|
|
| (не показані 17 проміжних версій 2 учасників) |
| Рядок 1: |
Рядок 1: |
| | | | |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| | ==Назва проекту== | | ==Назва проекту== |
| − | "Українська вишивка як традиційний вид оздоблювання виробів"
| |
| | | | |
| − | '''Автори проекту'''
| + | Хеопс з нами по-всюди! |
| − | Учні 6 класу
| + | |
| | | | |
| − | '''Тема дослідження'''
| + | ==Автори проекту== |
| − | "Візерунок що долю нам плете "
| + | |
| | | | |
| − | '''Проблема дослідження'''
| + | Учні 11 класу група Історики |
| − | Дослідити чи змінювалися протягом багатьох років техніка, орнамент та види української вишивки.
| + | |
| | | | |
| − | '''Гіпотеза дослідження'''
| + | ==Тема дослідження== |
| − | Під час проекту буде досліджуватись історія української вишивки, розглядатися основні шви, пошук інформації для вичерпної відповіді на питання. Буде аналізуватися, оцінюватися та знайомити учасників із своїми дослідженнями. Також, будуть створювати презентації, публікації, займаючись пошуком або самі створюватимуть відео фрагменти.
| + | |
| | | | |
| − | ==Знайшли відповіді на такі запитання:==
| + | Історія виникнення понять піраміда та конус. |
| | | | |
| − | '''Що необхідно для вишивки?'''
| + | ==Проблема дослідження== |
| | | | |
| − | ''Інструменти''
| + | Під час прогулянки містом ми зустрічаємо дуже багато споруд та витворів мистецтва, які схожі на піраміду та конус, але ми не знаємо історії створення. Також проблемою є те, що ми не знаємо за яких умов виникали колись піраміди і конуси. |
| | | | |
| − | Для виконання вишивки руками, знадобляться наступні нескладні інструменти, такі як: голки, наперсток, ножиці, сантиметрова стрічка, дирокол, або пендель, ну і звичайно п'яльці.
| + | ==Гіпотеза дослідження== |
| | | | |
| − | Голки для вишивання повинні не мають бути довгими, але обов'язково з подовженим вушком. У подовжене вушко голки, легко можна затягати нитку в декілька складань. Такі голки використовують для виконання рахункових і звичайних швів, а також для вишивання володимирівськими швами. Рахувати і відокремлювати нитки такими голками дуже просто і зручно. Важко затягається в голку шерстяна нитка. Її можна втягати з допомогою відрізка шовкової нитки. Нитку складають в двоє і роблять петлю, в яку вкладають кінець шерстяної нитки. У вушко протягують обидва кінці шовкової нитки і протягають їх разом з грубою, шерстяною ниткою.
| + | Добре відомо, що багато років тому математика не була такою як зараз. Доречно буде згадати про еволюцію математичних ідей. А саме історизм у викладенні математики передбачає розкриття еволюції фундаментальних ідей. Ознайомлення з історією математики дає змогу дізнатися про історію розвитку певного поняття, з’ясувати місце цього поняття в системі понять. Тим самим сприяє кращому розумінню і засвоєнню математичної термінології. |
| | | | |
| − | [[Файл:1352297021_72c47b8750bdeb138752901d695df258.jpg]]
| + | ==Мета дослідження== |
| | | | |
| − | Для вишивки на щільних та тоненьких тканинах (маркізет, шовкове полотно, батист) використовують тонкі голки з маленькими вушками. Товсті голки в місцях проколів залишатимуть дірочки, а у великому вушку погано триматиметься тоненька нитка.
| + | Дослідити історію виникнення понять про конуси і піраміди. Та історію виникнення формул для обчислення об'ємів та площ поверхонь заданих тіл. |
| | | | |
| − | Наперсток одягають на середній палець правої руки. Він захищає палець від уколів при проколах голки в тканину і буває необхідний при проштовхування голки через декілька шарів тканини, підшивання краю виробу та інші випадки. Наперсток бажано підібрати точно за розміром вказівного пальця.
| + | ==Хід і результати дослідження== |
| | | | |
| − | Ножиці треба мати трьох видах: маленькі - гострі кінцях для підрізування і висмикування зайвих ниток з тканини, середніх розмірів із зігнутими кінцями для обрізання ниток під час вишивання і великі - для різання тканин і великих мотків ниток. Ножиці повинні бути дуже гострими, а кінці самих лез - повністю замикатися.
| + | '''1. Знайти де насамперед виникло поняття про піраміду''' |
| | | | |
| − | [[Файл:Images_(2).jpg]]
| + | У Стародавньому Єгипті понад 4000 років тому усипальниці фараонів будувалися у формі пірамід. Піраміди — найдавніші й водночас найвеличніші у світі монументальні споруди, які здіймаються в небо між сріблясто-жовтою пустелею й величним Нілом. |
| | | | |
| | + | Упродовж кількох тисячоліть стоять ці кам'яні дива на рівнині й мільйони людей приїздять, щоб побачити їх. Вони стоять перед пірамідами в німому зачаруванні. Кому могло спасти на думку нагромадити такі гори каміння, до того ж у таку сиву давнину? Версій щодо виникнення пірамід у наш час дуже багато. Найбільш реальна версія, яку підтвердили сучасні науковці, така: піраміди — це величезні гробниці фараонів. |
| | | | |
| − | Сантиметрова стрічка призначена для визначення точного розміру виробу, розташування основних кінців узору і таке інше.
| + | [[Зображення:Хеопс2.jpg|300px|right|]] |
| | + | Нині відкрито близько 90 пірамід. Найвідоміша з них — Велика піраміда Хеопса біля Гізи. На її будівництво витратили 20 років, фараон сам спостерігав за зведенням власної гробниці. Висота піраміди становить 147 м. Вона залишалася найвищою спорудою на Землі, доки в 1887 році не збудували Ейфелеву вежу. Кожна зі сторін Великої піраміди має довжину 230 м, що в 2 рази більше, ніж розміри футбольного поля! Усередині знаходиться поховальна камера розміром з невеликий дім. Кожна кам'яна брила так відшліфована, а всі глиби так точно підігнані одна до одної, що між ними неможливо просунути навіть лезо ножа. |
| | | | |
| − | Дирокол, або по іншому пендель, - кістяна або дерев'яна паличка діаметром 5 мм із гострим кінцем; довжина її становить близько 6-8 см. Застосовують дирокол при вишивці білою гладдю, для виконання різноманітних дірочок.
