Відмінності між версіями «Учнівська вікі-стаття Точність числа π»
(→Висновки) |
(→Корисні посилання) |
||
| (не показано 8 проміжних версій цього учасника) | |||
| Рядок 29: | Рядок 29: | ||
== Результати дослідження== | == Результати дослідження== | ||
| − | В сучасній математиці число | + | В сучасній математиці число π це не тільки відношення довжини кола до діаметра, в більшості воно входить до складу різних формул, у тому числі і до формул неевклідової геометрії і формули Л.Эйлера. Ця та другі взаємозалежності дозволили математикам ще глибше з'ясувати природу числа π |
| − | Цифри десяткового запису числа | + | Цифри десяткового запису числа π досить випадкові що дає привід до псевдонаучних спекуляцій. В числі π існують у закодованому вигляді усі написані та ненаписані книги, будь-яка інформація, яка може бути видумана, уже існує в числі π. Потрібно тільки переглянути якомога більше знаків, знайти потрібну ділянку і розкодувати її. При достатньо довгому (можливо навіть оцінити цей час) експерименті можна відшукати усі п'єси Шекспіра. Тут можна побачити аналогію з повідомленнями, які періодично з'являються, що сповіщають про, те що у Ветхому Завіті, начебто, закодована інформація нащадкам, яку можна прочитати за допомогою заумних програм. Відкидати одразу таку екзотичну особливість Біблії не зовсім мудро, кабалісти століттями займаються пошуком таких пророцтв, і не хотілося б привести повідомлення одного дослідника, котрий за допомогою комп'ютера знайшов би у Ветхому Завіті слова про те, що у ньому немає ніяких пророцтв. Скоріше за все, у великому тексті, так як, і в нескінченних цифрах π, можливо не тільки закодувати будь-яку інформацію, але “знайти” фрази, не закладені з самого початку туди. |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
В кожній книзі з цікавої математики ви неодмінно знайдете історію обчислення і точності значень числа π. Спочатку у давніх Китаї, Єгипті, Вавилоні та Греції для розрахунків використали дроби, наприклад 22/7 чи 49/16. В Середні віки та Епоху Відродження європейські, індійські та арабські математики уточнили значення π до 40 знаків після десяткової коми, а до початку Епохи Комп'ютерів зусиллями багатьох ентузіастів кількість знаків було доведено до 500. Така точність має чисту наукову цікавість, для практики, в межах Землі достатньо 11 знаків після коми. Тоді, знаючи, Що радіус Землі дорівнює 6400 км чи 6,4*1012 міліметрів, вийде, що ми, відкинувши дванадцяту цифру π після коми при обчисленні довжини меридіана, помилимося на декілька міліметрів. В чому ж складність обчислення значення π? Річ у тім, що воно не тільки ірраціональне, але воно ще й не може бути коренем алгебраїчного рівняння. Число, наприклад, ірраціональне, не може бути представлене відношенням цілих чисел, але воно є коренем рівняння Х2-2=0, а для чисел π не можна вказати таке алгебраїчне рівняння. Таке число називається трансцендентне і обчислюється розглядом якого-небудь процесу і уточнюється за рахунок збільшення кроків розглядуваного процесу. | В кожній книзі з цікавої математики ви неодмінно знайдете історію обчислення і точності значень числа π. Спочатку у давніх Китаї, Єгипті, Вавилоні та Греції для розрахунків використали дроби, наприклад 22/7 чи 49/16. В Середні віки та Епоху Відродження європейські, індійські та арабські математики уточнили значення π до 40 знаків після десяткової коми, а до початку Епохи Комп'ютерів зусиллями багатьох ентузіастів кількість знаків було доведено до 500. Така точність має чисту наукову цікавість, для практики, в межах Землі достатньо 11 знаків після коми. Тоді, знаючи, Що радіус Землі дорівнює 6400 км чи 6,4*1012 міліметрів, вийде, що ми, відкинувши дванадцяту цифру π після коми при обчисленні довжини меридіана, помилимося на декілька міліметрів. В чому ж складність обчислення значення π? Річ у тім, що воно не тільки ірраціональне, але воно ще й не може бути коренем алгебраїчного рівняння. Число, наприклад, ірраціональне, не може бути представлене відношенням цілих чисел, але воно є коренем рівняння Х2-2=0, а для чисел π не можна вказати таке алгебраїчне рівняння. Таке число називається трансцендентне і обчислюється розглядом якого-небудь процесу і уточнюється за рахунок збільшення кроків розглядуваного процесу. | ||
| + | |||
| + | Під час роботи над проектом ми визначали число пі як відношення довжини кола до його діаметра. Довжину кола міряли трьома способами: сантиметром або ниткою, котили круглий предмет по лінійці, як середнє арифметичне між периметрами вписаного і описаного правильних многокутників. Також провели дослідження: який з методів обчислення числа пі виявиться точнішим. | ||
| + | |||
| + | [[Файл:Слайд2.JPG|400px]] | ||
| + | [[Файл:Слайд1.JPG|400px]] | ||
== Висновки== | == Висновки== | ||
| − | Отже за допомогою числа π в майбутньому можна розкодовувати нікому невідому інформацію. Якщо досконало вивчати число π, то можна зрозуміти сенс його існування. | + | Отже розраховувати число π вимірюванням довжини кола методом котіння круглого предмета по лінійці виявилось найточніше із запропонованих. |
| − | Існує | + | Також за допомогою числа π в майбутньому можна розкодовувати нікому невідому інформацію. Якщо досконало вивчати число π, то можна зрозуміти сенс його існування. Існує припущення про те, що всі універсальні сталі (стала Планка, число Ейлера, гравітаційна стала, заряд електрона та ін.) з часом змінюють свої значення, так як змінюється кривизна простору. Ми можемо також припустити, що і розглядуване сьогодні число π, яке відображає властивості Всесвіту, може з часом змінюватись. У будь-якому випадку ніхто не забороняє заново знайти число π та підтвердити, або спростувати його значення. |
== Корисні посилання== | == Корисні посилання== | ||
| − | + | [http://chervone.com/news/triumf_chisla_pi_14_bereznja_den_chisla_pi/2011-03-14-1729 Тріумф числа PI] | |
== Інші документи == | == Інші документи == | ||
Поточна версія на 21:17, 16 грудня 2012
Зміст
Назва проекту
Загадки числа пі
Автори проекту
Гребенюк Лариса
Пономаренко Євгеній
Тема дослідження
Де можна використати число π у майбутньому?
