Перегляд вихідного коду сторінки Навчальний проект Розвиток знань про прогресії

== Назва проекту==
'''Увага! Суперпропозиція!'''

== Автори проекту==
Тиненик Ірина

== Тема дослідження==
Чого вчить історія?

== Питання для дослідження==
Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?

== Гіпотеза дослідження ==
Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.

== Мета дослідження==
З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.

== Результати дослідження==
[[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. <br> 
Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?<br>

Розв'язування:<br>
[[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця  '''''y'''''.  Тоді отримаємо:
 доля першого  х, доля другого  х + у, доля третього х + 2y,<br> доля четвертого х + 3y, доля п'ятого  х + 4y.
отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.<br>

Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»



Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі  XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.<br>Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.<br>
[[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.<br>Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.<br> Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.<br> [[Файл:arifmetika.jpg|200px|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm "Арифметика"]  написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про "Суперпропозицію з конем" автор збірника "Живая алгебра" [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|700px]]

== Висновки==
Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.

== Корисні посилання==
[http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]<br>

[http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден  ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ  НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959<br>
[http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]<br>
[http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]<br>

== Інші документи ==



[[Категорія:Шаблони]]