Відмінності між версіями «Учнівська вікі-стаття "Пізнаємо дивовижне!"»
(→Результати дослідження) |
(→Результати дослідження) |
||
| Рядок 30: | Рядок 30: | ||
“По-перше, коли я врахував, що райдуга може з'являтися не лише на небі, а й в повітрі поблизу нас кожен раз, коли в ньому знаходяться краплі води, що освітлюються сонцем, як це інколи можна побачити на фонтані, мені легко було з'ясувати, що вона залежить від того, яким чином промені сонця діють на ці краплі, а від них доходять до нашого ока; далі, знаючи, що ці краплі кулеподібні, і бачачи, що при великих і малих розмірах краплини райдуга проявляється завжди однаково, я поставив собі за ціль створити дуже велику краплю, щоб мати можливість краще її розглянути. Для цього я наповнив водою велику скляну посудину, достатньо круглу і досить прозору і прийшов до висновку ... ” | “По-перше, коли я врахував, що райдуга може з'являтися не лише на небі, а й в повітрі поблизу нас кожен раз, коли в ньому знаходяться краплі води, що освітлюються сонцем, як це інколи можна побачити на фонтані, мені легко було з'ясувати, що вона залежить від того, яким чином промені сонця діють на ці краплі, а від них доходять до нашого ока; далі, знаючи, що ці краплі кулеподібні, і бачачи, що при великих і малих розмірах краплини райдуга проявляється завжди однаково, я поставив собі за ціль створити дуже велику краплю, щоб мати можливість краще її розглянути. Для цього я наповнив водою велику скляну посудину, достатньо круглу і досить прозору і прийшов до висновку ... ” | ||
Цей висновок повторює і уточнює результат, отриманий Домініком. Частково Декарт виявив, що друга (зовнішня) райдуга виникає в результаті двох заломлень і двох відбивань. Він також якісно пояснив появу кольорів райдуги, порівнюючи заломлення світла в краплині із заломленням в скляній призмі. Рисунок, пояснює хід променів в краплі, взятий із згадуваної роботи Декарта. | Цей висновок повторює і уточнює результат, отриманий Домініком. Частково Декарт виявив, що друга (зовнішня) райдуга виникає в результаті двох заломлень і двох відбивань. Він також якісно пояснив появу кольорів райдуги, порівнюючи заломлення світла в краплині із заломленням в скляній призмі. Рисунок, пояснює хід променів в краплі, взятий із згадуваної роботи Декарта. | ||
| + | |||
[[Файл:ф1.jpg|200px]] | [[Файл:ф1.jpg|200px]] | ||
| + | |||
Рисунок 1 | Рисунок 1 | ||
| + | |||
Але головна заслуга Декарта в тому, що він якісно пояснив це явище, вперше використовуючи закон заломлення світла.: | Але головна заслуга Декарта в тому, що він якісно пояснив це явище, вперше використовуючи закон заломлення світла.: | ||
“Я ще не знав, чому колір з'являється лише під відомим кутом, доки не взяв перо і не розрахував точно хід всіх променів, які падають на різні точки водяної краплини , щоб дізнатися під яким кутом можуть потрапити до нас в око після двох заломлень і одного відбивання або двох. Тоді я з'ясував, що після одного відбивання і двох заломлень набагато більше променів, які можуть бути видимими під кутом 410 і 420 (по відношенню до сонячного променя, чим тих, які видимі під будь-яким меншим кутом, і немає жодного, який би був видимий під великим. Далі я знайшов, що після двох відбивань і двох заломлень набагато більше променів, падаючих під кутом від 510 до 520, чим тих, що падаючи під будь-яким більшим кутом, немає зовсім тих, що падають під меншим кутом.” | “Я ще не знав, чому колір з'являється лише під відомим кутом, доки не взяв перо і не розрахував точно хід всіх променів, які падають на різні точки водяної краплини , щоб дізнатися під яким кутом можуть потрапити до нас в око після двох заломлень і одного відбивання або двох. Тоді я з'ясував, що після одного відбивання і двох заломлень набагато більше променів, які можуть бути видимими під кутом 410 і 420 (по відношенню до сонячного променя, чим тих, які видимі під будь-яким меншим кутом, і немає жодного, який би був видимий під великим. Далі я знайшов, що після двох відбивань і двох заломлень набагато більше променів, падаючих під кутом від 510 до 520, чим тих, що падаючи під будь-яким більшим кутом, немає зовсім тих, що падають під меншим кутом.” | ||
