Відмінності між версіями «Учнівська Вікі-стаття»
(→Висновки) |
(→Мета дослідження) |
||
| (не показано 52 проміжні версії 4 учасників) | |||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==Назва проекту== | ==Назва проекту== | ||
| − | ''' | + | |
| + | == '''Життя без дробів''' == | ||
==Автори проекту== | ==Автори проекту== | ||
| − | + | Група ‘”Історіознавці” | |
==Тема дослідження== | ==Тема дослідження== | ||
| − | ''' | + | '''Як з'явились і набули сучасного виду дроби?''' |
==Проблема дослідження== | ==Проблема дослідження== | ||
| + | Дізнатися коли і за яких обставин з'явилися дроби. | ||
==Гіпотеза дослідження== | ==Гіпотеза дослідження== | ||
| − | |||
==Мета дослідження== | ==Мета дослідження== | ||
| − | + | Дослідити в яких першоджерелах вперше згадується про дроби? | |
| − | + | ||
| − | + | Ознайомитися з дробами, які вони в Стародавньому Вавилоні? | |
| + | |||
| + | Визначити як ставилися до дробів в Стародавній Греції? | ||
| + | |||
| + | Дослідити де вперше почали записувати дроби за допомогою чисельника і знаменника? | ||
| + | |||
| + | Дізнатись чи користувалися дробами на Русі? | ||
| + | |||
| + | [[Файл:Дроб.jpg]] | ||
==Результати дослідження== | ==Результати дослідження== | ||
| − | ''' | + | '''Стародавній Єгипет''' |
| + | [[Файл:10.png]] | ||
| + | [[Файл:11.png]] | ||
| + | [[Файл:12.jpg]] | ||
| + | |||
| + | Єгиптяни всі дроби намагались записати як суми частин, тобто дробів виду 1/n. Наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3 + 1/5. Єдиним виключенням був дріб 2/3. | ||
| + | |||
| + | В папірусі Ахмеса є задача: | ||
| + | |||
| + | Розділити 7 хлібин між 8 людьми. Якщо різати кожну хлібину на 8 частин, прийдеться провести 49 розрізів. А по єгипетськи ця задача розв’язувалась так. Дріб 7/8 записували у вигляді частин: | ||
| + | |||
| + | 1/2 + 1/4 + 1/8. Це означало, що кожній людині потрібно дати півхліба, четвертину хліба і вісьмушку хліба; тому чотири хлібини розрізаємо навпіл, два хліба - на 4 частини і один хліб - на 8 частин, після чого кожному даємо його частину. | ||
| + | |||
| + | Математичний папірус Рінда,написаний єгипетським писарем Ахмесом | ||
| + | [[Файл:13.jpg]] | ||
| + | |||
| + | Як використовувались дроби в Стародавньому Єгипті,ми змогли дізнатися за допомогою розшифровки папірусного сувою, знайденого в Луксорі в 1858 р. Генріхом Ріндом. Зараз цей сувій знаходиться в Британському музеї в Лондоні. Папірус Рінда був написаний писарем по імені Ахмес приблизно в 1650 р. до нашої ери. Це математичний рукопис, складений вчителем для своїх учнів,що готувались стати писарями. | ||
| + | |||
| + | '''І н д і я''' | ||
| + | [[Файл:14.jpg]] | ||
| + | |||
| + | Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Лише там писали знаменник зверху, а чисельник - знизу і не писали риски дробу. | ||
| + | |||
| + | '''Вавилон''' | ||
| + | |||
| + | '''Вавилонська табличка''' | ||
| + | [[Файл:15.jpg]] | ||
| + | |||
| + | І у єгиптян, і у вавилонян були спеціальні позначення для дробів 1/3 і 2/3, не співпадаючі з позначеннями для других дробів. Єгиптяни всі дроби намагались записати як суму частин тобто дробів виду 1/n. Єдиним виключенням був дріб 2/3. наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3+1/5. Інколи це було зручно. | ||
| + | |||
| + | Шестидесятковими дробами, успадкованими від Вавилона, користувались грецькі і арабські математики і астрономи. Система числення в Вавилоні була шестидесяткова – кожна одиниця наступного розряду була в 60 раз більша попередньої. Ми і зараз користуємось такими дробами в позначенні часу і величин кутів. Замість слів «шестидесяткові частини», «три тисячі шестисота частина » казали коротше: «перші малі частини», «другі малі частини». Від цього і виникли наші слова «хвилина» (з латинської «менша») і «секунда» (з латинської «друга»). Так, що вавилонський спосіб позначення дробів зберіг своє значення до цих пір. Але було некомфортно працювати з натуральними числами, записаними в десятковій системі, і дробами, записаними в шестидесятковій. А працювати з звичайними дробами було зовсім погано - спробуйте, наприклад, додати чи помножити дроби . | ||
| + | |||
| + | '''Стародавний Рим''' | ||
| + | |||
| + | Цікава система дробів була в Стородавньому Римі. Вона заснована на діленні на 12 частин одиниць ваги, яка називалась асс. Дванадцяту частину асса називали унцією. А шлях, час і другі величини порівнювались з наглядною річчю - вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій шляху чи прочитав п’ять унцій книги. При цьому, звичайно, йшла мова про порівняння шляху чи книги. Малось на увазі, що пройдено 7/12 шляху чи прочитано 5/12 книги. Через те, що в дванадцятирічній системі немає дробів з знаменниками 10 чи 100, римлянам було важко ділити на 10, 100 і т. д. При діленні 1001 асса на 100 один, римський математик спочатку отримав 10 ассів, потім розділяв асе на унції і т. д. Але від залишку він не позбувався. Щоб не мати діла з такими обрахунками, римляни стали використовувати відсотки. | ||
| + | Так як слова "на сто" звучали по-латині "про центум", то соту частину і стали називати процентом(відсотком). | ||
| + | |||
| + | '''Стародавня Русь''' | ||
| + | [[Файл:16.jpg]] | ||
| + | |||
| + | Цікаво, що двозначними дробами користувались, по суті діла, в Стародавній Русі, де були такі дроби, як половина, четверть, пів-четверті, пів-пів-четверті тощо. | ||
==Висновки== | ==Висновки== | ||
| − | ' | + | В результаті нашого дослідження ми з'ясували, що дроби виникли не як результат ділення цілих чисел. Вони виникли в процесі змін, як визначення частини деяких визначених мір. Наприклад: хвилина це частина години. |
==Корисні ресурси== | ==Корисні ресурси== | ||
[[Категорія: Шаблони]] | [[Категорія: Шаблони]] | ||
Поточна версія на 21:56, 14 травня 2014
Зміст
Назва проекту
Життя без дробів
Автори проекту
Група ‘”Історіознавці”
Тема дослідження
Як з'явились і набули сучасного виду дроби?