| + | За давніх часів піраміди вважалися першим із Семи Чудес Світу. І хоч нині споруджуються телевізійні вежі куди вищі, ніж найвища і найбільша піраміда, за компактно забудованою площею й масивністю її поки що не перевершила жодна новітня споруда. |
| | | | |
| − | Пальцями потрібно утримувати тканину в натягнутому стані і оберігати її від згинів. П'яльці бувають прямокутні або круглі. Зручними для роботи є круглі п'яльці. Вони складаються з двох дерев'яних обручів, що змикаються один в одному. Діаметром п'яльця становлять 20-40 см, висота обруча 1,5-2 див. Менший обруч має вільно входити в більший. Іноді для цього згладжують наждачним папером внутрішню поверхню більшого обруча (якщо менший обруч погано рухається у великому) або обмотують тканиною менший обруч (якщо він дуже малий і не тримається у більшому обручі). Тканину призначену для вишивки кладуть на менший обруч і вирівнюють від складок, щоб нитки не перекосилися. Зверху накладають великий обруч, натискають на нього, і тканина закріплюється в них. Щоб тонка тканина не рвалася при запяліванії, а також для того, щоб в самій роботі вишивальна тканина не бруднилася, наверх неї кладуть ще одну тканину з вирізаним в середині круглим діаметром. П'яльці існують з гвинтом, за допомогою якого їх можна закріпити біля столу. Або п'яльці, які є без гвинта можна закріпити, поклавши на них важкий предметом (книгу, праску та ін.)
| + | З матеріалу, витраченого на піраміду Хеопса, нині можна було б побудувати вздовж усього середземноморського узбережжя Єгипту кам'яну греблю завширшки 1 м і заввишки в 2 м 50 см. |
| | | | |
| − | ''Тканина'' | + | '''2. Дослідити коли виникли перші згадки про конуси і піраміди''' |
| − | Народні майстри й художники вишивають на натуральних тканинах — полотні (часто домашнього виготовлення), маркізеті, крепдишині, батисті та ін. Тип застосовуваної тканини залежить від техніки вишивання.
| + | |
| | | | |
| − | [[Файл:Foto-3.jpg]]
| + | У період перших династій з'являються спеціальні "вдома після життя" - мастаби - похоронні будівлі, що складалися з підземної поховальної камери і кам'яної споруди над поверхнею землі. Сам термін відноситься до арабського часу і пов'язане з тим, що форма цих схожих у розрізі на трапецію гробниць нагадувала арабам великі лавки, що називалися "мастаба". |
| | | | |
| − | Для лічильної вишивки потрібна тканина з полотняним переплетенням ниток (лляне або бавовняне полотно, маркізет, бортівка), тобто така, на якій зручно лічити нитки. Є спеціальна вишивальна тканина, у якої нитки основи й утоку однакової товщини. Для лічильної вишивки придатна будь-яка канва. У продажу є густа канва, на якій відразу можна вишивати виріб, але продається й розріджена. Таку канву потрібно пришити до тканини наметувальними стібками й вишивати водночас на канві й на тканині. При цьому треба стежити, щоб голка з робочою ниткою входила саме в отвори канви. Закінчивши вишивати, поперечні й поздовжні нитки канви обережно висмикують. Під час роботи стібки легенько затягують, щоб після видалення ниток канви, вишивка лежала щільно на тканині.
| + | Мастаби будували для себе і перші фараони. Найдавніші царські мастаби, що відносяться до часів I династії, споруджувалися з адобов-необпаленої цегли з глини та / або річкового мулу. Вони будувалися в Нагада й Абідосі у Верхньому Єгипті, а також у Саккарі, де знаходився головний некрополь Мемфіса, столиці правителів перших династій. У наземній частині цих будівництв знаходилися молитовні і помешкання з похоронним інвентарем, а в підземній-власне похоронні камери. |
| | + | {| border=1 |
| | + | !bgcolor=#E8E8E8| Фараон |
| | + | !bgcolor=#E8E8E8| Приблизні дати |
| | + | !bgcolor=#E8E8E8| Розташування |
| | + | |- |
| | + | | Джосер |
| | + | | 2630-2612 рр. до н.е. |
| | + | | Саккара |
| | + | |- |
| | + | | Снофру |
| | + | | 2612-2589 рр. до н.е. |
| | + | | 2 піраміди в Дахшуре одна в Мейдуме |
| | + | |- |
| | + | | Хуфу |
| | + | | 2589-2566 рр. до н.е. |
| | + | | Гіза |
| | + | |- |
| | + | | Джедефра |
| | + | | 2566-2558 рр. до н.е. |
| | + | | Абу Раваш |
| | + | |- |
| | + | | Хафра |
| | + | | 2558-2532 рр. до н.е. |
| | + | | Гіза |
| | + | |- |
| | + | | Мікерін (Menkaura) |
| | + | | 2532-2504 рр. до н.е. |
| | + | | Гіза |
| | + | |- |
| | + | | Сахура |
| | + | | 2487-2477 рр. до н.е. |
| | + | | Абусире |
| | + | |- |
| | + | | Неферікара Кака |
| | + | | 2477-2467 рр. до н.е. |
| | + | | Абусире |
| | + | |-} |
| | | | |
| − | '''Довідались про історію та цікаві факти'''
| + | Таблиця 1. Датування будівлі пірамід |
| | | | |
| − | В Україні зафіксовано понад 150 технік вишивання і понад 20 технік ткання. Майже всі вони використовувалися при виготовленні рушників.[2]
| |
| | | | |
| − | Кожна дівчинка до свого повноліття сама собі мала приготувати придане. В її скрині, до приходу сватів, накопичувалося до 100 вишитих рушників, багато скатертин, пошиванок, святкового одягу і десятків метрів полотна, витканого її руками. До весілля з дівочого приданого влаштовували своєрідну виставку, і гості мали оцінити вміння нареченої.
