого. Тому перший мікроавтобус прибуває на місце на годину раніше, ніж другий. Визначити швидкість кожного мікроавтобуса, якщо відомо, що відстань від Києва до Львова 560км. ( +1 = ).
Задача 4. (СТЕРЕОМЕТРІЯ) Дно ящика—прямокутник, довжина якого в 1,5 рази більша від ширини. Висота ящика 0,5м. знайдіть об`єм ящика, коли відомо, що площа його дна на 0, 76м2 менша від площі бічних стінок. (1,5х2 + 0,+ 0,76 = 0).
ІV. Закріплення матеріалу. Розв’язування вправ. - знати формулу дискримінанта та формули коренів квадратного рівняння; - знати теорему Вієта та вміти користуватись нею при розв`язування задач за допомогою квадратних рівнянь; - навчитись складати квадратне рівняння за умовою задачі; - вчитися працювати самостійно, у парах і групах, співпрацювати з учителем і учнями. 1. Розв’язати задачі 1-4, попрацюйте разом зі своїм сусідом по парті і запропонуйте на розгляд класу свою задачу.
2.Самостійна робота
Тест. Квадратні рівняння
Варіант 1
1. Яке з рівнянь не має розв’язків?
а) х2+144х = 0; б) х2 - 14 = 0;
в) х2+14 = 0; г) х2 = 40.
2. Скільки коренів має рівняння х2+6х+9 = 0?
а) один; б) два;
в) жодного; г) безліч.
3. Корені квадратного рівняння 2х2+3х -2 = 0 обчислюється за виразом.
4. Сума коренів квадратного рівняння х2 - 4х +3 = 0 дорівнює:
а) 3; б) 4; в) - 3; г) - 4.
Завдання практичного характеру Розв’язати рівняння. І рівень 1) х2 - 6х = 0; 2) х2 = 81; 3) 3х2 -7 х +4= 0; 4) х2 – 4х + 3= 0.
ІІ рівень 1) х2 - 14х +48 = 0; 2) 5х2 +20 = 0;
3) 6х2 -12 х = 0; 4) 6х2 – 5х + 1= 0. 5) D/4 : х2 -22 х + 105 = 0;
ІІІ рівень 1) (7+2y)(7-2y) + 6y2 = 49+7y. 2) (x2 – 0,64) (x2- 4x - 12) = 0. V. Підсумки уроку : 1) запитання учням -Чи сподобалось вам працювати на сьогоднішньому уроці? -Що саме сподобалось? -Що не сподобалось? -Що б ви зробили по іншому? -Чи виконали ви завдання, які ставили перед собою на початку уроку, чи досягли мети , з якою прийшли на урок? 2) Оцінювання учнів VІ. Домашнє завдання Опрацювати §23; №805, 807, 810—І група,
№810, 813, 815—ІІ група; Скласти самостійно і розв`язати задачу до галузі науки чи техніки, які не були розглянуті на уроці.
Урок 8
Урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок по темі: Квадратні рівняння.
Мета: узагальнити та систематизувати знання про квадратні рівняння, та рівняння, які зводяться до квадратних; розглянути на прикладах різноманітність таких рівнянь, способи їх розв'язання і розвивати логічне мислення, уміння вибирати раціональний шлях розв'язання. Тип уроку:узагальнення та систематизація. Недостатньо мати лише добрий розум. Головне - раціональне застосування його. Р. Декарт Хід уроку І. Організація навчальногопроцесу. II. Актуалізація опорних знань. 1. Перевірка домашнього завдання
§23; №805, 807, 810—І група,
№810, 813, 815—ІІ група;
Скласти самостійно і розв`язати задачу до галузі науки чи техніки, які не були розглянуті на уроці.
