Вікі-стаття учнів на тему "Коло. Круг." - Історія редагувань

Uliana в 08:27, 29 листопада 2012

2012-11-29T08:27:51Z

Uliana: Створена сторінка: {{значения}} Круг '''Круг''' — геометрическое место точек [[Пло...

2012-11-29T08:26:17Z

Створена сторінка: {{значения}} Круг '''Круг''' — геометрическое место точек [[Пло...

Нова сторінка

{{значения}}
[[Файл:Disc Plain black.svg|thumb|right|Круг]]
'''Круг''' — [[геометрическое место точек]] [[Плоскость (геометрия)|плоскости]], расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

При нестрогом (⩽) [[неравенство|неравенстве]] получается определение [[замкнутое множество|замкнутого]] круга. [[открытое множество|Открытый]] круг ([[внутренность]] круга) получится, если потребовать строгое неравенство: <math>\mathop{d}(O,x) < R</math>.

[[Граница (топология)|Границей]] круга по определению является [[окружность]].

== Связанные определения ==
* '''[[Радиус]]''' — не только величина расстояния, но и [[отрезок]], соединяющий центр круга с его границей.
* Отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр, называется [[диаметр]]ом круга.
* '''[[Сектор (геометрия)|Сектор]]''' круга — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная [[дуга окружности|дугой]] и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
* '''[[Сегмент (геометрия)|Сегмент]]''' — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её [[Хорда (геометрия)|хордой]].

== Свойства ==
* При [[Поворот|вращении]] плоскости относительно центра круга круг переходит сам в себя.
* Круг является [[выпуклое множество|выпуклой фигурой]].
* [[Площадь фигуры|Площадь]] круга радиуса <math>R</math> вычисляется по формуле: <math>S = \pi R^2</math>, где [[число π]] = 3.141592… — [[константа]].
* Площадь сектора равна <math>S=\frac {\alpha R^2}{2}</math>, где α — угловая величина дуги в [[радиан]]ах, ''R'' — радиус.
* [[Периметр]] круга (длина окружности, ограничивающей круг): <math>L=2\pi R</math>.
* ([[Изопериметрическое неравенство]]) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.

== См. также ==
* [[Единичный круг]] — круг радиуса 1
* [[Квадратура круга]]
* [[Диск]]
* [[Шар (стереометрия)|Шар]]
{{Викисловарь|круг}}

== Примечания ==
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены, в частности в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом, совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства все же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть <math>\rho ((x_1, y_1);(x_2,y_2)) = |x_1-x_2|+|y_1-y_2|</math>, то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами <math>(1,0), (0,1),(-1,0),(0,-1)</math>.
<references />

{{geometry-stub}}

[[Категория:Геометрические фигуры]]
[[Категория:Планиметрия]]

[[ar:قرص (رياضيات)]]
[[bs:Krug]]
[[ca:Cercle]]
[[cs:Kruh]]
[[cv:Çавра (геометри)]]
[[de:Scheibe]]
[[en:Disk (mathematics)]]
[[eo:Disko (matematiko)]]
[[es:Disco (topología)]]
[[et:Ring]]
[[fi:Kiekko (matematiikka)]]
[[fiu-vro:Tsõõr (geomeetriä)]]
[[fr:Disque (géométrie)]]
[[hr:Krug]]
[[ka:წრეწირი]]
[[ko:원판]]
[[lt:Skritulys]]
[[lv:Riņķis]]
[[mhr:Тыртыш (математике)]]
[[nl:Schijf (wiskunde)]]
[[pl:Koło]]
[[ro:Disc (formă geometrică)]]
[[sah:Төгүрүк]]
[[sk:Kruh]]
[[sl:Krog]]
[[sr:Круг]]
[[sv:Cirkelskiva]]
[[tr:Daire]]
[[uk:Круг]]
[[vi:Hình tròn]]
[[zh:圆盘]]

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
 {{значения}}
-[[Файл:Disc Plain black.svg|thumb|right|Круг]]
 '''Круг''' — [[геометрическое место точек]] [[Плоскость (геометрия)|плоскости]], расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
@@ Рядок 20: / Рядок 20: @@
 * [[Периметр]] круга (длина окружности, ограничивающей круг): <math>L=2\pi R</math>.
 * ([[Изопериметрическое неравенство]]) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.