| Рядок 43: | Рядок 46: | ||
Рисунок Декарта має одну “методичну” недосконалість. Непідготовленому читачу може здатися, що обидві райдуги, зовнішня і внутрішня, зумовлені різними способами відбиття в одній краплі. Краще зобразити дві краплі: одну, що відповідає нижній райдузі, іншу верхній, залишивши в кожній по одному способу відбиття як показано на рисунку 2. для простоти сприйняття, в обох випадках напрям падаючого на краплю сонячного променя прийнято за вісь абсцис. Координата у, характеризує точку падіння променя на краплю, будемо називати прицільним параметром. | Рисунок Декарта має одну “методичну” недосконалість. Непідготовленому читачу може здатися, що обидві райдуги, зовнішня і внутрішня, зумовлені різними способами відбиття в одній краплі. Краще зобразити дві краплі: одну, що відповідає нижній райдузі, іншу верхній, залишивши в кожній по одному способу відбиття як показано на рисунку 2. для простоти сприйняття, в обох випадках напрям падаючого на краплю сонячного променя прийнято за вісь абсцис. Координата у, характеризує точку падіння променя на краплю, будемо називати прицільним параметром. | ||
| + | |||
[[Файл:ф2.jpg|200px]] | [[Файл:ф2.jpg|200px]] | ||
| + | |||
Рисунок 2 | Рисунок 2 | ||
| + | |||
На рис. А видно, що падаючий промінь з одним відбиванням можуть бути сприйняти спостерігачем, якщо точка падіння відноситься до верхньої частинки краплі (y > 0). Навпаки пари двох відбиваннях буде можливе для тих променів, які падають на нижню частинку краплі (y < 0). | На рис. А видно, що падаючий промінь з одним відбиванням можуть бути сприйняти спостерігачем, якщо точка падіння відноситься до верхньої частинки краплі (y > 0). Навпаки пари двох відбиваннях буде можливе для тих променів, які падають на нижню частинку краплі (y < 0). | ||
Припустимо для початку, що краплина знаходиться у вертикальній площині, яка проходить через положення Сонця та око спостерігача. Тоді падаючи, заломлений і відбитий промені лежать в одній площині. Якщо α1 - кут падіння, а α2- кут заломлення, тоді з рис 2 кут променя, що виходить по відношенню до падаючого променя в першому випадку буде рівний: | Припустимо для початку, що краплина знаходиться у вертикальній площині, яка проходить через положення Сонця та око спостерігача. Тоді падаючи, заломлений і відбитий промені лежать в одній площині. Якщо α1 - кут падіння, а α2- кут заломлення, тоді з рис 2 кут променя, що виходить по відношенню до падаючого променя в першому випадку буде рівний: | ||
| Рядок 58: | Рядок 64: | ||
φ2= π + 6arcsin(У / n ) -2arcsinУ, У < 0 (4) | φ2= π + 6arcsin(У / n ) -2arcsinУ, У < 0 (4) | ||
Ці два рівняння являються основними для подальшого розвитку. Не складно побудувати графік кутів φ1 і φ2. як функції У. вони представлені на графіку 3 для показника заломлення n = 1, 331 (червоний колір). | Ці два рівняння являються основними для подальшого розвитку. Не складно побудувати графік кутів φ1 і φ2. як функції У. вони представлені на графіку 3 для показника заломлення n = 1, 331 (червоний колір). | ||
| + | |||
[[Файл:ф3.jpg|200px]] | [[Файл:ф3.jpg|200px]] | ||
| + | |||
Ми бачимо, що при значенні прицільного параметру у ≈ 0,85 максимально кут φ1 = 420, а кут має мінімум ≈530 при у ≈ -0,95. Покажемо, що цим екстремумам відповідає максимальне значення інтенсивності відбитого каплею світла. | Ми бачимо, що при значенні прицільного параметру у ≈ 0,85 максимально кут φ1 = 420, а кут має мінімум ≈530 при у ≈ -0,95. Покажемо, що цим екстремумам відповідає максимальне значення інтенсивності відбитого каплею світла. | ||