| + | '''3. Дослідити з яких пір конуси стали називати конусами, а піраміди - пірамідами.''' |
| | + | Початкові відомості про властивості геометричних тіл люди знайшли, спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності. |
| | + | До Фалеса в світі геометрією майже ніхто не займався. У геометричних фігур не було назв. Тому люди почали вигадувати їм свої назви. |
| | + | Ялинкова шишка з грецької означає слово "конос" (рис. 1). Тому тіла такої форми отримали назву конус. |
| | + | Конус - тривимірна фігура, утворена прямокутним трикутником, що обертається навколо одного з катетів (рис. 2). |
| | | | |
| − | Сьогодні таких традицій вже не дотримуються. Вишивкою переважно займаються для свого задоволення. Та завжди приємно здивувати своїх друзів чудовими витворами мистецтва.
| + | [[Зображення:Илл.jpg|none|right|center|left|150px|рис. 1]] [[Зображення:Тддд.jpg|150px|thumb|center|рис. 2]] |
| | | | |
| − | ==Результати дослідження==
| + | '''4. Дослідити ким було описано поняття конуса''' |
| − | Вишивка — це унікальне народне мистецтво, що розкриває невичерпне багатство людської творчості, хисту і фантазії і має широкі аналогії в культурі інших народів.
| + | |
| − | Розглядаючи тему Української вишивки ми досліджували такі напрямки як:
| + | |
| − | [[Файл:207528_html_m623ea37c.gif]]
| + | |
| | | | |
| − | Дані археологічних розкопок, свідчення літописців і мандрівників минулого дозволяють твердити, що початки мистецтва вишивання сягають сивої давнини і розвиток його не переривався ніколи. Уже в період од Київської Русі можна говорити про два напрями вишивання — орнаментальний і сюжетний. XIX ст. — важливий період у розвитку української народної вишивки. З цього часу збереглося багато датованих пам'яток, вишивка масово стала поширюватися в селі і в місті. Майже в усіх поміщицьких господарствах та при монастирях існували майстерні художньої вишивки, вироби яких використовувалися для власних потреб і частково йшли на продаж.
| + | АПОЛОНІЙ ПЕРСЬКИЙ |
| | | | |
| − | На Поділлі відомі вишивальні майстерні в [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%B2%D0%BA%D0%B0 Клембівці] і [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%86%D1%8C_(%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B0%D0%B4%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%BD,_%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%BE) Яланці]. Клембівчанки вважалися найкращими вишивальницями їм доручалося прикрашати найбільш вишукане убрання (у 1880 році вони готували вишивки для сукні імператриці, а в 1897 році — ще для якоїсь високопоставленої особи).
| + | [[Зображення:Image027.jpg|300px|thumb|center|]] |
| | | | |
| − | У другій половині XIX — на поч. XX ст. художньою вишивкою починають цікавитися історики, науковці-етнографи, збирачі-колекціонери. Організовуються земські школи інструкторів, курси з метою покращення художньої якості вишивальних виробів. Київське, Полтавське, Чернігівське і Подільське земства видають альбом узорів вишивок XVIII—XIX століть.
| + | Аполлоній Пергський — останній з трьох великих математиків епохи еллінізму. Молодим він приїхав до Александрії і вивчав математику в послідовників Евкліда в Мусейоні. Потім жив і працював у другому центрі грецької культури — місті Перга. |
| | + | Аполлоній — автор багатьох математичних праць, найвизначнішою з яких є «Коніка» («Конусні»). Із восьми книг цього твору збереглися сім. «Коніка» присвячена конічним перерізам, або кривим другого порядку. Їх вивчали і до Аполлонія. Є свідчення, що учень Евдокса Кнідського — Менехм (бл. 360 до н. е.)— відкрив еліпс, гіперболу і параболу («тріада Менехма»), вивчив їх властивості і застосував до розв'язання задачі подвоєння куба (делоської задачі). Конічні перерізи вивчали Евклід, Архімед та інші вчені. Один з біографів Архімеда навіть звинувачував Аполлонія в плагіаті, хоча аналіз «Коніки» свідчить, що для цього немає підстав. Попередники Аполлонія розглядали конічні перерізи за умови перпендикулярності площини перетину до твірної конуса. Якщо конус прямокутний, утворювалася парабола, гострокутний — еліпс, а якщо тупокутний — вітки гіперболи. Аполлоній розглядає загальний випадок утворення конічних перерізів при перетині довільного кругового двопорожнинного конуса площиною під будь-яким кутом. Учений дістає еліпс, параболу або гіперболу залежно від того, перетинає площина всі твірні тільки однієї порожнини конуса, паралельна вона одній твірній чи перетинає обидві порожнини. Аполлоній увів назви параболи, гіперболи й еліпса. Для кожної із цих кривих Аполлоній відкриває і доводить основні її властивості. Зокрема, в першій книзі «Коніки» за основу класифікації кривих прийнято, по суті, властивості їх алгебраїчних рівнянь, які Аполлоній записував в словесно-геометричній формі і називав симптомами кривої. Із сучасного погляду можна сказати, що Аполлоній досліджував властивості конічних перерізів відносно прямокутної системи координат, у якій одна вісь збігалася з головним діаметром кривої (в еліпса — це була велика вісь), а друга — проходила через вершину кривої. При цьому вчений досліджував саме ті властивості, які залишаються незмінними (інваріантними) при допустимих перетвореннях. Ця ідея стала зрозумілою лише в XIX ст., коли німецький математик Ф. Клейн (1849—1925) у своїй знаменитій Ерлангенській програмі запропонував розглядати кожну геометрію (синтетичну, аналітичну, проективну, афінну, топологію і т. д.) як теорію, що вивчає геометричні властивості фігур, інваріантних відносно певної спеціальної групи перетворень площини або простору. Зокрема, евклідова геометрія — це наука, яка вивчає інваріанти метричної групи перетворень. |
| | | | |
| − | У 1920 роках у центрах традиційних ремесел були створені художньо-промислові артілі, які в 1960 році реорганізувалися в державні підприємства.
| + | ЕВКЛІД |
| | | | |
| − | Об'єктом дослідження українська народна вишивка стала тільки в середині XIX століття. Створюються приватні колекції вишивок, комплектуються збірки в музеях, починається збиральницька і дослідницька робота етнографів, організовуються виставки народного мистецтва.
