Перегляд вихідного коду сторінки Wiki-стаття "Клітки, кролики та подільність цілих чисел"






==Назва проекту==
'''Клітки, кролики та подільність цілих чисел
'''
[[Файл:dirichlet.jpg]]

==Автори проекту==
Кравцев Анатолій, Назаров Максим, Білоус Дмитро, Кійко Кирил.

==Тема дослідження==
Застосування принципу Діріхле при розвязуванні і узагальненні задач на подільність

==Проблема дослідження==
Дослідити ефективність використання принципу Діріхле саме в задачах на подільність та остачі, при доведенні періодичності остач при зведенні до степеня. Зясувати можливість узагальнень за допомогою принципа Діріхле.

==Гіпотеза дослідження==
Можна сказати, що принцип Діріхле допомагає обґрунтовувати важливі теореми теорії чисел, які можна використовувати при розв’язуванні олімпіадних задач на подільність і не тільки.

==Мета дослідження==
Мета роботи - дослідження ефективності застосування принципу Діріхле при розв’язуванні задач на подільність цілих чисел. Досягнення мети передбачало виконання таких завдань:
#опрацювання теоретичних основ принципу Діріхле;
#з’ясування сфери застосування даного принципу в математиці;
#дослідження методів застосування в задачах на подільність;
#підбір та систематизація  завдань, які можна розв’язати за допомогою принципу Діріхле;
#зясування можливості узагальнень задач, які розв’язуються за допомогою вказаного принципу.

==Результати дослідження==
Учнівські презентації
[https://docs.google.com/file/d/0BxfjoaQ8jJTwOTFsNmJLMnhrNWs/edit?usp=sharing Історична довідка]
[https://docs.google.com/file/d/0BxfjoaQ8jJTwTDhlMHRTRHE2V2c/edit?usp=sharing Суть принципу]
[https://docs.google.com/file/d/0BxfjoaQ8jJTwMVlWbDJEQncwRE0/edit?usp=sharing Принцип Діріхле в задачах на подільність]
[https://docs.google.com/file/d/0BxfjoaQ8jJTwTERJdUt1ZTh6TUE/edit?usp=sharing Узагальнення задач]

==Висновки==
*При розв'язуванні задач певного типу на подільність доцільно використовувати принцип Діріхле для остач, що стверджує наступне:
Серед будь-яких m+1 цілих чисел завжди знайдуться хоча б два, які мають однакові остачі від ділення на натуральне число m. Тоді їх різниця ділиться на m.
*Дане твердження дозволяє розв'язувати задачі різного рівня за однаковим алгоритмом - побудова нескінченних послідовностей певного типу, що відповідають умовам задачі,наприклад, у яких кожен наступний елемент ділиться на попередній.
*Такий підхід дозволяє конструювати нові задачі аналогічного змісту  для різних математичних конкурсів та узагальнювати їх.
*Принцип Діріхле допомагає не тільки розв'язувати задачі а й доводити важливі теореми математики, зокрема теорії подільності, наприклад про остачі .

==Корисні ресурси==

[[Категорія: Шаблони]]