Розглянемо деякий малий інтервал зміни прицільного параметру у, у + ∆у. З допомогою графіка можна знайти зміну кута φ на цьому інтервалі ∆φ на рис. 3 видно, що ∆φ = ∆у*tgβ, де β - кут, який дотична до графіку в заданій точці утворює з віссю абсцис. Величина ∆у пропорційна інтенсивності світла ∆I, падаючого на краплю в інтервалі прицільного параметру. Ця ж інтенсивність світла розсіюється краплею в кутовому інтервалі ∆φ. Ми можемо записати ∆I≈∆у = ∆у * ctgβ. Звідси, інтенсивність розсіяного краплиною світла, що припадає на одиницю кута розсіяння може бути виражена, як: | Розглянемо деякий малий інтервал зміни прицільного параметру у, у + ∆у. З допомогою графіка можна знайти зміну кута φ на цьому інтервалі ∆φ на рис. 3 видно, що ∆φ = ∆у*tgβ, де β - кут, який дотична до графіку в заданій точці утворює з віссю абсцис. Величина ∆у пропорційна інтенсивності світла ∆I, падаючого на краплю в інтервалі прицільного параметру. Ця ж інтенсивність світла розсіюється краплею в кутовому інтервалі ∆φ. Ми можемо записати ∆I≈∆у = ∆у * ctgβ. Звідси, інтенсивність розсіяного краплиною світла, що припадає на одиницю кута розсіяння може бути виражена, як: | ||
Версія за 10:15, 19 січня 2012
Зміст
Назва проекту
Пізнай дивовижне!
Автори проекту
учні 7 класу
Тема дослідження
Оптичні явища
Питання для дослідження
Що таке веслека? Як вона утворюється? Міфи про веселку.
Гіпотеза дослідження
Чи спаравді веселка така надзвичайна?
Мета дослідження
Дослідити процес утворення веселки в природніх умовах. Знайти міфічні історії про веселку.
Результати дослідження
Райдуга у всіх на виду — вона звичайно спостерігається у вигляді двох дуг (про які пише Данте), при чому у верхній дузі кольори розташовуються в такому порядку зверху вниз:фіолетовий, синій, голубий, зелений, жовтий, оранжевий та червоний; а у нижній дузі авпаки—від червоного до фіолетового. Для запам'ятовування їх послідовності є мнемонічні фрази, перша літера кожного слова відповідає першим літерам назви кольору, наприклад, “Каждый охотник желает знать где сидит фазан” або “Как однажды Жан-Звонарь Головою Сшиб Фонарь” . Але традиція виокремлювати у райдуги сім кольорів на всесвітня. Наприклад, у Болгарії в райдузі шість кольорів.Райдуга дає унікальну можливість с постерігати в звичайних умовах розкладення білого світла в спектр. Райдуга звичайно з'являється після дощу, коли Сонце, стоїть досить низько. Десь між Сонцем та спостерігачем ще йде дощ. Сонячне світло при проходженні крізь краплі води, багатократно відбиваються та заломлюються в них, як в маленьких призмах, і промені різного кольору виходять з краплі під різними кутами. Це явище називається дисперсією (розкладання) світла. В результаті утворюється яскрава кольорова дуга (а насправді коло, повністю його можливо побачити з літака). Інколи спостерігають одразу дві, рідше три дуги. Першу райдугу створюють промені, які відбивають у краплі один раз, другу—промені відбиваються двічі, і так ділі. У 1948 році у Ленінграді (нині Санкт-Петербург) серед хмар над Нивою з'явилось одразу чотири радуги. Вид райдуги, яскравість кольорів, ширина смуг залежить від розмірів і кількості водяних краплин у повітрі. Яскравою буває райдуга влітку після грозового дощу, під час якого падають великі краплі. Як правило, така райдуга віщує гарну погоду. В яскраву місячну ніч можна побачити райдугу від Місяця. Райдуга утворюється від світла повного місяця, коли йде дощ. Оскільки людський зір влаштовано так, що при слабкому освітленні найбільш чутливі рецептори ока — “палички” не сприймають кольору, місячна райдуга є білою, чим яскравіше світло, тим “кольоровіше” райдуга (в її сприйняття включаються рецептори кольору— “колбочки”). Місячну райдугу спостерігала мешканка Швейцарії Маріан Еріксон. Райдуга простяглась по нічному небу і стояла при повному місяці впродовж хвилини.