| + | [[Зображення:Image019.jpg|300px|thumb|center|]] |
| | | | |
| − | Вишивці Поділля приділяли увагу А. Прусевич, А. Зарембський, В. Гагенмейстер. Деяку інформацію про подільську народну вишивку можна знайти в книгах «Українська народна вишивка. Західні області УРСР» Р. В. Захарчук-Чугай, «Український народний одяг» К. І. Матейко, «Художнє вишивання» О. О. Гасюк і М. Г. Степан, але пора мати дослідження, присвячене виключно подільському вишиванню, глибоко різноманітному, давньому за своїми витоками, надзвичайно своєрідному.
| + | Евклід був різностороннім ученим. До нас дійшли його твори: «Феномени» присвячений елементарній сферичній астрономії, «Оптика» — теорії перспективи, «Переріз канону» — теорії музики. Це були перші дослідження в галузі математичної фізики. У книжці «Дані» Евклід показав, як задання одних геометричних фігур є одночасно заданням інших. Книгу «Псевдарій» вчений присвятив помилкам у геометричних доведеннях. На жаль, жодного рядка із цього першого збірника математичних софізмів і парадоксів до нас не дійшло. |
| | + | Безсмертну славу принесли Евкліду «Начала». Ця дивовижна книга пройшла крізь політичні ката строфи і війни 22-х століть, вистояла, вціліла, відіграла виключну роль в історії математики і математичної освіти в усьому світі. Щоб зрозуміти, чому так трапилося, спинимося на ній детальніше. |
| | + | Спроби викласти головні розділи математики були й до Евкліда. Александрійський математик зробив це настільки досконало, що всі інші твори такого роду було забуто, і жодний з них не зберігся до наших днів. |
| | + | Евклід осмислив, підсумував і виклав в цільній, логічно пов'язаній системі теорем найвидатніші досягнення грецької математики за трьохсотрічний період її розвитку. Його твір — перший з тих, що дійшли до нас, блискуче — реалізований приклад аксіоматичного викладу геометрії. Евкліда вдосконалювати, коментували, пояснювали, але ніхто не насмілювався піддати сумніву правильність його трактування основних положень геометрії в 13-ти книгах його «Начал». |
| | | | |
| − | Поділля — історико-етнографічна область України, що розкинулась у межиріччі Південного Бугу і Дністра. Щедра і мальовнича природа цього краю формувала змалечку естетичні смаки подолян. Здавна тут розвивалося гончарство, ткацтво, килимарство, вишивка. Цьому сприяли наявність копалин глини, вирощування льону і конопель, широкий розвиток вівчарства, Що давало високоякісний матеріал для виготовлення речей домашнього і господарського призначення. Як і в усіх українців, у подолян масово були поширені для вишивання тканини домашнього виготовлення: конопляні і льняні полотна, вовняні тканини. Один і той же орнамент, виконаний однаковою технікою, художньо звучить по-різному на тканинах конопляних, лляних, вовняних, доморобних чи фабричних, з тонких чи грубих ниток, простого полотняного чи чиноватого ткання, рідшої чи тугішої структури.
| + | У XII книзі "Початки" Евкліда містяться наступні теореми про конус: |
| | + | * Обсяг конуса дорівнює однієї третини обсягу циліндра з рівною основою і рівною висотою; доказ цієї теореми належить Евдоксу Книдской. |
| | + | * Відношення обсягів двох конусів з рівними основ дорівнює відношенню відповідних висот. |
| | + | * Якщо два конуса рівновеликі, то площі їх підстав обернено пропорційні відповідним висотам і навпаки. |
| | | | |
| − | У XIX ст., як і раніше, вишивали нитками ручного прядіння. їх білили, фарбували, натирали воском або жиром. З середини XIX ст. стали користуватися привозними бавовняними, вовняними, шовковими, металевими нитками, бісером.
| + | Багато древніх вчених зосереджували свою увагу на дослідженні конуса. |
| | | | |
| − | Шити, вишивати — значить працювати голкою, різними способами закріплювати нитку на тканині. На Україні існує понад 100 технічних засобів виконання вишивки: основні і допоміжні. В усіх етнографічних районах існують різноманітні техніки вишивки. Водночас кожна місцевість має і свої найбільш улюблені техніки, які виступають провідними по відношенню до інших.
| + | АРХІМЕД |
| | | | |
| − | Найбільшого розквіту досягла народна вишивка Поділля у XIX ст. Особливого розвитку зазнала тут вишивка низзю, що мала такі різновиди: «кругла низь», «дрібненька», «сліпа», «лиса низь», «низь з лиця шита», «страпата». Виконується вона дуже дрібними стібками і переважно чорними нитками. Поширеними були також гладь («качалочки), хрестик, штапівка, поверхниця кафасор, різні види змережувальних швів, виколювання, зерновий вивід, мережки тощо. В одній орнаментальній композиції дуже часто об'єднуються різні техніки вишивання, але кожною вишивалися інші мотиви, тобто кожна техніка мала свої визначені завдання.
| + | [[Зображення:Image02.jpg|300px|thumb|center|]] |
| | | | |
| − | Кількість кольорів подільської народної вишивки обмежена. Особливою славою користуються бездоганні за своєю технікою високохудожні вишивки білим по білому села Клембівки. На звичайній тканині — маркізеті, батисті — звичайними нитками створюється справжнє чудо.
