Wiki-стаття "Дещо про розв’язування прямокутних трикутників" - Історія редагувань

Козлова Олена Миколаївна: /* Корисні ресурси */

2013-02-16T09:57:35Z

‎Корисні ресурси

Козлова Олена Миколаївна: /* Висновки */

2013-02-16T09:57:07Z

‎Висновки

Козлова Олена Миколаївна: /* Результати дослідження */

2013-02-16T09:56:32Z

‎Результати дослідження

Козлова Олена Миколаївна: /* Мета дослідження */

2013-02-16T09:51:07Z

‎Мета дослідження

Козлова Олена Миколаївна: /* Гіпотеза дослідження */

2013-02-16T09:50:49Z

‎Гіпотеза дослідження

Козлова Олена Миколаївна: /* Проблема дослідження */

2013-02-16T09:50:28Z

‎Проблема дослідження

Козлова Олена Миколаївна: /* Тема дослідження */

2013-02-16T09:50:11Z

‎Тема дослідження

Козлова Олена Миколаївна: /* Автори проекту */

2013-02-16T09:49:53Z

‎Автори проекту

Козлова Олена Миколаївна: /* Назва проекту */

2013-02-16T09:49:20Z

‎Назва проекту

Козлова Олена Миколаївна: Створена сторінка: {{subst:Шаблон:Учнівська Вікі-сторінка}}

2013-02-16T09:42:01Z

Створена сторінка: {{subst:Шаблон:Учнівська Вікі-сторінка}}

Нова сторінка

==Назва проекту==

==Автори проекту==

==Тема дослідження==

==Проблема дослідження==

==Гіпотеза дослідження==

==Мета дослідження==

==Результати дослідження==

==Висновки==

==Корисні ресурси==

←Попередня ревізія		Версія за 09:57, 16 лютого 2013
Рядок 91:		Рядок 91:

	==Корисні ресурси==		==Корисні ресурси==
		+	• Г. П. Бевз. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005, ISBN 966-504-431-1
		+	• Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004, ISBN 966-7091-66-Х.
		+	• І. А. Кушнір. Трикутник і тетраедр в задачах. — Київ: Радянська школа, 1991, ISBN 5-330-02081-6
		+	• І. А. Кушнір. Повернення втраченої геометрії. — Київ: Факт, 2000 ISBN 966-7274-75-5
		+	• Погорєлов О. В. Геометрія. Підручник. для 7 — 9 кл. — Київ: Школяр, 2004
		+	• Трикутник на сайті Formula.co.ua — математика для школи
		+	• Геометрія, 7-9 класи. Трикутник на сайті «Острів знань».
		+	• Формули для трикутника на сайті Geometry Atlas.(англ.)

←Попередня ревізія		Версія за 09:56, 16 лютого 2013
Рядок 20:		Рядок 20:

	==Результати дослідження==		==Результати дослідження==
		+	Трику́тник у евклідовій геометрії — три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають. Трикутник з вершинами A, B, і C позначається ABC. Трикутник є многокутником. В евклідовій геометрії трикутник однозначно задає площину. Всі трикутники двовимірні.
		+	Основні відомості про трикутники були наведені Евклідом в його праці «Елементи» біля 300 до н. е.
		+	Типи трикутників
		+	Трикутники можна класифікувати в залежності від відносної довжини його сторін:
		+	• В рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Всі кути рівностороннього трикутника також рівні і дорівнюють 60°. Рівносторонній трикутник ще називають правильним.
		+	• В рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину, третя сторона при цьому називається основою трикутника. Рівнобедрений трикутник також має однакові кути, які знаходяться при його основі.
		+	• Різносторонній трикутник має сторони різної довжини. Внутрішні кути різностороннього трикутника різні.
		+
		+	Також трикутники можна класифікувати відповідно до їх внутрішніх кутів:
		+	• Прямокутний трикутник має один внутрішній кут рівний 90° (прямий кут). Сторона, протилежна до прямого кута, називається гіпотенуза. Інші дві сторони називаються катетами прямокутного трикутника.
		+	• Тупокутний трикутник має один внутрішній кут більший ніж 90°.
		+	• В гострокутному трикутнику всі кути менші за 90°. Рівносторонній трикутник є гострокутним, але не всі гострокутні трикутники рівносторонні.
		+	Основні факти
		+	Вершини трикутника зазвичай позначають великими латинськими літерами A, B, C, кути при відповідних вершинах грецькими літерами α, β, γ, а довжини протилежних сторін — маленькими латинськими літерами a, b, c.
		+	Сума внутрішніх кутів трикутника — 180 градусів. Зовнішній кут трикутника (кут суміжний до внутрішнього кута) завжди дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів трикутника. Як і у всіх випуклих багатогранників сума зовнішніх кутів трикутника 360 градусів.
		+
		+	Нерівність трикутника:
		+	Сума довжин двох будь-яких сторін трикутника завжди перевищує довжину третьої сторони. Це є нерівність трикутника або аксіома трикутника (В окремому випадку рівності два кути зменшуються до нуля і трикутник вироджується у відрізок).
		+	Подібні трикутники
		+	Два трикутники називаються подібними тоді і тільки тоді, якщо кути одного рівні відповідним кутам іншого. В такому випадку довжини відповідних сторін пропорційні. Так може бути наприклад, коли у двох трикутників є спільний кут, а сторони протилежні цьому куту — паралельні. Ось кілька ознаків подібних трикутників:
		+	• Два трикутники подібні, якщо в них хоча б два відповідних кута рівні.
		+	• Якщо дві відповідні сторони в трикутниках пропорційні, а кут між ними однаковий, то трикутники подібні.
		+	• Якщо всі сторони двох трикутників пропорційні, то трикутники подібні.
		+	Обчислення сторін та кутів
		+	Властивості прямокутного трикутника
		+	Загалом, є різноманітні прийняті методи обчислення довжин сторін та кутів. Якщо певні методи можуть бути використані тільки в прямокутному трикутнику, то інші можуть виявитись необхідними для складніших випадків.
		+
		+	Метричні відношення в прямокутному трикутнику
		+
		+	Медіана, проведена із вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи. Її основа являється центром описаного навколо прямокутного трикутника кола..
		+	Тригонометричні функції показують співвідношення між довжинами сторін і внутрішніми кутами в прямокутному трикутнику.
		+	Висота прямокутного трикутника. Якщо висота проведена з вершини з прямим кутом до гіпотенузи, то трикутник ділиться на два менші трикутники, подібних початковому і подібних один до одного. З цього виходить:
		+	• Висота є середнє геометричне двох сегментів гіпотенузи.
		+	• Кожен катет трикутника є середнє пропорційне гіпотенузи і суміжних сегментів.
		+	Тобто справедливі співвідношення:
		+	Теорема Піфагора.
		+	В прямокутному трикутнику сторони, що утворюють прямий кут називаються катетами, а сторона, що лежить проти прямого кута – гіпотенузою.
		+	В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
		+	, або
		+	Із теореми випливає, що ,
		+
		+	Тригонометричні відношення в прямокутних трикутника
		+	У прямокутних трикутниках тригонометричні співвідношення — синус, косинус і тангенс можуть використовуватись, щоб знайти невідомі кути чи невідомі довжини сторін.
		+	Тригонометричні функції показують співвідношення між довжинами сторін і внутрішніми кутами в прямокутному трикутнику.
		+	Синус, косинус і тангенс
		+	Синус кута — це відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи.
		+	Косинус кута — це відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи
		+	Тангенс кута — це відношення довжини протилежного катета до довжини прилеглого.
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+	Для даного малюнка: ,
		+
		+
		+
		+	Розв’язування прямокутних трикутників
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+	Якщо в прямокутному трикутнику відомі дві величини, то користуючись властивостями , можна знайти всі невідомі сторони і кути.

	==Висновки==		==Висновки==

←Попередня ревізія		Версія за 09:50, 16 лютого 2013
Рядок 11:		Рядок 11:

	==Проблема дослідження==		==Проблема дослідження==
		+	Чи можна за двома елементами прямокутного трикутника знайти всі невідомі сторони та кути?

	==Гіпотеза дослідження==		==Гіпотеза дослідження==

←Попередня ревізія		Версія за 09:49, 16 лютого 2013
Рядок 5:		Рядок 5:

	==Автори проекту==		==Автори проекту==
		+	ІІІ група 8 класу

	==Тема дослідження==		==Тема дослідження==

←Попередня ревізія		Версія за 09:49, 16 лютого 2013
Рядок 2:		Рядок 2:

	==Назва проекту==		==Назва проекту==
		+	Скарбничка прямокутного трикутника

	==Автори проекту==		==Автори проекту==

@@ Рядок 88: / Рядок 88: @@
 ==Висновки==
+Дослідивши метричні та тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику, ми з’ясували, що якщо відомі дві сторони прямокутного трикутника, чи сторона і гострий кут, то можна знайти всі інші сторони і кути даного трикутника.
 ==Корисні ресурси==

@@ Рядок 17: / Рядок 17: @@
 ==Мета дослідження==
+Дослідити метричні та тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику та навчитись використовувати їх для знаходження невідомих сторін та кутів.
 ==Результати дослідження==

@@ Рядок 14: / Рядок 14: @@
 ==Гіпотеза дослідження==
+Якщо відомі дві сторони прямокутного трикутника, чи сторона і гострий кут, то можна знайти всі інші сторони і кути даного трикутника.
 ==Мета дослідження==

@@ Рядок 8: / Рядок 8: @@
 ==Тема дослідження==
+Дещо про розв’язування прямокутних трикутників
 ==Проблема дослідження==