Проблема дослідження
Дізнатися коли і за яких обставин з'явилися дроби.
Гіпотеза дослідження
Мета дослідження
Дослідити в яких першоджерелах вперше згадується про дроби?
Ознайомитися з дробами, які вони в Стародавньому Вавилоні?
Визначити як ставилися до дробів в Стародавній Греції?
Дослідити де вперше почали записувати дроби за допомогою чисельника і знаменника?
Дізнатись чи користувалися дробами на Русі?
Результати дослідження
Стародавній Єгипет
Файл:10.png
Єгиптяни всі дроби намагались записати як суми частин, тобто дробів виду 1/n. Наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3 + 1/5. Єдиним виключенням був дріб 2/3.
В папірусі Ахмеса є задача:
Розділити 7 хлібин між 8 людьми. Якщо різати кожну хлібину на 8 частин, прийдеться провести 49 розрізів. А по єгипетськи ця задача розв’язувалась так. Дріб 7/8 записували у вигляді частин:
1/2 + 1/4 + 1/8. Це означало, що кожній людині потрібно дати півхліба, четвертину хліба і вісьмушку хліба; тому чотири хлібини розрізаємо навпіл, два хліба - на 4 частини і один хліб - на 8 частин, після чого кожному даємо його частину.
Математичний папірус Рінда,написаний єгипетським писарем Ахмесом
Як використовувались дроби в Стародавньому Єгипті,ми змогли дізнатися за допомогою розшифровки папірусного сувою, знайденого в Луксорі в 1858 р. Генріхом Ріндом. Зараз цей сувій знаходиться в Британському музеї в Лондоні. Папірус Рінда був написаний писарем по імені Ахмес приблизно в 1650 р. до нашої ери. Це математичний рукопис, складений вчителем для своїх учнів,що готувались стати писарями.
І н д і я
Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Лише там писали знаменник зверху, а чисельник - знизу і не писали риски дробу.
Вавилон
Вавилонська табличка
І у єгиптян, і у вавилонян були спеціальні позначення для дробів 1/3 і 2/3, не співпадаючі з позначеннями для других дробів. Єгиптяни всі дроби намагались записати як суму частин тобто дробів виду 1/n. Єдиним виключенням був дріб 2/3. наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3+1/5. Інколи це було зручно.
Шестидесятковими дробами, успадкованими від Вавилона, користувались грецькі і арабські математики і астрономи. Система числення в Вавилоні була шестидесяткова – кожна одиниця наступного розряду була в 60 раз більша попередньої. Ми і зараз користуємось такими дробами в позначенні часу і величин кутів. Замість слів «шестидесяткові частини», «три тисячі шестисота частина » казали коротше: «перші малі частини», «другі малі частини». Від цього і виникли наші слова «хвилина» (з латинської «менша») і «секунда» (з латинської «друга»). Так, що вавилонський спосіб позначення дробів зберіг своє значення до цих пір. Але було некомфортно працювати з натуральними числами, записаними в десятковій системі, і дробами, записаними в шестидесятковій. А працювати з звичайними дробами було зовсім погано - спробуйте, наприклад, додати чи помножити дроби .
Стародавний Рим
Цікава система дробів була в Стородавньому Римі. Вона заснована на діленні на 12 частин одиниць ваги, яка називалась асс. Дванадцяту частину асса називали унцією. А шлях, час і другі величини порівнювались з наглядною річчю - вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій шляху чи прочитав п’ять унцій книги. При цьому, звичайно, йшла мова про порівняння шляху чи книги. Малось на увазі, що пройдено 7/12 шляху чи прочитано 5/12 книги. Через те, що в дванадцятирічній системі немає дробів з знаменниками 10 чи 100, римлянам було важко ділити на 10, 100 і т. д. При діленні 1001 асса на 100 один, римський математик спочатку отримав 10 ассів, потім розділяв асе на унції і т. д. Але від залишку він не позбувався. Щоб не мати діла з такими обрахунками, римляни стали використовувати відсотки. Так як слова "на сто" звучали по-латині "про центум", то соту частину і стали називати процентом(відсотком).
Стародавня Русь
Цікаво, що двозначними дробами користувались, по суті діла, в Стародавній Русі, де були такі дроби, як половина, четверть, пів-четверті, пів-пів-четверті тощо.
Висновки
В результаті нашого дослідження ми з'ясували, що дроби виникли не як результат ділення цілих чисел. Вони виникли в процесі змін, як визначення частини деяких визначених мір. Наприклад: хвилина це частина години.