| + | Найвидатніший учений стародавнього світу, геній усіх віків народився в місті Сіракузах в знатній, але небагатій сім'ї астронома, і мав успадкувати професію батька. Трапилося так, що один з родичів Архімеда, повернувшись в Сіракузи з успішного військового походу на чолі війська, захопив владу і оголосив себе царем. Ставши родичем царя, Архімед дістав можливість продовжувати освіту. Він поїхав у Александрію, де встановив наукові контакти з визначними вченими того часу: астрономом і математиком Кононом Самоським, ученим Ератосфеном Кіренським та іншими, з якими, повернувшись додому, обмінювався науковими працями. Тому багато робіт вченого написано у формі наукових листів. |
| | + | Перебуваючи в Александрії, Архімед оволодів усім тим, чого досягли на той час математика, астрономія, фізика. Тоді ж Архімед виявив себе як видатний інженер і винахідник. В Єгипті він керував спорудженням дамб і гребель. Відкривши гвинтову лінію, винайшов «архімедів гвинт», або «кохлею»,— механізм, який широко застосовується в найрізноманітніших галузях науки, техніки і в побуті. Гвинтова авіація, гвинтові кораблі, турбіни, різні види шнеків, шнекові преси, гвинтові насоси, вентилятори та багато інших приладів, механізмів і знарядь є нащадками архімедового гвинта. |
| | + | Скоро ім'я Архімеда стало відомим у багатьох країнах, слава його досягла Сіракуз, де так був потрібний його талант ученого й інженера. Сіракузи переживали тривожні часи. Вони балансували між двома ворогуючими могутніми країнами — Римом і Карфагеном, очікували, щоб стати союзником того, хто переможе в затяжній війні. Архімед, за настійним проханням сіракузького царя Гієрона, повертається в Сіракузи, де понад 25 років віддає науковій та інженерно-винахідницькій роботі, працюючи і головним інженером-теоретиком, і виконавцем широких оборонних робіт. На цей час припадають найзначніші його відкриття. |
| | | | |
| − | У чорне тло вишивки сорочок південних районів Поділля вкрапляється червоний або вишневий колір, колорит же вишивок східного Поділля насичений, бо до чорного делікатно вплітається зелений, жовтий, фіолетовий, синій, червоний кольори. В селах Куча, Слобідка, Хребтіїв Новоушицького району Хмельницької області бачимо жіночі сорочки, де орнамент вишитий хрестом товстими нитками, що сприяє рельєфному виділенню вишивки на тонкій основі полотна. Домінуючий колір — чорний і зрідка вкраплення червоного або вишневого. Цікаві вишивки в селах Голенищево (Летичівський район Хмельницька область) та Соколівка, Багринівці (Літинського району Вінницької області), що межують між собою. Дуже ефектно виглядають сорочки, якщо смуга узору зроблена чорними нитками й обведена червоними і жовтими. Зустрінемо на Поділлі вишивку чорними і синіми кольорами.
| + | '''5. Визначити хто з вчених винайшов формулу для обчислення площ та об'ємів конусів і пірамід.''' |
| | + | |
| | + | Давньогрецький математик і механік розробив методи знаходження площ, поверхонь і об’ємів різних фігур і тіл. Про свої відкриття Архімед писав математикові Досіфею: «Я довів, що поверхня всякої кулі в чотири рази більша від площі її великого круга, що об’єм циліндра, основа якого дорівнює площі великого круга кулі, а висота – діаметру кулі, в півтора рази більший від об’єму цієї кулі, а його поверхня (включаючи і площі основ) у півтора рази більша від поверхні кулі; піраміда дорівнює третині призми, якщо вони мають рівні основи і висоти, а конус – третині циліндра (про конус знав і Евдокс). Зрозуміло, що ці властивості тіла мали завжди, але видатні геометри, які жили до Евдокса, не знали цих властивостей і ніхто з них не відкрив їх». Ці відкриття Архімед вважав дуже важливими і висловлював бажання, щоб на могилі встановили пам’ятник, на якому був би зображений циліндр із вписаною в нього кулею. |
| | | | |
| − | У подільській народній вишивці багато чорної барви.
| + | [[Зображення:Image02.jpg|500px|thumb|center|]] |
| | | | |
| − | Чому? Журба, жалоба чи елегантність, урочистість? А, може чорний— то символ масної подільської землі. Селянин завжди зі святістю ставився до Матері-годувальниці, він розумів її дух і потреби.
| + | ==Висновки== |
| | | | |
| − | Подільська низинкова вишивка дуже багата орнаментальними мотивами. її народні назви стверджують, що в геометричному орнаменті зображені конкретні рослини, тварини і побутові предмети. Найпоширеніші елементи орнаментів подільської народної вишивки (за А. Прусевичем):
| + | Провівши це дослідження, ми довели гіпотезу: ознайомлення з історією математики сприяє кращому розумінню і засвоєнню математичної термінології, та й загалом навчального матеріалу з математики |
| | | | |
| − | 1. «Вуж». 2. «В'юни». 3. «Раки». 4. «Ластівка». 5. «Сова». 6. «Баранячі роги». 7. «Собачки». 8. Меандр. 9. «Косиці». 10. «Перерва». 11. Купчаки». 12. «Полуниці». 13. «Виноград». 14. Хрест. 15. ««Хміль». 16. «Бесаг». 17. Хрест. 18. «Кучері».
| + | Під час роботи у проекті ми: |
| | | | |
| − | Невипадково дослідники подільську низь порівнювали з дереворитами. Поширений у вишивці мотив ромба, що популярний і в ткацтві; чотирьох-шести — восьмипелюсткові розетки — зірки, геометризовані рослинні мотиви. На Поділлі невеликі за розмірами рушники оздоблювали букетами, стилізованими казковими птахами, вершниками, жанровими сценами, в яких бачимо відголос давніх часів.
| + | * встановили та аргументували ким було описано поняття конуса; |
| − | | + | * скласли анкету і провели опитування між професіями: Де використовують поняття про конуси і піраміди? Проаналізувати результати роботи у вигляді діаграми. |
| − | Досить популярні мотиви «гілки» або гілчастого кущика, «дерева» чи «вазона». Вони застосовувались не тільки у вишивці, але й в килимарстві, писанкових і настінних розписах. На думку багатьох дослідників, семанчика «дерева» сягає глибини віків аж до язичницьких міфологічних уявлень про «священне дерево життя» і є ніби символом матері-природи, яка щовесни оживає, відроджуючи до життя все живе.
| + | * переглянули навчальне відео та зробили висновок про значення правильної піраміди. |
| − | | + | * описали розв'язання завдання та оцінили наскільки потрібне воно було для кожного з вас. |
| − | Орнаментальні композиції подільської народної вишивки, як і в цілому української, створені не тільки для того, щоб тішити око, а й щоб роздумувати, «читаючи» їх. У цих геометричних, рослинних і фауністичних орнаментах прихована давня і багата символіка, що аж ніяк не є випадковою. Мотиви творчості завжди, в усі часи підпорядковані наявному світогляду, який у наших предків характеризувався нерозривною єдністю людини і природи, взаємовпливом реального і уявного буття.