Основний Високий 1) х2 + 18х - 19 = 0 1) у4 – 5у - 36 = 0 2) Зх2- 1х + 6 = 0 2) (у2- 3) = 19(у2 – 3) - 78 3) х (7- х) = 5х – 8 3) (х + 8/х)2 – 12(х + 8/х) + 36 = 0 4) 200х2 - 85х - 285 = 0 4) (х2 + х + 5)/х + Зх = 0 5) у + 3 = у + 3 /у
2. Фронтальне опитування Робота в парах (учень-консультант) за коренями консультант складає рівняння учень розв'язує і отримує оцінку від консультанта
К-1 К-2 К-3
а) 1 і -2 а) -2 і 1 а) 3 і-4
б) n і - 5 б) n і -5 б) 5 і n
3. Письмово біля дошки
І учень ІІ учень ІІІ учень
ах2 + 6х + с = 0 х2 + 6х = с = 0 ах2 + 6х + с = 0
Д = в2 – 4ас т.Вієта Властивості коефіцієнтів
х1 + х2 = -в а+в+с = 0, х1 =1, х2 =а/с
Д>0 Д=0 Д<0 х1 * х2 = с а-в+с =0, х1 =-1, х2 =-а/с
4. Усні вправи (на кодоплівці) Які з даних рівнянь є квадратними? Робота усно
а) х2 = 1 + 3/х 1) х2 + х-2 = 0
б) 3у (у + 5) = 7 2) х2 + 2х - 3 = 0
в) –х2 + 6х + 10 = 0 3) 4х2 - Зх - 7 = 0
г) 6z2 = 4 – Зz 4) 5х2 +2х - 3 = 0
д) Зу2 - 2у = 0 5) 5х2 -8х + 3 = 0
е) z3 + 28z2 = 0 6) 1000х2 + 970х – 1970 = 0
5. «Бліцтурнір»
∙ Які рівняння називаються квадратними? ∙ Як називаються числа а, б, с ? ∙ Які рівняння називаються неповними квадратними рівняннями? ∙ Скільки коренів може мати квадратне рівняння? ∙ Від чого залежить кількість коренів квадратного рівняння? ∙ Яке рівняння називають зведеним квадратним рівнянням? ∙ За якою теоремою можна обчислити корені зведеного квадратного рівняння? ∙ Сформулюйте властивості коефіцієнтів. III
ІІІ. Розв'язування вправ. Робота в групах
Групи отримують картки (І,ІІ завдання)
Учні працюють по рівнях в зошитах, консультант перевіряє і виставляє оцінки в протоколи результатів. Відповіді вивішують на «математичне дерево знань»
ІІ завдання : складаємо рівняння і записуємо на дошку з кожної групи по одному учню.
І група II група 1) Розв'язати рівняння 1) Розв'язати рівняння 1) х2-6х-24 = 0 2) (х-3)2 = 2(х+1) 3) 14х2-17х + 3=0 4) 100х2-83х- 183 = 0 5) * х - 5/ х + 3 = 3 + 2x/2х - 1 . 6) ** х4-8х2-9 = 0 1) у2-5у+ 6 = 0 2) (у + 4)2=Зу2-8 3) 7х2+ 12х + 5 = 0 4) 987х2 + 2х - 989 = 0 5) *у + 2/у = 5у+ 1/у + 1 6) **(5х+ 1)2 + 6(5х+ 1) - 7 = 0 2) Скласти рівняння 2) Скласти рівняння а) n і -3; б) 2n і 1/5 а) nі-8; б) 1/2 in
III група IV група 1) Розв'яжіть рівняння 1)Розв'яжіть рівняння 1) у2 - 12у + 36 = 0 2) Зх(2х - 5) = 2 (х2 + 2) 3) 15х2-14х-1=0 4) 125х2+ 124х = 0 5) * 2х - 1/ 3 - 2х = х - 1/ 2х + 3 6) **у4-7у2-8 = 0 1) 2х2-7х + 6 = 0 2) (2у + 4)2= 11у2+ 1 3.) 11х2 + 16х + 4 = 0 4) 348х2 + 350х + 2 = 0 5) * х - 5/ х + 3 = 3 + 2x/2х - 1 6) **(5у + 1)2+6 (5у + 1)-7 = 0 2) Скласти рівняння Скласти рівняння | а) n і -10; б) 2n і 1/ 2 а) 2n і -3; б) 1/5 і n
IV. Самостійна робота Роздатковий матеріал: І. Завдання : скласти кросворд ІІ. Розв'язати рівняння (n - порядковий номер по журналу) a) nх2 + 5х = 0 b) х2 + nх - 5 = 0 c) 7х2-9х + n=0 Роботи збираються на перевірку IV. Підсумки уроку Рівняння це не просто рівність
Рівняння - це думок активність Це інтелекту боротьба.
Тож будьте творчими, активно розвивайтесь.
Долайте труднощі у своєму житті,
Але з рівняннями не розлучайтесь
Вони послужать вам ще у майбутті...
V. Домашнє завдання повторити § 20- § 23
Основний Високий
1. х2-6х + 8 = 0 х4- 12х-64 = 0
2. 5х2 + 2х-3 = 0 (2х2+ 1)2= 14(2х2+ 1) - 45
3. 4х2 + 20х + 25 = 0 (2х2 + Зх)2 - 7(2х2 +3х ) = -10
4.(9-4х)2 = 5 (4х+ 1) (х +3/х) 2-8(х + 3 /х) +16 = 0
5. (z + 2)/z =(5z+1)/(z+1) (х2 - Зх)/ (х-2) + (х-2)/(х2-Зх) = 2,5
Додаток
№ Прізви- Завда- Завда- Завда- Завда- Завда- Завда- Теор Під. Під.
