Відмінності між версіями «Wiki-стаття Теорема Піфагора»

Поточна версія на 22:22, 19 січня 2014

Назва проекту

ЦИФРИ

Автори проекту

Олена Личко

Тема дослідження

Розв'язування прямокутних трикутників

Проблемне питання (питання для дослідження)

Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор,

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья.

Гипотеза дослідження

Чи дійсно сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи?

Цілі дослідження

Дослідити життя Піфагора та діяльність його школи Провести вимірювання сторін прямокутних трикутників та обчислення згідно теореми Піфагора

Результати дослідження

Піфагор народився на Самосі. Згідно з легендою, його батько, Мнесарх, звернувся до Піфії з приводу однієї дуже важливої для нього подорожі. Він отримав відповідь, що подорож буде успішною, а його дружина народить дитину, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю, і принесе людському роду дуже велику користь на всі часи. Після пророцтва Мнесарх дав своїй дружині нове ім'я — Піфаїда, а новонародженому — Піфагор. Батько дав Піфагору добру освіту, навчаючи його в найзнаменитіших учителів того часу. Багато хто вважав, що він — син бога Аполлона. За словами Ямвліха, «набираючи сили й від такої репутації, і від виховання з дитинства, і від богоподібної зовнішності, він ще більше прагнув бути гідним цих чеснот». Після смерті батька Піфагор вирушає до Мілета, де його вчителями були Ферекід, Анаксимандр і Фалес. Саме за порадою Фалеса Піфагор, у віці 20 років, їде до Єгипту, аби в спілкуванні з жерцями стати ближчим до Бога й набути мудрості. В Грецію Піфагор повернувся на п'ятдесятому році життя. В Кротоні він засновує «піфагорійський союз» — прообраз майбутньої філософської школи. Союз виникає як певне братство чи релігійний орден, підкорений жорстким правилам спільного життя й поведінки. У піфагорійців перш за все культивується певний образ життя, що передбачає особливий погляд на людську душу, її безсмертя й потойбічне існування, а в теперішньому житті — певне виховання. Вчення сприймалося піфагорійцями як таємниця. Доля Піфагора, як і його школи в Кротоні, трагічна. Один із впливових людей Кротона, Кілон, претендував на дружбу Піфагора. Коли його не прийняли до братства через важкий і владний характер, він став його ворогом і організував змову проти піфагорійців. Прихильники Кілона підпалили дім, де збирались піфагорійці. Чи був там Піфагор, точно не відомо, але, за переказами, врятуватися вдалось лише двом: Архіппу та Лісиду. За іншою версією, Піфагор, втікши від заколотників, загинув у Метапонті, у святилищі муз, де залишався без їжі 40 днів. Історію теореми можна розділити на чотири частини: знання про Піфагорові числа, знання про відношення сторін в прямокутному трикутнику, знання про відношення суміжних кутів та доведення теореми. Мегалітичні споруди близько 2500 до н.е. в Єгипті та Північній Європі, містять прямокутні трикутники із сторонами з цілих чисел.[1] Бартель Леендерт ван дер Варден висловив гіпотезу, що в ті часи Піфагорові числа були знайдені алгебраїчно.[2] Написаний між 2000 та 1876 до н.е. папірус часів Середнього Єгипетського царства Berlin 6619 містить задачу розв’язком якої є числа Піфагора. Під час правління Хамурапі Великого, вивилонська табличка Plimpton 322, написана між 1790 і 1750 до н.е містить багато записів тісно пов’язаних з числами Піфагора. В сутрах Будхаяни, які датуються за різними версіями 8-им чи 2-им століттями до н.е. в Індії, містить Піфагорові числа виведені алгебраїчно, формулювання теореми Піфагора та геометричне доведення для рівнобедренного прямокутного трикутника. В сутрах Апастамби (близько 600 до н.е.) міститься числове доведення теореми Піфагора з використанням обчислення площі. Ван дер Варден вважає, що воно було засноване на традиціях попередників. Згідно з Альбертом Бурком, це оригінальне доведення теореми і він припускає, що Піфагор відвідав Араконам і скопіював його. Ми розглядали трикутники (будували на асфальті)із числами, які утворюють Піфагорові трійки. Побудувавши катети за розмірами, проводили гіпотенузу та обчислювали її.Нижче наведено перелік примітивних Піфагорових чисел менших за 100: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)

Висновок

Який би не був прямокутний трикутник: Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів

Корисні ресурси

- Піфагор - теорема Піфагора

Інші документи