| + | * дали означення піраміди та оцінили де виникло поняття про неї; |
| − | | + | * описали перші згадки про конуси і піраміди та підтвердили дані факти; |
| − | Найпростіші архаїчні мотиви розшифровують приблизно тік: прямі горизонтальна лінія означала землю, хвиляста — воду. У квадраті, розділеному на 4 частини, з кружечками або крапками у кожній, вбачають символ засіяного поля або нового двору, що будується; ромб з видовженими сторонами, можливо правив за знак вінця зрубу дерев'яного будинку. Ромбо-меандровий узор виступав як символ родючості; хрестоподібні фігурки, круг, розетка правили за символи вогню, сонячного божества. Кінь і птах — дуже поширені мотиви в українському народному' мистецтві. Мабуть, причину слід шукати не тільки в їхньому важливому значенні для господарства, айв давніх віруваннях, у поганській міфології. Вважалося, що кінь має здатність відвертати зло й різні нещастя, ці ж магічні якості приписувалися й окремим частинам його тіла. А птах, здебільшого півень, був охоронцем домашнього вогнища, миру, добробуту, родинного щастя. Зображення птахів бачимо і на керамічних мальованих мисках.
| + | * показали та проаналізували з яких пір конуси стали називати конусами, а піраміди - пірамідами. |
| − | | + | |
| − | У цих подільських вишивках — частинка життя їх авторів, відчуття кольору та гармонії, знання про природу людського буття, багата символіка. Отож, сьогодні мусимо збирати все втрачене і розкидане, закладати старі і свої нові символи у вишивку, бо так було споконвіку.
| + | |
| − | | + | |
| − | Чи не найбільш яскраво втілено багатство й розмаїття вишивки в українських сорочках. За допомогою самих лише ниток, завдяки тонкому художньому смаку і майстерності жінки вишивкою змінювали одяг, перетворюючи його на мистецький витвір. Характер вишивки, вибір тих чи інших орнаментальних мотивів, колірне вирішення залежали від призначення одягу, соціальних, вікових умов. Так, сорочки на кожний день вишивались скромно; святкові — більш ретельно і пишно, особлива ж увага. приділялась весільним та дівочим сорочкам. Колись дівчина ще до заміжжя мала наготувати собі вишиванок: для роботи, свята, посагу, весілля, навіть на смерть — 25—30, а то й 50 чи більше. Робили селянки свій одяг з великою любов'ю. Крій сорочок різних областей здебільшого не має істотних відмінностей. А тільки завдяки оздобленню ми можемо відрізнити полтавську сорочку від подільської чи гуцульську від подільської. Подолянки прикрашали в сорочках не тільки комір, рукав, манжети, погрудки, іноді поділ, але навіть і спинку. Найбільш поширеними на Поділлі були жіночі сорочки уставкового типу, додільні або такі, що складалися з станка 1 підточки, з бочками (клинами, що розширювали поділ), комір стоячий або викладений, Орнаментування не було якимсь хаотичним, а мало певне символічне значення, Вишитий узор набував магічної сили в суворо визначених місцях.
| + | |
| − | | + | |
| − | Навколо потемнішало б, якби ми списали, як щось застаріле, нікому не потрібне, і вишиті рушники. Рушник здавна був своєрідною візиткою і хати, і господині. Особливу роль відіграв він у весільному ритуалі: рушники готували — тобто дбали про дівочий посаг; рушники давали — пов'язували сватів на знак того, що справу буде вирішено взаємною згодою, на рушник ставали — тобто закріплювали шлюб.
| + | |
| − | | + | |
| − | В обряді подільського весілля були колись «поторочини»: у п'ятницю в хаті молодої збиралися дівчата і жінки, щоб прив'язувати торочки до рушників, якими треба було обдарувати всю родину. На Поділлі (Хмельниччина і. Вінниччина), можливо через те, що було багато інших засобів прикрашати хати (малювання на стінах, витинанки, килими, ткані рушники, налавники, розписаний посуд), вишиті рушники, як декоративна прикраса, не набули такого значного поширення, як на Полтавщині, наприклад, чи Київщині. Проте сьогодні вишитий рушник красиво виглядає в інтер'єрах сучасних квартир.
| + | |
| | | | |
| | ==Корисні ресурси== | | ==Корисні ресурси== |
| − | 1) [http://uk.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%88%D0%B8%D0%B2%D0%BA%D0%B0 http://uk.wikibooks.org/wiki/]
| |
| − |
| |
| − | 2)[https://www.youtube.com/watch?v=DOcbnqQDv4w https://www.youtube.com/]
| |
| − |
| |
| − | 3)[http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D1%88%D0%B8%D0%B2%D0%BA%D0%B0 http://uk.wikipedia.org/wiki]
| |
| − |
| |
| − | 4) [http://storinka-m.kiev.ua/article.php?id=705 Цікаво!]
| |
| − |
| |
| − | 5) [http://h.ua/story/272410/ Краса української народної вишивки]
| |
| | | | |
| − | [[Категорія: Шаблони]]
| + | 1. посібник Бевз В. Г. Історія математики. — X.: Вид. гр. «Основа», 2006. — 176 с. |
| | | | |
| − | [[Категорія: 10 версія]] | + | 2. [https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81/ вікі стаття]. |
Під час прогулянки містом ми зустрічаємо дуже багато споруд та витворів мистецтва, які схожі на піраміду та конус, але ми не знаємо історії створення. Також проблемою є те, що ми не знаємо за яких умов виникали колись піраміди і конуси.
Добре відомо, що багато років тому математика не була такою як зараз. Доречно буде згадати про еволюцію математичних ідей. А саме історизм у викладенні математики передбачає розкриття еволюції фундаментальних ідей. Ознайомлення з історією математики дає змогу дізнатися про історію розвитку певного поняття, з’ясувати місце цього поняття в системі понять. Тим самим сприяє кращому розумінню і засвоєнню математичної термінології.
Дослідити історію виникнення понять про конуси і піраміди. Та історію виникнення формул для обчислення об'ємів та площ поверхонь заданих тіл.
У Стародавньому Єгипті понад 4000 років тому усипальниці фараонів будувалися у формі пірамід. Піраміди — найдавніші й водночас найвеличніші у світі монументальні споруди, які здіймаються в небо між сріблясто-жовтою пустелею й величним Нілом.
