Відмінності між версіями «Математичний аналіз-нова епоха у розвитку математики»
Матеріал з Iteach WIKI
(→Тема дослідження) |
(→Хід і результати дослідження) |
||
| Рядок 21: | Рядок 21: | ||
==Хід і результати дослідження== | ==Хід і результати дослідження== | ||
| + | Історію розвитку математики можна сміливо розділити на епохи до і після появи похідної і інтеграла. Відкриття Ньютона і Лейбніца дозволили науковцям швидко і просто розв’язувати задачі які раніше вважалися абсолютно не приступними. Ньютоном і Лейбніцом було створено апарат диференціального та інтегрального числення, що становить основу математичного аналізу і навіть основу всього сучасного природознавства. Рух, змінні величини і їхній взаємозвязок оточують нас усюди. Точна мова і відповідні математичні методи опису і вивчення таких величин виявилися необхідними в усіх областях знань. Матема- тичний аналіз став основою мови і математичних методів опису змінних величин та зв’язків між ними. В наші дні без математичного аналізу неможливо було б не тільки розрахувати космічні траєкторії, роботу ядерних реакторів, закономірності розвитку динамічних процесів, а й ефективно керувати виробни- цтвом, розподілом ресурсів, організацією технічних процесів, бо все це динамічні процеси. | ||
| + | Передумови появи математичного аналізу. В математиці було накопичено знання про розв’язки важливих задач: обчислення площ і об’ємів нестандартних фігур, задач проведення дотичних до кривих. Ці задачі тісно пов’язані з задачами опису деякого механічного руху, обчислення його миттєвих характеристик швидкості, прискорення в будь-який момент часу. Двом ученим Ньютону і Лейбніцу, незалежно один від одного, вдалося створити математичний апарат Розв’язання вказаних задач. У своїх працях ці вчені зібрали і узагальнили окремі результати попередників. Цей апарат і склав основу математичного аналізу – нового розділу математики, який вивчає різні динамічні процеси, тобто взаємозв’язки змінних величин, які математики називають функціональними за- лежкостями чи функціями. | ||
| + | Визначні математики Архімед, Кавальєрі, Ферма, Барроу та ін.. розробляли питання з теорії нескінченно малих величин, але тільки Ньютону і Лейбніцу пощастило розв’язати їх блискуче. Титанічна праця двох великих учених поклала початок нової епохи у розвитку математики. Справдилася віковічна мрія вчених винайти єдині, узагальнюючи методи розв’язування задач, що приводять до потреби оперувати з нескінченно малими величинами. Такі задачі, як знаходження площ круга і параболічного сегмента , поверхонь і об’ємів тіл обертання. Потрібно було близько двох тисяч років, щоб геніальні математики Ньютон і Лейбніц довели метод до логічного завершення у формі диференціаль- ного та інтегрального числень. | ||
==Висновки== | ==Висновки== | ||
Версія за 12:29, 24 лютого 2015
Зміст
Назва проекту
Математичний аналіз-нова епоха у розвитку математики
Автори проекту
Тема дослідження
Як розумом він перевершив рід людський
Проблема дослідження
Математичний аналіз – фундаментальний розділ математики. Він включає в себе теорію функцій, границь і рядів; диференціальне та інтегральне числення; диференціальні рівняння та диференціальну геометрію. Математичний аналіз постав визначною віхою в історії науки і сформував обличчя сучасної математики. Він є надзвичайно потужній інструмент для дослідження природничих наук, а також став одним із рури їв науково – технічної революції.
Гіпотеза дослідження
Мета дослідження
Хід і результати дослідження
Історію розвитку математики можна сміливо розділити на епохи до і після появи похідної і інтеграла. Відкриття Ньютона і Лейбніца дозволили науковцям швидко і просто розв’язувати задачі які раніше вважалися абсолютно не приступними. Ньютоном і Лейбніцом було створено апарат диференціального та інтегрального числення, що становить основу математичного аналізу і навіть основу всього сучасного природознавства. Рух, змінні величини і їхній взаємозвязок оточують нас усюди. Точна мова і відповідні математичні методи опису і вивчення таких величин виявилися необхідними в усіх областях знань. Матема- тичний аналіз став основою мови і математичних методів опису змінних величин та зв’язків між ними. В наші дні без математичного аналізу неможливо було б не тільки розрахувати космічні траєкторії, роботу ядерних реакторів, закономірності розвитку динамічних процесів, а й ефективно керувати виробни- цтвом, розподілом ресурсів, організацією технічних процесів, бо все це динамічні процеси.
Передумови появи математичного аналізу. В математиці було накопичено знання про розв’язки важливих задач: обчислення площ і об’ємів нестандартних фігур, задач проведення дотичних до кривих. Ці задачі тісно пов’язані з задачами опису деякого механічного руху, обчислення його миттєвих характеристик швидкості, прискорення в будь-який момент часу. Двом ученим Ньютону і Лейбніцу, незалежно один від одного, вдалося створити математичний апарат Розв’язання вказаних задач. У своїх працях ці вчені зібрали і узагальнили окремі результати попередників. Цей апарат і склав основу математичного аналізу – нового розділу математики, який вивчає різні динамічні процеси, тобто взаємозв’язки змінних величин, які математики називають функціональними за- лежкостями чи функціями.
Визначні математики Архімед, Кавальєрі, Ферма, Барроу та ін.. розробляли питання з теорії нескінченно малих величин, але тільки Ньютону і Лейбніцу пощастило розв’язати їх блискуче. Титанічна праця двох великих учених поклала початок нової епохи у розвитку математики. Справдилася віковічна мрія вчених винайти єдині, узагальнюючи методи розв’язування задач, що приводять до потреби оперувати з нескінченно малими величинами. Такі задачі, як знаходження площ круга і параболічного сегмента , поверхонь і об’ємів тіл обертання. Потрібно було близько двох тисяч років, щоб геніальні математики Ньютон і Лейбніц довели метод до логічного завершення у формі диференціаль- ного та інтегрального числень.
