Відмінності між версіями «Wiki стаття " Історія числа ПІ"»
(→Гіпотеза дослідження) |
(→Результати дослідження) |
||
| Рядок 22: | Рядок 22: | ||
==Результати дослідження== | ==Результати дослідження== | ||
| + | Проблемі πі – 4000 років. Дослідники стародавніх пірамід встановили, що частка від ділення суми двох сторін основи на висоту піраміди, виражається числом 3,1416. | ||
| + | Архімед (III ст. до н.е.) для оцінювання числа πі обчислював периметри вписаних і описаних многокутників від 6 до 96-ти. Такий метод обчислення довжини кола через периметри вписаних і описаних многокутників застосовувався багатьма видатними математиками протягом майже 2000 років. | ||
| + | Архімед отримав: π ≈ 3,1418 | ||
| + | Леонард Эйлер (1736 р. Санкт-Петербург обчислив значенння π з точністю до 153 десяткових знаків | ||
Леонардо Фібоначчі (приблизно 1220 р.) - три перших точних знака числа пі. | Леонардо Фібоначчі (приблизно 1220 р.) - три перших точних знака числа пі. | ||
Андріан Антоніс - 6 точних десяткових знаків (в XVI ст.); | Андріан Антоніс - 6 точних десяткових знаків (в XVI ст.); | ||
Цзу Чун-чжи (Китай) – 7 десяткових знаків (V ст.н.э.); | Цзу Чун-чжи (Китай) – 7 десяткових знаків (V ст.н.э.); | ||
Франсуа Вієт – 9 десяткових знаків; | Франсуа Вієт – 9 десяткових знаків; | ||
| − | Андріан | + | У XV столітті іранський математик Аль-Каші знайшов значення π с 16-ма точними знаками, розглянувши вписаний і описаний многокутник з 80.035.168 сторонами. |
| − | + | Андріан Ван Ромен (Бельгія) у XVI ст. за допомогою 230-кутників отримав 17 правильних десяткових знаків | |
| − | Лудольф | + | Голандський обчислювач – Лудольф Ван-Цейлен (1540 – 1610), обчислюючи π, дійшов до многокутників з 602 029 сторонами, і отримав 35 правильних знаків для π. |
Авраам Шарп – 72 десяткових знаків | Авраам Шарп – 72 десяткових знаків | ||
Джон Мечін – 100 десяткових знаків (1706 р.) | Джон Мечін – 100 десяткових знаків (1706 р.) | ||
Поточна версія на 01:36, 7 лютого 2012
Зміст
Назва проекту
У пошуках числа ПІ
Автори проекту
"Дослідники" учні 9 класу
Тема дослідження
Гонка за знаками числа Пі
Проблема дослідження
Еволюція визначення найбільш точного числа ПІ, що визначає відношення довжини кола до діаметра
Гіпотеза дослідження
Послідовність цифр у числі ПІ є дійсно випадковою, існує безліч методів обчислення цієї послідовності
Мета дослідження
Дослідити і проаналізувати, скільки знаків після коми містить число пі
Результати дослідження
Проблемі πі – 4000 років. Дослідники стародавніх пірамід встановили, що частка від ділення суми двох сторін основи на висоту піраміди, виражається числом 3,1416. Архімед (III ст. до н.е.) для оцінювання числа πі обчислював периметри вписаних і описаних многокутників від 6 до 96-ти. Такий метод обчислення довжини кола через периметри вписаних і описаних многокутників застосовувався багатьма видатними математиками протягом майже 2000 років. Архімед отримав: π ≈ 3,1418 Леонард Эйлер (1736 р. Санкт-Петербург обчислив значенння π з точністю до 153 десяткових знаків Леонардо Фібоначчі (приблизно 1220 р.) - три перших точних знака числа пі. Андріан Антоніс - 6 точних десяткових знаків (в XVI ст.); Цзу Чун-чжи (Китай) – 7 десяткових знаків (V ст.н.э.); Франсуа Вієт – 9 десяткових знаків; У XV столітті іранський математик Аль-Каші знайшов значення π с 16-ма точними знаками, розглянувши вписаний і описаний многокутник з 80.035.168 сторонами. Андріан Ван Ромен (Бельгія) у XVI ст. за допомогою 230-кутників отримав 17 правильних десяткових знаків Голандський обчислювач – Лудольф Ван-Цейлен (1540 – 1610), обчислюючи π, дійшов до многокутників з 602 029 сторонами, і отримав 35 правильних знаків для π. Авраам Шарп – 72 десяткових знаків Джон Мечін – 100 десяткових знаків (1706 р.) З. Дазе – 200 десяткових знаків (1844 р.) Т. Клаузен – 248 десяткових знаків (1847 р.) Рихтер - 330 десяткових знаків З. Дазе - 440 десяткових знаків У.Шенкс – 513 десяткових знаків (1853 р.) В наш час обчислення числа знаків пі після коми виконують ОЕМ. За допомогою їх число "пі" обчислено з точністю більш ніж мільон знаків після коми, причому ці обчислення тривали декілька годин. 1949 рік - 2037 десяткових знаків; 1958 рік - 10000 десяткових знаків; 1997 рік - 51539600000 десяткових знаків; 1999 рік - 206158430000 десяткових знаків. Суперкомп’ютер в вересні 1999 року працював 37 годин 21 хвилину 4 секунди, використовуючия 865 Гбайт пам’яті для основної задачі, і 46 годин і 816 Гбайт для допоміжної оптимізації обчислень.
Висновки
пі = 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 … Число пі можно обчислювати нескінченно, у нього буде нескінченно багато знаків. В наш час значення числа пі відомо з точністю до 500 мільярдів знаків.
Корисні ресурси
http://ru.wikipedia.org/wiki/Пи_(число) http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm http://arbuz.narod.ru/z_piclub.htm