ще ння ння ння ння ння ння мат. оцінка оцінка
Ім'я №1 №2 №3 №4 №5 №6
№1 №2 1
2
3
4
5
Прізвище, ім"я __________________________
Клас __________
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. Рівняння, що має вигляд ах2 + bx + c = 0, де х - змінна, a,b,c - довільні числа,причому а≠0, називають. . . 2. Вираз b2 – 4ac називають . . . . квадратного рівняння. 3. Якщо у квадратному рівнянні перший коефіцієнт дорівнює 1,то його називають . . . 4. Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого . . . 5. Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює нулю, то рівняння має один . . . 6. Якщо хоча б один з коефіцієнтів b або с квадратного рівняння дорівнює нулю, то рівняння називають . . . 7. Для обчислення коренів квадратного рівняння існує . . . 8. Якщо значення виразу b2 – 4ac є від"ємним числом, то рівняння не має . . розв"язків. 9. Числа а в квадратному рівнянні називають першим . . . 10. Квадратне рівняння має два корені, якщо дискримінант є . . . . . . числом. 11. Зведені квадратні рівняння розв"язуються за теоремою,оберненою до теореми . . . 12. Якщо все виконав, то ти . . .
Урок 9
Тема: Контрольна робота по темі «Квадратні рівняння»
Мета: ∙ Перевірити рівень засвоєння учнями теми «Неповні квадратні рівняння», «Формула коренів квадратного рівняння», «Теорема Вієта»; ∙ перевірити, як учні навчилися розв`язувати квадратні рівняння, чи здатні користуватись усіма методами і способами, запропонованими їм до розгляду на попередніх уроках; ∙ виховувати відповідальне ставлення до навчання, культуру математичної мови та запису.
Тип уроку: урок контролю і корекції знань, умінь та навичок.
Хід уроку І. Організація навчального процесу ІІ. Завдання для контрольної роботи
Початковий та середній рівні навчальних досягнень
У завданнях 1—8 виберіть правильну відповідь.
1. Серед наведених рівнянь виберіть квадратне: А) х3 + х2 = х + 1 = 0; Б) х + 4/х = 2; В) – 2х2 = 4; Г) (х – 2)(х – 3) – х2 = 0.
2. Запишіть рівняння (4 – 2х)(2х + 4) = 0
У вигляді ах2 + bх + с = 0 та вкажіть його коефіцієнти.
А) а = - 2, в = 0, с = 4; Б) а = - 4, в = 16, с = 0; В) а = - 4, в = 0, с = 16, Г) а = - 4, в = 0, с = 8.
3. Коренями рівняння а – а2 = 0 є числа… А) 0; Б) 1; В) 1; 0; Г) інша відповідь.
4. Розв`яжіть рівняння –2у2 + 3у + 5 = 0. А) -1; 2,5; Б) -0,5; 2; В0 інша відповідь; Г) коренів немає.
5. Не розв`язуючи рівняння 17а – 71 – а2 = 0, визначте знаки його коренів (якщо вони є). А) додатні; Б) коренів немає; В) різні знаки; Г) від`ємні.
6. Складіть квадратне рівняння за його коренями х1 = 5, х2 = - 4. А) х2 – 20х + 1 = 0; Б) х2 + х – 20 = 0; В) х2- х – 20 = 0; Г) х2 + 9х – 20 = 0.
7. Знайдіть середнє арифметичне коренів квадратного рівняння 2х2 – 14х + 3 = 0. А) 7/2; Б) – 14; В) – 7; Г) 7.
8. При якому значенні к один із коренів рівняння 3х2 + 8х + к = 0 дорівнює – 1? А) – 11; Б) 5; В) 11; Г) такого значення к не існує.
Достатній рівень навчальних досягнень
Виконайте завдання 9-12. запишіть відповідь.
9. Знайдіть суму коренів рівняння (3х – 5)2 – (2х + 1)2 = 24.
10. При якому значенні а корені рівняння х2 + (а – 2)х + а – 6 = 0 будуть протилежними числами? 11. Відомо, що х1 і х2—корені рівняння х2 – 9х + 4 = 0. Не розв`язуючи рівняння, знайдіть (1/х1) + (1/х2).
12. Обчисліть суму коренів рівняння (х2 – 5х + 4) х2 – 8х – 9 = 0.
Високий рівень навчальних досягнень Розв`язання завдань 13, 14 повинне мати повне обґрунтування. 13. При якому найменшому значенні параметра а рівняння (а2 – 2а – 3) х2 – (а + 1)х + 5 = 0
Має єдиний корінь?
14. Знайдіть корені рівняння (|х| + 1)2 = 4|х| + 9,
які належать області визначення функції у = 2х/(2х + 8).
Примітка. Кожне із завдань 1-8 оцінюється 1 балом, 9-12- 2 балами, 13, 14- 4 балами. Максимальна кількість балів—24, що відповідає 12 балам.
ІІІ. Підсумки уроку
1. Запитання учнів
2. Збір зошитів для перевірки
ІV. Домашнє завдання
Повторити теоретичний матеріал: означення, формул коренів квадратного рівняння. Розв’язати рівняння:
(y2+6y)/6 – (2y+3)/2 = 12; (2x-1)/(x+7) = (3x+4)/(x-1); (2x+3)(3x-1) – 4x (2x-1) = 5x2+ x-11.
За який значень y сума дробів (y+1)(y-5) і 10/ (y+5) та їх добуток набувають однакових значень? Для яких значень α рівняння (α-2)х2 + (4 – 2α)х + 3 = 0 має єдиний розв’язок?
