http://wiki.iteach.com.ua/index.php?action=history&feed=atom&title=%22%D0%9A%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B8%2C_%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%22 2026-04-24T09:14:22Z Історія редагувань цієї сторінки в вікі MediaWiki 1.24.1 http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%22%D0%9A%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B8,_%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%22&diff=810413&oldid=prev 2015-02-19T08:44:14Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Корисні ресурси</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Попередня ревізія</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версія за 08:44, 19 лютого 2015</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Рядок 39:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Рядок 39:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Корисні ресурси==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Корисні ресурси==</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">www.lady.if.ua</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">uk.wikipedia.org/wiki/</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">warezpro.org.ua</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">natural-medicine.ru</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">www.myhouse.ru</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">www.creativemed.ru</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">uslugi.slando.od.ua</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">textiles.delo.net.ru</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">www.dis-art.net</ins></div></td></tr> </table>

Саранчук Олександр Вікторович http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%22%D0%9A%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B8,_%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%22&diff=810410&oldid=prev 2015-02-19T08:40:57Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Результати дослідження</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Попередня ревізія</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версія за 08:40, 19 лютого 2015</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Рядок 26:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Рядок 26:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Результати дослідження==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Результати дослідження==</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Учнівські презентації</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Учнівські презентації</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[https://<del class="diffchange diffchange-inline">docs</del>.google.com/file/d/<del class="diffchange diffchange-inline">0BxfjoaQ8jJTwOTFsNmJLMnhrNWs</del>/<del class="diffchange diffchange-inline">edit</del>?usp=sharing Історична довідка]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[https://<ins class="diffchange diffchange-inline">drive</ins>.google.com/file/d/<ins class="diffchange diffchange-inline">0B3ajGvObjgvdaVlPaVEyU3llZG8</ins>/<ins class="diffchange diffchange-inline">view</ins>?usp=sharing Історична довідка]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[https://<del class="diffchange diffchange-inline">docs</del>.google.com/file/d/<del class="diffchange diffchange-inline">0BxfjoaQ8jJTwTDhlMHRTRHE2V2c</del>/<del class="diffchange diffchange-inline">edit</del>?usp=sharing Суть принципу]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[https://<ins class="diffchange diffchange-inline">drive</ins>.google.com/file/d/<ins class="diffchange diffchange-inline">0B3ajGvObjgvdS3BGREo5ejBwM00</ins>/<ins class="diffchange diffchange-inline">view</ins>?usp=sharing Суть принципу]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[https://<del class="diffchange diffchange-inline">docs</del>.google.com/file/d/<del class="diffchange diffchange-inline">0BxfjoaQ8jJTwMVlWbDJEQncwRE0</del>/<del class="diffchange diffchange-inline">edit</del>?usp=sharing Принцип Діріхле в задачах на подільність]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[https://<ins class="diffchange diffchange-inline">drive</ins>.google.com/file/d/<ins class="diffchange diffchange-inline">0B3ajGvObjgvddjdPNDMzaXJCZ1E</ins>/<ins class="diffchange diffchange-inline">view</ins>?usp=sharing Принцип Діріхле в задачах на подільність]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[https://<del class="diffchange diffchange-inline">docs</del>.google.com/file/d/<del class="diffchange diffchange-inline">0BxfjoaQ8jJTwTERJdUt1ZTh6TUE</del>/<del class="diffchange diffchange-inline">edit</del>?usp=sharing Узагальнення задач]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[https://<ins class="diffchange diffchange-inline">drive</ins>.google.com/file/d/<ins class="diffchange diffchange-inline">0B3ajGvObjgvddV9BZEo2SnBLQ0E</ins>/<ins class="diffchange diffchange-inline">view</ins>?usp=sharing Узагальнення задач]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Висновки==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Висновки==</div></td></tr> </table>

Саранчук Олександр Вікторович http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%22%D0%9A%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B8,_%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%86%D1%96%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%22&diff=810406&oldid=prev 2015-02-19T08:18:21Z

<p>Створена сторінка: ==Назва проекту== &#039;&#039;&#039;Клітки, кролики та подільність цілих чисел &#039;&#039;&#039; <a href="/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Dirichlet.jpg" title="Файл:Dirichlet.jpg">Файл:dirichlet.jpg</a> ==Автори ...</p> <p><b>Нова сторінка</b></p><div>==Назва проекту==<br /> '''Клітки, кролики та подільність цілих чисел<br /> '''<br /> [[Файл:dirichlet.jpg]]<br /> <br /> ==Автори проекту==<br /> Кравцев Анатолій, Назаров Максим, Білоус Дмитро, Кійко Кирил.<br /> <br /> ==Тема дослідження==<br /> Застосування принципу Діріхле при розвязуванні і узагальненні задач на подільність<br /> <br /> ==Проблема дослідження==<br /> Дослідити ефективність використання принципу Діріхле саме в задачах на подільність та остачі, при доведенні періодичності остач при зведенні до степеня. Зясувати можливість узагальнень за допомогою принципа Діріхле.<br /> <br /> ==Гіпотеза дослідження==<br /> Можна сказати, що принцип Діріхле допомагає обґрунтовувати важливі теореми теорії чисел, які можна використовувати при розв’язуванні олімпіадних задач на подільність і не тільки.<br /> <br /> ==Мета дослідження==<br /> Мета роботи - дослідження ефективності застосування принципу Діріхле при розв’язуванні задач на подільність цілих чисел. Досягнення мети передбачало виконання таких завдань:<br /> #опрацювання теоретичних основ принципу Діріхле;<br /> #з’ясування сфери застосування даного принципу в математиці;<br /> #дослідження методів застосування в задачах на подільність;<br /> #підбір та систематизація завдань, які можна розв’язати за допомогою принципу Діріхле;<br /> #зясування можливості узагальнень задач, які розв’язуються за допомогою вказаного принципу.<br /> <br /> ==Результати дослідження==<br /> Учнівські презентації<br /> [https://docs.google.com/file/d/0BxfjoaQ8jJTwOTFsNmJLMnhrNWs/edit?usp=sharing Історична довідка]<br /> [https://docs.google.com/file/d/0BxfjoaQ8jJTwTDhlMHRTRHE2V2c/edit?usp=sharing Суть принципу]<br /> [https://docs.google.com/file/d/0BxfjoaQ8jJTwMVlWbDJEQncwRE0/edit?usp=sharing Принцип Діріхле в задачах на подільність]<br /> [https://docs.google.com/file/d/0BxfjoaQ8jJTwTERJdUt1ZTh6TUE/edit?usp=sharing Узагальнення задач]<br /> <br /> ==Висновки==<br /> *При розв'язуванні задач певного типу на подільність доцільно використовувати принцип Діріхле для остач, що стверджує наступне:<br /> Серед будь-яких m+1 цілих чисел завжди знайдуться хоча б два, які мають однакові остачі від ділення на натуральне число m. Тоді їх різниця ділиться на m.<br /> *Дане твердження дозволяє розв'язувати задачі різного рівня за однаковим алгоритмом - побудова нескінченних послідовностей певного типу, що відповідають умовам задачі,наприклад, у яких кожен наступний елемент ділиться на попередній.<br /> *Такий підхід дозволяє конструювати нові задачі аналогічного змісту для різних математичних конкурсів та узагальнювати їх.<br /> *Принцип Діріхле допомагає не тільки розв'язувати задачі а й доводити важливі теореми математики, зокрема теорії подільності, наприклад про остачі .<br /> <br /> ==Корисні ресурси==</div>

Саранчук Олександр Вікторович