Відмінності між версіями «Навчальний проект Розвиток знань про прогресії»
(→Результати дослідження) |
(→Результати дослідження) |
||
| Рядок 18: | Рядок 18: | ||
== Результати дослідження== | == Результати дослідження== | ||
| − | Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. Звучить вона приблизно таким чином: | + | Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?<br> |
| + | [[Файл:hlib.jpg|50px]] | ||
Розв'язування:<br> | Розв'язування:<br> | ||
| − | Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член | + | Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''х'''''Курсив'', а різниця '''y'''''Курсив''. Тоді отримаємо: |
| − | доля | + | доля першого х |
| − | доля | + | доля другого х + у |
| − | доля | + | доля третього х + 2y |
доля четвертого х + 3y | доля четвертого х + 3y | ||
| − | доля | + | доля п'ятого х + 4y. |
| − | + | отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо, що хліб мали поділдити на такі частини: <math></math> . | |
== Висновки== | == Висновки== | ||
Версія за 23:25, 9 липня 2011
Зміст
Назва проекту
Увага! Суперпропозиція!
Автори проекту
Тиненик Ірина
Тема дослідження
Чого вчить історія?
Питання для дослідження
Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?
Гіпотеза дослідження
Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, так як математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.
Мета дослідження
З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.
Результати дослідження
Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого папірусу Рінда. Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?
Розв'язування:
Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член хКурсив, а різниця yКурсив. Тоді отримаємо:
доля першого х доля другого х + у доля третього х + 2y доля четвертого х + 3y доля п'ятого х + 4y.
отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо, що хліб мали поділдити на такі частини: <math></math> .
Висновки
Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.
