Версія за 09:25, 11 листопада 2012

Який сенс вивчення теорії ймовірності у побуті та реальному житті?

Математика, дотичний - інформатика

Навчальні цілі

Формулювання знань учнів про теорію ймовірності та її застосування у побуті та реальному житті людей; вдосконалення навичок розв’язування задач на знаходження ймовірності випадкової події; розвивати творчу активність учнів; життєву компетенцію, створювати умови для прояву ініціативи під час роботи над проектом, виховання в учнів прагнення до самовдосконалення, інтересу до вивчення алгебри.

14-15 років, 9 клас

Стислий опис проекту

Навчальний проект призначений для формування уявлення учнів про зміст таких понять, як теорія ймовірностей, випадкова, вірогідна та неможлива подія, про ймовірність випадкової події, як про кількісну оцінку можливості появи того чи іншого результату випробування. У ході практичної діяльності учні вчаться розв’язувати задачі на знаходження ймовірності випадкової події, доводять собі, що шанси дуже малі, а виграш є швидше випадковістю, ніж точним розрахунком. Під час виконання проекту сформувати вміння наводити приклади випадкових подій, класифікувати події за ступенем ймовірності того, що вони відбудуться, шансу його появи, розвивати вміння аналізувати інформацію, логічно будувати свої думки; вдосконалювати навички роботи з ІКТ.

Повний План вивчення теми

1. Історія розвитку теорії ймовірностей. 2. Ймовірність події. 3. Види подій. 4. Ймовірність випадкової події.

Випадкова подія. Імовірність випадкової події

На перший погляд може здатися, що жодних законів, яким задовольняють випадкові події, бути не може — на те вони й випадкові. Однак якщо поміркувати як слід, то можна дійти висновку, що й випадкові події мають певні закономірності. Розглянемо приклад. Уявімо собі, що ми підкидаємо монету і фіксуємо, що випаде — «герб» чи «число». Підкинувши монету один раз, не можна передбачити, яким боком вона впаде. Але якщо підкидати її тисячу разів поспіль, то вже можна зробити якісь висновки про те, скільки разів випаде «герб», а скільки — «число». У XVIII столітті експерименти з монетою проводив французький природодослідник Жорж Луї де Бюффон (1707 – 1788), у якого під час 4040 підкидань «герб» випав 2048 разів. На початку ХХ століття англійський математик Карл Пірсон провів 24 000 підкидань, і «герб» випав 12 012 разів. Обидва експерименти дають подібні результати: підкидаючи багаторазово монету, появу «герба» спостерігали приблизно у половині всіх підкидань, тобто частота появи «герба» приблизно дорівнює 0,5. Отже, хоча кожний результат підкидання монети є випадковою подією, але, багаторазово повторюючи експеримент, можна помітити вказану закономірність. Розглянемо ще один приклад. Коли в сім’ї повинна народитися дитина, ніхто не може заздалегідь передбачити, чи це буде хлопчик, чи дівчинка. Але в усіх країнах і в усіх народів на 1000 новонароджених у середньому припадає 511 хлопчиків і 489 дівчаток. Цю закономірність відзначало чимало вчених, серед них був і основоположник теорії ймовірностей — французький математик П’єр Сімон Лаплас (1749 – 1827).

Випадковою подією

називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.

Імовірність

це числова характеристика можливості настання випадкової події за певної умови, яка може бути відтворена необмежену кількість разів.

Імовірністю випадкової події

називається відношення кількості елементарних подій, які сприяють цій події, до кількості всіх однаково можливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного ви­пробування. Імовірність події знаходять за формулою P дорівнює відношенню чисел m і n, де n— загальна кількість однаково можливих і несумісних подій, які утворюють повну групу; m — число елементарних подій, які сприяють події.

Діяльність учасників та етапи проведення проекту

Підготовчий

Учитель ознайомлює учнів з темою проекту. Мотивує діяльність учнів. Обговорює цілі та головні питання проекту.

Етапи планування

1. Учні об’єднаються в групи: карти, кості, рулетка, монетка, доміно, лотарейка.
2. Визначаються джерела інформації, способи презентації результатів, підбір задач з даної тематики.
3. Розподіл обов’язків, складання орієнтовного плану. Учитель висловлює власні ідеї, передбачення.

Дослідницький

Практичне використання з подальшим коригуванням запланованих кроків. Відбувається збір інформації, пошук відповідей на підібрані задачі з подальшим обговоренням, аналізом та корекцією. Учитель спостерігає та надає допомогу, при потребі контролює. На цьому етапі учні беруть участь у складані цікавих задач за темою, які будуть запропоновані при захисті. Кожна група продумує презентацію виступу перед однокласниками. Презентаційний Захист проходить на уроці. Оцінювально – рефлекційний Етап оцінювання проходить у вигляді інтерактивної вправи «Карусель», де учні показують свої знання під час розв’язування задач з даної тематики.

Навчальні цілі

У процесі розробки проекту учні знаходять та опрацьовують інформацію в мережі Інтернет, додаткових джерелах. Працюють в групі над розв’язанням спільної проблеми, опрацьовують задачі на знаходження ймовірності випадкової події. Вчаться планувати свою діяльність, виступати перед аудиторією, критично мислити, систематизувати та узагальнювати отримані знання, робити висновки, спілкуватися і співпрацювати.

Опис оцінювання

Діяльність учнів та вчителя

Відомості про автора

Вілкова Лілія Олександрівна

вчитель математики та інформатики

Навчально-виховне об'єднання №5 ім. Сергія Єфремова

місто Хмельницький

viliya08@gmail.com

Відомості про тренінг

Дати проведення тренінгу

24.09.2012 - 28.09.2012

Місце проведення тренінгу

Хмельницький ХОІППО

Тренер

Дрижал О.М.