Версія за 12:16, 21 жовтня 2012

Імовірні події. Ймовірність випадкової події

Математика, дотичний - інформатика

Навчальні цілі

11-12 років,6 клас

Випадкова подія. Імовірність випадкової події

На перший погляд може здатися, що жодних законів, яким задовольняють випадкові події, бути не може — на те вони й випадкові. Однак якщо поміркувати як слід, то можна дійти висновку, що й випадкові події мають певні закономірності. Розглянемо приклад. Уявімо собі, що ми підкидаємо монету і фіксуємо, що випаде — «герб» чи «число». Підкинувши монету один раз, не можна передбачити, яким боком вона впаде. Але якщо підкидати її тисячу разів поспіль, то вже можна зробити якісь висновки про те, скільки разів випаде «герб», а скільки — «число». У XVIII столітті експерименти з монетою проводив французький природодослідник Жорж Луї де Бюффон (1707 – 1788), у якого під час 4040 підкидань «герб» випав 2048 разів. На початку ХХ століття англійський математик Карл Пірсон провів 24 000 підкидань, і «герб» випав 12 012 разів. Обидва експерименти дають подібні результати: підкидаючи багаторазово монету, появу «герба» спостерігали приблизно у половині всіх підкидань, тобто частота появи «герба» приблизно дорівнює 0,5. Отже, хоча кожний результат підкидання монети є випадковою подією, але, багаторазово повторюючи експеримент, можна помітити вказану закономір-ність. Розглянемо ще один приклад. Коли в сім’ї повинна народитися дитина, ніхто не може заздалегідь передбачити, чи це буде хлопчик, чи дівчинка. Але в усіх країнах і в усіх народів на 1000 новонароджених у середньому припадає 511 хлопчиків і 489 дівчаток. Цю закономірність відзначало чимало вчених, серед них був і основоположник теорії ймовірностей — французький математик П’єр Сімон Лаплас (1749 – 1827).

Випадковою подією

називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.

Імовірність

це числова характеристика можливості настання випадкової події за певної умови, яка може бути відтворена необмежену кількість разів.

Імовірністю випадкової події

називається відношення кількості елементарних подій, які сприяють цій події, до кількості всіх однаково можливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного ви­пробування. Імовірність події знаходять за формулою P дорівнює відношенню чисел m і n, де n— загальна кількість однаково можливих і несумісних подій, які утворюють повну групу; m — число елементарних подій, які сприяють події.

Повний План вивчення теми

Навчальні цілі

Опис оцінювання

Діяльність учнів та вчителя

Відомості про автора

Ім'я, прізвище

Фах, навчальний предмет

Навчальний заклад

Місто\село, район, область

Контактні дані

Відомості про тренінг

Дати проведення тренінгу

Місце проведення тренінгу

Тренери