http://wiki.iteach.com.ua/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A3_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D1%96_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97 2026-05-03T03:35:50Z Історія редагувань цієї сторінки в вікі MediaWiki 1.24.1 http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%A3_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D1%96_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97&diff=1010183&oldid=prev 2017-02-06T19:21:54Z

<p>Створена сторінка: Система аксіом Погорєлова Розглянемо ще одну з сучасних аксіоматичних побудов геоме...</p> <p><b>Нова сторінка</b></p><div>Система аксіом Погорєлова<br /> <br /> <br /> Розглянемо ще одну з сучасних аксіоматичних побудов геометрії Евкліда на основі аксіом, запропонованих українським геометром академіком А. В. Погорєловим, яка найближче стоїть до шкільного курсу геометрії.<br /> Основними об'єктами в системі аксіом Погорєлова - це точка, пряма і площина, а основними відносини - «приналежність», «лежати між», «довжина», «градусна міра». Система аксіом складається з дев'яти аксіом планіметрії і трьох аксіом стереометрії.<br /> I група. аксіоми належності<br /> <br /> Аксіоми належності на площині визначають властивості взаємного розташування точок і прямих, які визначаються відношенням «належати». При цьому вважається рівнозначним вираження: «точка належить прямій»; «Точка лежить на прямій»; «Пряма проходить через точку».<br /> . Хоч би якими були дві точки, існує пряма, яка проходить через ці точки, і причому тільки одна.<br /> . На кожній прямій лежать, принаймні дві точки. Існують три точки, що не лежать на одній прямій.<br /> II група. аксіоми порядку<br /> <br /> Ці аксіоми виражають властивості взаємного розташування точок на прямій, тобто пояснюється ставлення «лежати між».<br /> . З трьох точок одна і тільки одна лежить між двома іншими.<br /> . Пряма розбиває безліч точок площині, які їй не належать, на два підмножини (півплощини) так, що відрізок з'єднує точки одній півплощині, не перетинає пряму, а відрізок, який з'єднує точки різних напівплощин, перетинається цієї прямої.<br /> III група. Аксіоми заходи для вимірювання кутів<br /> <br /> Ці аксіоми визначають поняття «довжина відрізка», «градусна міра кута».<br /> . Кожен відрізок має певну довжину, більшу від нуля. Якщо точка С лежить на відрізку АВ, то довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АС і ВС.<br /> . Кожен кут має певну градусну міру, більшу від нуля. Розгорнутий кут дорівнює . Якщо промінь з проходить між сторонами кута (ав), то градусна міра кута (ав) дорівнює сумі градусних мір кутів (ас) і (нд).<br /> IV група. Аксіома існування трикутника, рівного даному<br /> <br /> На основі аксіом заходи для відрізків і кутів можна ввести відношення рівності для відрізків, кутів і трикутників.<br /> . Нехай АВС - трикутник і а - промінь. Тоді існує трикутник рівного трикутнику АВС, в якому вершина збігається з початком променя а, вершина лежить на промені а, а вершина лежить в заданій полуплоскости щодо прямої, яка визначається променем а.<br /> V група. Аксіома існування відрізка даної довжини<br /> <br /> . Яким би не було дійсне число , Існує відрізок довжини d.<br /> VI група. аксіома паралельності<br /> <br /> . Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести на площині не більше однієї прямої, паралельної даній.<br /> VII група. просторові аксіоми<br /> <br /> .Хоч би яка була площину, існують точки, які належать цій площині, і точки, які їй не належать.<br /> .Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій.<br /> .Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і причому тільки одну.</div>

Irina2017