Історія пояснення райдуги
Вже Аристотель давньогрецький філософ, намагався пояснити причину райдуги. А персидський астроном Qutb al-bin al-Shirazi (1336 - 1311), а можливо його учень Kamal al-din al-Farizi (1260-1320) \, очевидно був першим, хто дав досить точне пояснення феномену. Загальна фізична картина райдуги була чітко описана Марком Антонієм де Домініком (1611). На основі спостережень він прийшов до висновку, що райдуга отримується в результаті відбиття від внутрішньої поверхні краплі дощу і двохкратного заломлення - при вході в неї. Рене Декарт дав більш загальне пояснення райдуги в своїй праці “Метеорит” у главі “Про райдугу” (1635). Декарт пише: “По-перше, коли я врахував, що райдуга може з'являтися не лише на небі, а й в повітрі поблизу нас кожен раз, коли в ньому знаходяться краплі води, що освітлюються сонцем, як це інколи можна побачити на фонтані, мені легко було з'ясувати, що вона залежить від того, яким чином промені сонця діють на ці краплі, а від них доходять до нашого ока; далі, знаючи, що ці краплі кулеподібні, і бачачи, що при великих і малих розмірах краплини райдуга проявляється завжди однаково, я поставив собі за ціль створити дуже велику краплю, щоб мати можливість краще її розглянути. Для цього я наповнив водою велику скляну посудину, достатньо круглу і досить прозору і прийшов до висновку ... ” Цей висновок повторює і уточнює результат, отриманий Домініком. Частково Декарт виявив, що друга (зовнішня) райдуга виникає в результаті двох заломлень і двох відбивань. Він також якісно пояснив появу кольорів райдуги, порівнюючи заломлення світла в краплині із заломленням в скляній призмі. Рисунок, пояснює хід променів в краплі, взятий із згадуваної роботи Декарта.
Рисунок 1
Але головна заслуга Декарта в тому, що він якісно пояснив це явище, вперше використовуючи закон заломлення світла.: “Я ще не знав, чому колір з'являється лише під відомим кутом, доки не взяв перо і не розрахував точно хід всіх променів, які падають на різні точки водяної краплини , щоб дізнатися під яким кутом можуть потрапити до нас в око після двох заломлень і одного відбивання або двох. Тоді я з'ясував, що після одного відбивання і двох заломлень набагато більше променів, які можуть бути видимими під кутом 410 і 420 (по відношенню до сонячного променя, чим тих, які видимі під будь-яким меншим кутом, і немає жодного, який би був видимий під великим. Далі я знайшов, що після двох відбивань і двох заломлень набагато більше променів, падаючих під кутом від 510 до 520, чим тих, що падаючи під будь-яким більшим кутом, немає зовсім тих, що падають під меншим кутом.” Таким чином, Декарт, не лише розрахував хід променів, але й визначив розподіл інтенсивностей розсіяного краплями світла. Стосовно кольорів теорія доповнена Ісааком Ньютоном. Хоча багатокольоровий спектр райдуги неперервний, то традиційно в ньому виділяють 7 кольорів. Вважається , що першими вибрав цифру 7 Ісаак Ньютон, для якого цифра 7 мала спеціальне символічне значення (по піфагорійським, богословським чи нумерологічному мисленнях). Із відомих “Лекціях з оптики”, які були написані у 70-х роках 16 ст. , але видані вже після смерті Ньютона в 1729 р. приведено наступне резюме: “З променів, що входять в кулю, деякі виходять з неї після одного відбивання, інші - після двох, існують промені, що виходять після трьох і більше відбивань. Оскільки дощові краплини досить малі відносно відстаней до ока спостерігача, то не варто зовсім враховувати їх розміри, а лише кути, що утворюються падаючими і виходячи ми променями, де ці кути найбільші або найменші, промені , що виходять найбільш щільні. Так як різноманітні види променів (промені різних кольорів) створюють найбільші та найменші кути, то промені найбільш щільно збираючись у різних місцях, мають схильність до появи власних кольорів .” Твердження Ньютона про можливість не враховувати розміри краплі, так і слова Декарта про те, що при великих і малих краплях райдуга з'являється однаковим чином, виявилось неточним. Повна теорія райдуги з врахуванням дифракції світла, яка залежить від співвідношення довжини хвилі світла і розмірів краплі, була створена лише в 19 ст. Дж. Б. Ері (1836) і Дж. М. Пернтером (1897).
