Відмінності між версіями «Проект на тему»

Версія за 19:29, 2 травня 2014

Назва проекту

Хто захопив наш світ?

Автори проекту

Учні 11 класу. Група "Історики"

Тема дослідження

Чи мають многогранники свою історію?

Проблема дослідження

Що ми знаємо про многогранники?

Гіпотеза дослідження

Мета дослідження

Результати дослідження

Піраміда Пірамі́да — багатогранник, який складається з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами. Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань — трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди.

Висотою піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.

Піраміда називається n-кутною, якщо її основою є n-кутник. Для трикутної піраміди існує власна назва — чотиригранник. Правильна піраміда (довершена) — якщо її основою є правильний багатокутник, центр якого збігається з основою висоти піраміди. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.

Вісь правильної піраміди — пряма, яка містить її висоту. У правильній піраміді бічні ребра рівні між собою, а бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.

Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку половини периметра (півпериметру) основи на апофему: S_b = \frac{1}{2} P l = \frac{n}{2} b^2 \sin \alpha, де P — периметр, l — апофема, n — число сторін основи, b — бічне ребро, \alpha — кут при вершині піраміди Об'єм піраміди дорівнює одній третій добутку площі її основи S на висоту h: V = \frac{1}{3} S h Бокові ребра піраміди рівні; Бокові ребра піраміди нахилені до площини її основи під рівними кутами; Проекція вершини піраміди на площину її основи співпадає із центром кола, описаного навколо основи. Такі три твердження також є еквівалентними:

Вершина піраміди рівновіддалена від усіх сторін її основи; Двогранні кути при основі піраміди рівні; Вершина піраміди проектується до центру кола, вписаного в її основу.

• Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку половини периметра (півпериметру) основи на апофему:
  <math>S_b = \frac{1}{2} P l = \frac{n}{2} b^2 \sin \alpha</math>,
  де P — периметр, l — апофема, n — число сторін основи, b — бічне ребро, <math> \alpha</math> — кут при вершині піраміди
• Об'єм піраміди дорівнює одній третій добутку площі її основи S на висоту h:
  <math>V = \frac{1}{3} S h</math>

\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f \sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j \arcsin k \ \arccos l \ \arctan m \lim n \ \limsup o \ \liminf p \min q \ \max r \ \inf s \ \sup t \exp u \ \lg v \ \log w \ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

Піраміда

Піраміда

Висновки

Корисні ресурси