Учнівська вікі-стаття :«Золотий переріз» у математиці

Зміст

1 Назва проекту
2 Автори проекту
3 Тема дослідження
4 Проблема дослідження
5 Гіпотеза дослідження
6 Мета дослідження
7 Результати дослідження
8 Висновки
9 Корисні ресурси

Назва проекту

Золотий переріз – формула краси і гармонії.

Автори проекту

ІІ група 6 – А класу

Тема дослідження

«Золотий переріз» у математиці.

Проблема дослідження

Що таке золотий переріз?

Гіпотеза дослідження

«Золотий переріз» - це досконале співвідношення частин.

Мета дослідження

Дослідити та проаналізувати поняття «Золотий переріз», знайти його числове значення.

Результати дослідження

Золотий переріз- це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього:

a : b = b : c

Термін «пропорційний» походить від латинського слова proportionalis, яке означає «такий, що перебуває в певному відношенні до деякої величини, співрозмірність, певні співвідношення частин між собою». Слово «пропорція» походить від латинського proportio (співвідношення, розмірність). Теорію пропорцій створили давньогрецькі вчені, зокрема Теотет (410-368 р. до н. е.) і Евдокс(408-355 р. до н. е.). З пропорціями піфагорійці пов’язували думки про співзвучні акорди в музиці і гармонію у Всесвіті, про порядок у природі.

Золотий переріз — це найкомфортніша для ока пропорція, форма, в основі побудови якої лежить поєднання симетрії і золотого перетину, сприяє якнайкращому зоровому сприйняттю і появі відчуття краси і гармонії. Відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом 0,618..., якщо c прийняти за одиницю, а = 0,382. Відношення ж відрізків а і b складає 1,618.

Прямокутник з таким відношенням сторін стали називати золотим прямокутником. Він також володіє цікавими властивостями. Якщо від нього відрізати квадрат, то знову залишиться золотий прямокутник.Цей процес можна продовжувати до безкінечності. А якщо провести діагональ першого і другого прямокутника, то точка їх перетину належатиме всім золотим прямокутникам, які одержали. Є і золотий трикутник (рівнобедрений трикутник, у якого відношення довжини бічної сторони до довжини основи дорівнює 1,618), і золотий кубоїд (прямокутний паралелепіпед з ребрами, що мають довжини 1,618, 1 і 0,618). Золотий перетин не є штучним явищем. Воно дуже широко поширене в природі: золотий перетин можна знайти в пропорціях тіл багатьох рослин і тварин, а також морських раковин і пташиних яєць. Принцип золотого перетину був відкритий людьми ще у глибокій старовині. Поняття “золотого поділу” ввів у математику Піфагор - древньогрецький вчений і математик.Знамениті єгипетські піраміди в Гізі, наприклад, засновані на пропорціях золотого перетину. Молодші мексиканські піраміди і античний храм Парфенон також містять в собі пропорцію 1,618.З золотим перетином пов'язано ім'я італійського математика Фібоначчі. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі. Отримав він цей ряд, розмірковуючи на тему про те, скільки пар кроликів народиться від однієї пари (при місячній розгляді). Кожен член ряду, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх, а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношенню золотого перетину (21 : 34 = 0,617; 34 : 55 = 0,618). Не зв'язуючи цей ряд із золотим перетином, Фібоначчі відкрив закономірність, до якої незмінно приходили всі дослідники золотого перетину в природі, мистецтві. З розвитком дизайну і технічної естетики дія закону золотого перетину розповсюдилася на конструювання машин, меблів і т.д. Проектування комп'ютерних інтерфейсів — не виключення. Форми діалогових вікон і елементів управління, сторони яких відносяться як 1,618, дуже привабливі для користувачів.