Заломлення та відбиття променя в краплі води
Рисунок Декарта має одну “методичну” недосконалість. Непідготовленому читачу може здатися, що обидві райдуги, зовнішня і внутрішня, зумовлені різними способами відбиття в одній краплі. Краще зобразити дві краплі: одну, що відповідає нижній райдузі, іншу верхній, залишивши в кожній по одному способу відбиття як показано на рисунку 2. для простоти сприйняття, в обох випадках напрям падаючого на краплю сонячного променя прийнято за вісь абсцис. Координата у, характеризує точку падіння променя на краплю, будемо називати прицільним параметром.
Рисунок 2
На рис. А видно, що падаючий промінь з одним відбиванням можуть бути сприйняти спостерігачем, якщо точка падіння відноситься до верхньої частинки краплі (y > 0). Навпаки пари двох відбиваннях буде можливе для тих променів, які падають на нижню частинку краплі (y < 0). Припустимо для початку, що краплина знаходиться у вертикальній площині, яка проходить через положення Сонця та око спостерігача. Тоді падаючи, заломлений і відбитий промені лежать в одній площині. Якщо α1 - кут падіння, а α2- кут заломлення, тоді з рис 2 кут променя, що виходить по відношенню до падаючого променя в першому випадку буде рівний: φ1 = 4α2 - 2α1 (1) В другому φ2 = π - 6α2 + 2α1 (2). Тоді згідно закону заломлення Sin α2 = Sin α1 / n n—показник заломлення води. Приймаючи умовно радіус краплі за одиницю довжини маємо: Sin α1 = У , Sin α2 = У / n У першому і другому випадку відповідно з (1) і (2) отримуємо: φ1 = 4arcsin(У / n ) - 2 arcsinУ , У > 0 (3) φ2= π + 6arcsin(У / n ) -2arcsinУ, У < 0 (4) Ці два рівняння являються основними для подальшого розвитку. Не складно побудувати графік кутів φ1 і φ2. як функції У. вони представлені на графіку 3 для показника заломлення n = 1, 331 (червоний колір).
Ми бачимо, що при значенні прицільного параметру у ≈ 0,85 максимально кут φ1 = 420, а кут має мінімум ≈530 при у ≈ -0,95. Покажемо, що цим екстремумам відповідає максимальне значення інтенсивності відбитого каплею світла. Розглянемо деякий малий інтервал зміни прицільного параметру у, у + ∆у. З допомогою графіка можна знайти зміну кута φ на цьому інтервалі ∆φ на рис. 3 видно, що ∆φ = ∆у*tgβ, де β - кут, який дотична до графіку в заданій точці утворює з віссю абсцис. Величина ∆у пропорційна інтенсивності світла ∆I, падаючого на краплю в інтервалі прицільного параметру. Ця ж інтенсивність світла розсіюється краплею в кутовому інтервалі ∆φ. Ми можемо записати ∆I≈∆у = ∆у * ctgβ. Звідси, інтенсивність розсіяного краплиною світла, що припадає на одиницю кута розсіяння може бути виражена, як: I(φ) = ∆I / ∆φ ≈ ctgβ (5) Так як в екстркмумах ctgβ = ∞, то (5) перетворюється в бескінечність. Положення екстремумів для різних кольорів різна і тому ми бачимо райдугу.
