Вікі-стаття "Таємниці квадратного кореня"

Назва проекту

Квадратні корені

Автори проекту

Могиліна Любов Олексіївна

вчитель математики Духанівського НВК "загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів - дошкільний навчальний заклад" Конотопського району

Тема дослідження

Перетворення квадратних коренів

Проблема дослідження

Чи використовували квадратні корені в давнину? Чи потрібні знання про квадратні корені при подальшому вивченню алгеби? Як перетворювати вирази, які містять квадратні корені?

Гіпотеза дослідження

Чи можно обійтися без квадратних коренів для подальшого вивчення математики?

Мета дослідження

Дізнатися: звідки походять квадратні корені, історію знака кореня, дізнатися, що таке формули складних радикалів, навчитися використовувати їх при перетворенні виразів з коренями

Результати дослідження

Знаходити значення квадратного кореня вміли вавилонські вчені ще чотири тисячі років тому. Спочатку вони складали таблиці квадратів чисел і відповідно квадратних коренів з них. Спочатку вони складали таблиці квадратів чисел і відповідно квадратних коренів з них. У добу Відродження європейські математики корінь позначали словом «RADIX», а згодом скорочено – буквою «R». Німецькі математики ставили над числом кружечок, а згодом перед числом кружечок, пізніше – ромбик, далі – галочку і над виразом, з якого добували корінь, риску. Потім почали цю риску приєднувати. Символ називають ще радикалом.

Группа учнів "Ерудити" знайшли інформацію про спосіб добування квадратних коренів без застосування спеціальних таблиць та обчислювальних засобів( див. презентацію тут)

Вирази виду називають складними квадратними радикалами. Для їх перетворення використовують формулу: де A > 0, B > 0, A² - B² > 0.

На практиці для перетворення ірраціональних виразів зручно використовувати простіші формули, а саме: ; де а ≥ 0 , b ≥ 0 .

Учні підібрали і продемонстрували приклади на застосування формули складних радикалів.

Висновки

В результаті дослідницької діяльності учнів, опрацювання додаткової літератури та інтернет ресурсів учні систематизували і розширили знання про квадратний корінь: ознайомилися з історією знака кореня, способом добування квадратного кореня з чисел без застосування спеціальних таблиць і калькулятора, а також формулами складних радикалів.

Корисні ресурси

Література:

1. Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
2. Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
3. Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
4. Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
5. Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
6. Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
7. Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
8. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

Корисні посилання:

1. Стаття "Квадратний корінь" на znaimo.com.ua
2. Теорема Вієта
3. Квадратне рівняння — Вікіпедія