Упродовж кількох тисячоліть стоять ці кам'яні дива на рівнині й мільйони людей приїздять, щоб побачити їх. Вони стоять перед пірамідами в німому зачаруванні. Кому могло спасти на думку нагромадити такі гори каміння, до того ж у таку сиву давнину? Версій щодо виникнення пірамід у наш час дуже багато. Найбільш реальна версія, яку підтвердили сучасні науковці, така: піраміди — це величезні гробниці фараонів.
Нині відкрито близько 90 пірамід. Найвідоміша з них — Велика піраміда Хеопса біля Гізи. На її будівництво витратили 20 років, фараон сам спостерігав за зведенням власної гробниці. Висота піраміди становить 147 м. Вона залишалася найвищою спорудою на Землі, доки в 1887 році не збудували Ейфелеву вежу. Кожна зі сторін Великої піраміди має довжину 230 м, що в 2 рази більше, ніж розміри футбольного поля! Усередині знаходиться поховальна камера розміром з невеликий дім. Кожна кам'яна брила так відшліфована, а всі глиби так точно підігнані одна до одної, що між ними неможливо просунути навіть лезо ножа.
За давніх часів піраміди вважалися першим із Семи Чудес Світу. І хоч нині споруджуються телевізійні вежі куди вищі, ніж найвища і найбільша піраміда, за компактно забудованою площею й масивністю її поки що не перевершила жодна новітня споруда.
З матеріалу, витраченого на піраміду Хеопса, нині можна було б побудувати вздовж усього середземноморського узбережжя Єгипту кам'яну греблю завширшки 1 м і заввишки в 2 м 50 см.
У період перших династій з'являються спеціальні "вдома після життя" - мастаби - похоронні будівлі, що складалися з підземної поховальної камери і кам'яної споруди над поверхнею землі. Сам термін відноситься до арабського часу і пов'язане з тим, що форма цих схожих у розрізі на трапецію гробниць нагадувала арабам великі лавки, що називалися "мастаба".
Мастаби будували для себе і перші фараони. Найдавніші царські мастаби, що відносяться до часів I династії, споруджувалися з адобов-необпаленої цегли з глини та / або річкового мулу. Вони будувалися в Нагада й Абідосі у Верхньому Єгипті, а також у Саккарі, де знаходився головний некрополь Мемфіса, столиці правителів перших династій. У наземній частині цих будівництв знаходилися молитовні і помешкання з похоронним інвентарем, а в підземній-власне похоронні камери.
| Фараон
|
Приблизні дати
|
Розташування
|
| Джосер
|
2630-2612 рр. до н.е.
|
Саккара
|
| Снофру
|
2612-2589 рр. до н.е.
|
2 піраміди в Дахшуре одна в Мейдуме
|
| Хуфу
|
2589-2566 рр. до н.е.
|
Гіза
|
| Джедефра
|
2566-2558 рр. до н.е.
|
Абу Раваш
|
| Хафра
|
2558-2532 рр. до н.е.
|
Гіза
|
| Мікерін (Menkaura)
|
2532-2504 рр. до н.е.
|
Гіза
|
| Сахура
|
2487-2477 рр. до н.е.
|
Абусире
|
| Неферікара Кака
|
2477-2467 рр. до н.е.
|
Абусире
|
Таблиця 1. Датування будівлі пірамід
3. Дослідити з яких пір конуси стали називати конусами, а піраміди - пірамідами.
Початкові відомості про властивості геометричних тіл люди знайшли, спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності.
До Фалеса в світі геометрією майже ніхто не займався. У геометричних фігур не було назв. Тому люди почали вигадувати їм свої назви.
Ялинкова шишка з грецької означає слово "конос" (рис. 1). Тому тіла такої форми отримали назву конус.
Конус - тривимірна фігура, утворена прямокутним трикутником, що обертається навколо одного з катетів (рис. 2).
4. Дослідити ким було описано поняття конуса
АПОЛОНІЙ ПЕРСЬКИЙ
Аполлоній Пергський — останній з трьох великих математиків епохи еллінізму. Молодим він приїхав до Александрії і вивчав математику в послідовників Евкліда в Мусейоні. Потім жив і працював у другому центрі грецької культури — місті Перга.
Аполлоній — автор багатьох математичних праць, найвизначнішою з яких є «Коніка» («Конусні»). Із восьми книг цього твору збереглися сім. «Коніка» присвячена конічним перерізам, або кривим другого порядку. Їх вивчали і до Аполлонія. Є свідчення, що учень Евдокса Кнідського — Менехм (бл. 360 до н. е.)— відкрив еліпс, гіперболу і параболу («тріада Менехма»), вивчив їх властивості і застосував до розв'язання задачі подвоєння куба (делоської задачі). Конічні перерізи вивчали Евклід, Архімед та інші вчені. Один з біографів Архімеда навіть звинувачував Аполлонія в плагіаті, хоча аналіз «Коніки» свідчить, що для цього немає підстав. Попередники Аполлонія розглядали конічні перерізи за умови перпендикулярності площини перетину до твірної конуса. Якщо конус прямокутний, утворювалася парабола, гострокутний — еліпс, а якщо тупокутний — вітки гіперболи. Аполлоній розглядає загальний випадок утворення конічних перерізів при перетині довільного кругового двопорожнинного конуса площиною під будь-яким кутом. Учений дістає еліпс, параболу або гіперболу залежно від того, перетинає площина всі твірні тільки однієї порожнини конуса, паралельна вона одній твірній чи перетинає обидві порожнини. Аполлоній увів назви параболи, гіперболи й еліпса. Для кожної із цих кривих Аполлоній відкриває і доводить основні її властивості. Зокрема, в першій книзі «Коніки» за основу класифікації кривих прийнято, по суті, властивості їх алгебраїчних рівнянь, які Аполлоній записував в словесно-геометричній формі і називав симптомами кривої. Із сучасного погляду можна сказати, що Аполлоній досліджував властивості конічних перерізів відносно прямокутної системи координат, у якій одна вісь збігалася з головним діаметром кривої (в еліпса — це була велика вісь), а друга — проходила через вершину кривої. При цьому вчений досліджував саме ті властивості, які залишаються незмінними (інваріантними) при допустимих перетвореннях. Ця ідея стала зрозумілою лише в XIX ст., коли німецький математик Ф. Клейн (1849—1925) у своїй знаменитій Ерлангенській програмі запропонував розглядати кожну геометрію (синтетичну, аналітичну, проективну, афінну, топологію і т. д.) як теорію, що вивчає геометричні властивості фігур, інваріантних відносно певної спеціальної групи перетворень площини або простору. Зокрема, евклідова геометрія — це наука, яка вивчає інваріанти метричної групи перетворень.