Питання для дослідження
Які методи для знаходження числа π можна використати?
Який метод виявиться точнішим за інші?
Гіпотеза дослідження
Ми припускаємо, що метод котіння при обчисленні числа пі - найточніший із запропонованих.
Мета дослідження
Мета нашого дослідження - перевірити гіпотезу.
Результати дослідження
В сучасній математиці число π це не тільки відношення довжини кола до діаметра, в більшості воно входить до складу різних формул, у тому числі і до формул неевклідової геометрії і формули Л.Эйлера. Ця та другі взаємозалежності дозволили математикам ще глибше з'ясувати природу числа π Цифри десяткового запису числа π досить випадкові що дає привід до псевдонаучних спекуляцій. В числі π існують у закодованому вигляді усі написані та ненаписані книги, будь-яка інформація, яка може бути видумана, уже існує в числі π. Потрібно тільки переглянути якомога більше знаків, знайти потрібну ділянку і розкодувати її. При достатньо довгому (можливо навіть оцінити цей час) експерименті можна відшукати усі п'єси Шекспіра. Тут можна побачити аналогію з повідомленнями, які періодично з'являються, що сповіщають про, те що у Ветхому Завіті, начебто, закодована інформація нащадкам, яку можна прочитати за допомогою заумних програм. Відкидати одразу таку екзотичну особливість Біблії не зовсім мудро, кабалісти століттями займаються пошуком таких пророцтв, і не хотілося б привести повідомлення одного дослідника, котрий за допомогою комп'ютера знайшов би у Ветхому Завіті слова про те, що у ньому немає ніяких пророцтв. Скоріше за все, у великому тексті, так як, і в нескінченних цифрах π, можливо не тільки закодувати будь-яку інформацію, але “знайти” фрази, не закладені з самого початку туди.
В кожній книзі з цікавої математики ви неодмінно знайдете історію обчислення і точності значень числа π. Спочатку у давніх Китаї, Єгипті, Вавилоні та Греції для розрахунків використали дроби, наприклад 22/7 чи 49/16. В Середні віки та Епоху Відродження європейські, індійські та арабські математики уточнили значення π до 40 знаків після десяткової коми, а до початку Епохи Комп'ютерів зусиллями багатьох ентузіастів кількість знаків було доведено до 500. Така точність має чисту наукову цікавість, для практики, в межах Землі достатньо 11 знаків після коми. Тоді, знаючи, Що радіус Землі дорівнює 6400 км чи 6,4*1012 міліметрів, вийде, що ми, відкинувши дванадцяту цифру π після коми при обчисленні довжини меридіана, помилимося на декілька міліметрів. В чому ж складність обчислення значення π? Річ у тім, що воно не тільки ірраціональне, але воно ще й не може бути коренем алгебраїчного рівняння. Число, наприклад, ірраціональне, не може бути представлене відношенням цілих чисел, але воно є коренем рівняння Х2-2=0, а для чисел π не можна вказати таке алгебраїчне рівняння. Таке число називається трансцендентне і обчислюється розглядом якого-небудь процесу і уточнюється за рахунок збільшення кроків розглядуваного процесу.
Під час роботи над проектом ми визначали число пі як відношення довжини кола до його діаметра. Довжину кола міряли трьома способами: сантиметром або ниткою, котили круглий предмет по лінійці, як середнє арифметичне між периметрами вписаного і описаного правильних многокутників. Також провели дослідження: який з методів обчислення числа пі виявиться точнішим.
Висновки
Отже розраховувати число π вимірюванням довжини кола методом котіння круглого предмета по лінійці виявилось найточніше із запропонованих. Також за допомогою числа π в майбутньому можна розкодовувати нікому невідому інформацію. Якщо досконало вивчати число π, то можна зрозуміти сенс його існування. Існує припущення про те, що всі універсальні сталі (стала Планка, число Ейлера, гравітаційна стала, заряд електрона та ін.) з часом змінюють свої значення, так як змінюється кривизна простору. Ми можемо також припустити, що і розглядуване сьогодні число π, яке відображає властивості Всесвіту, може з часом змінюватись. У будь-якому випадку ніхто не забороняє заново знайти число π та підтвердити, або спростувати його значення.