ЕВКЛІД
Евклід був різностороннім ученим. До нас дійшли його твори: «Феномени» присвячений елементарній сферичній астрономії, «Оптика» — теорії перспективи, «Переріз канону» — теорії музики. Це були перші дослідження в галузі математичної фізики. У книжці «Дані» Евклід показав, як задання одних геометричних фігур є одночасно заданням інших. Книгу «Псевдарій» вчений присвятив помилкам у геометричних доведеннях. На жаль, жодного рядка із цього першого збірника математичних софізмів і парадоксів до нас не дійшло.
Безсмертну славу принесли Евкліду «Начала». Ця дивовижна книга пройшла крізь політичні ката строфи і війни 22-х століть, вистояла, вціліла, відіграла виключну роль в історії математики і математичної освіти в усьому світі. Щоб зрозуміти, чому так трапилося, спинимося на ній детальніше.
Спроби викласти головні розділи математики були й до Евкліда. Александрійський математик зробив це настільки досконало, що всі інші твори такого роду було забуто, і жодний з них не зберігся до наших днів.
Евклід осмислив, підсумував і виклав в цільній, логічно пов'язаній системі теорем найвидатніші досягнення грецької математики за трьохсотрічний період її розвитку. Його твір — перший з тих, що дійшли до нас, блискуче — реалізований приклад аксіоматичного викладу геометрії. Евкліда вдосконалювати, коментували, пояснювали, але ніхто не насмілювався піддати сумніву правильність його трактування основних положень геометрії в 13-ти книгах його «Начал».
У XII книзі "Початки" Евкліда містяться наступні теореми про конус:
- Обсяг конуса дорівнює однієї третини обсягу циліндра з рівною основою і рівною висотою; доказ цієї теореми належить Евдоксу Книдской.
- Відношення обсягів двох конусів з рівними основ дорівнює відношенню відповідних висот.
- Якщо два конуса рівновеликі, то площі їх підстав обернено пропорційні відповідним висотам і навпаки.
Багато древніх вчених зосереджували свою увагу на дослідженні конуса.
АРХІМЕД
Найвидатніший учений стародавнього світу, геній усіх віків народився в місті Сіракузах в знатній, але небагатій сім'ї астронома, і мав успадкувати професію батька. Трапилося так, що один з родичів Архімеда, повернувшись в Сіракузи з успішного військового походу на чолі війська, захопив владу і оголосив себе царем. Ставши родичем царя, Архімед дістав можливість продовжувати освіту. Він поїхав у Александрію, де встановив наукові контакти з визначними вченими того часу: астрономом і математиком Кононом Самоським, ученим Ератосфеном Кіренським та іншими, з якими, повернувшись додому, обмінювався науковими працями. Тому багато робіт вченого написано у формі наукових листів.
Перебуваючи в Александрії, Архімед оволодів усім тим, чого досягли на той час математика, астрономія, фізика. Тоді ж Архімед виявив себе як видатний інженер і винахідник. В Єгипті він керував спорудженням дамб і гребель. Відкривши гвинтову лінію, винайшов «архімедів гвинт», або «кохлею»,— механізм, який широко застосовується в найрізноманітніших галузях науки, техніки і в побуті. Гвинтова авіація, гвинтові кораблі, турбіни, різні види шнеків, шнекові преси, гвинтові насоси, вентилятори та багато інших приладів, механізмів і знарядь є нащадками архімедового гвинта.
Скоро ім'я Архімеда стало відомим у багатьох країнах, слава його досягла Сіракуз, де так був потрібний його талант ученого й інженера. Сіракузи переживали тривожні часи. Вони балансували між двома ворогуючими могутніми країнами — Римом і Карфагеном, очікували, щоб стати союзником того, хто переможе в затяжній війні. Архімед, за настійним проханням сіракузького царя Гієрона, повертається в Сіракузи, де понад 25 років віддає науковій та інженерно-винахідницькій роботі, працюючи і головним інженером-теоретиком, і виконавцем широких оборонних робіт. На цей час припадають найзначніші його відкриття.
5. Визначити хто з вчених винайшов формулу для обчислення площ та об'ємів конусів і пірамід.
Давньогрецький математик і механік розробив методи знаходження площ, поверхонь і об’ємів різних фігур і тіл. Про свої відкриття Архімед писав математикові Досіфею: «Я довів, що поверхня всякої кулі в чотири рази більша від площі її великого круга, що об’єм циліндра, основа якого дорівнює площі великого круга кулі, а висота – діаметру кулі, в півтора рази більший від об’єму цієї кулі, а його поверхня (включаючи і площі основ) у півтора рази більша від поверхні кулі; піраміда дорівнює третині призми, якщо вони мають рівні основи і висоти, а конус – третині циліндра (про конус знав і Евдокс). Зрозуміло, що ці властивості тіла мали завжди, але видатні геометри, які жили до Евдокса, не знали цих властивостей і ніхто з них не відкрив їх». Ці відкриття Архімед вважав дуже важливими і висловлював бажання, щоб на могилі встановили пам’ятник, на якому був би зображений циліндр із вписаною в нього кулею.
Висновки
Провівши це дослідження, ми довели гіпотезу: ознайомлення з історією математики сприяє кращому розумінню і засвоєнню математичної термінології, та й загалом навчального матеріалу з математики
Під час роботи у проекті ми:
- встановили та аргументували ким було описано поняття конуса;
- скласли анкету і провели опитування між професіями: Де використовують поняття про конуси і піраміди? Проаналізувати результати роботи у вигляді діаграми.
- переглянули навчальне відео та зробили висновок про значення правильної піраміди.
- описали розв'язання завдання та оцінили наскільки потрібне воно було для кожного з вас.
- дали означення піраміди та оцінили де виникло поняття про неї;
- описали перші згадки про конуси і піраміди та підтвердили дані факти;
- показали та проаналізували з яких пір конуси стали називати конусами, а піраміди - пірамідами.
Корисні ресурси
1. посібник Бевз В. Г. Історія математики. — X.: Вид. гр. «Основа», 2006. — 176 с.
2. вікі стаття.
