http://wiki.iteach.com.ua/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Tinenik+Irina 2026-05-30T15:18:20Z Внесок користувача MediaWiki 1.24.1 http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%A2%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%86%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%B0&diff=60217 2011-10-05T21:09:20Z

<p>Tinenik Irina: /* Wiki-стаття */</p> <hr /> <div>==Прізвище, ім’я, по батькові==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> ==Фото==<br /> [[Файл:IraTinenik.jpg|60 px]]<br /> <br /> ==Регіон==<br /> Україна, м. Кіровоград<br /> <br /> ==Посада==<br /> Вчитель математики та інформатики загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №33 м. Кіровограда<br /> <br /> ==Електронна пошта==<br /> irishka33t@gmail.com<br /> <br /> ==Мій блог==<br /> http://mathemandinform.blogspot.com/<br /> <br /> ==Сайт==<br /> https://sites.google.com/site/saitikira33t/<br /> <br /> ==Wiki-стаття==<br /> 1.[[ВИКОРИСТАННЯ ПЕДАГОГІЧНИХ ПРОГРАМНИХ ЗАСОБІВ СТВОРЕНИХ В СЕРЕДОВИЩІ ВІЗУАЛЬНОГО ПРОГРАМУВАННЯ Visual Studio]]<br /> <br /> 2.[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> <br /> ==Корисні посилання==<br /> [[Категорія:ТренінгВеб2.0]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%A2%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%86%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%B0&diff=60216 2011-10-05T21:08:27Z

<p>Tinenik Irina: /* Wiki-стаття */</p> <hr /> <div>==Прізвище, ім’я, по батькові==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> ==Фото==<br /> [[Файл:IraTinenik.jpg|60 px]]<br /> <br /> ==Регіон==<br /> Україна, м. Кіровоград<br /> <br /> ==Посада==<br /> Вчитель математики та інформатики загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №33 м. Кіровограда<br /> <br /> ==Електронна пошта==<br /> irishka33t@gmail.com<br /> <br /> ==Мій блог==<br /> http://mathemandinform.blogspot.com/<br /> <br /> ==Сайт==<br /> https://sites.google.com/site/saitikira33t/<br /> <br /> ==Wiki-стаття==<br /> [[ВИКОРИСТАННЯ ПЕДАГОГІЧНИХ ПРОГРАМНИХ ЗАСОБІВ СТВОРЕНИХ В СЕРЕДОВИЩІ ВІЗУАЛЬНОГО ПРОГРАМУВАННЯ Visual Studio]]<br /> [[Розвиток знань про прогресії]]<br /> <br /> ==Корисні посилання==<br /> [[Категорія:ТренінгВеб2.0]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54899 2011-07-12T21:44:04Z

<p>Tinenik Irina: /* План проведення проекту */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> ''Тиненик Ірина Борисівна''<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> ''&quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;''<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> ''Алгебра, 9 клас''<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> ''Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.''<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> ''1. Що ми знаємо про прогресії?''&lt;Br&gt;<br /> ''2. Прогресії навколо?''&lt;br&gt;<br /> ''3. Чого вчить історія?''&lt;br&gt;'<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> ''1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів?'' &lt;br&gt;<br /> ''2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів?'' &lt;br&gt;<br /> ''3.Яка формула елементів арифметичної прогресії?'' &lt;br&gt;<br /> ''4.Яка формула елементів геометричної прогресії?'' &lt;br&gt;<br /> ''5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?''&lt;br&gt; <br /> ''6.Які формули суми елементів геометричної прогресії?'' &lt;br&gt;<br /> ''7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми?'' &lt;br&gt;<br /> ''8.Як давно відомі прогресії?''<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnY2JiMzdlMjAtN2VmNi00NTUxLWFlNWQtNWMyNDdlZTAxNjk0&amp;hl=ru План проведення проекту]<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54826 2011-07-12T16:17:36Z

<p>Tinenik Irina: /* Змістові запитання */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> ''Тиненик Ірина Борисівна''<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> ''&quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;''<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> ''Алгебра, 9 клас''<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> ''Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.''<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> ''1. Що ми знаємо про прогресії?''&lt;Br&gt;<br /> ''2. Прогресії навколо?''&lt;br&gt;<br /> ''3. Чого вчить історія?''&lt;br&gt;'<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> ''1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів?'' &lt;br&gt;<br /> ''2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів?'' &lt;br&gt;<br /> ''3.Яка формула елементів арифметичної прогресії?'' &lt;br&gt;<br /> ''4.Яка формула елементів геометричної прогресії?'' &lt;br&gt;<br /> ''5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?''&lt;br&gt; <br /> ''6.Які формули суми елементів геометричної прогресії?'' &lt;br&gt;<br /> ''7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми?'' &lt;br&gt;<br /> ''8.Як давно відомі прогресії?''<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54825 2011-07-12T16:15:50Z

<p>Tinenik Irina: /* Коротка анотація проекту */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> ''Тиненик Ірина Борисівна''<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> ''&quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;''<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> ''Алгебра, 9 клас''<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> ''Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.''<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> ''1. Що ми знаємо про прогресії?''&lt;Br&gt;<br /> ''2. Прогресії навколо?''&lt;br&gt;<br /> ''3. Чого вчить історія?''&lt;br&gt;'<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54824 2011-07-12T16:15:30Z

<p>Tinenik Irina: /* Тематичні запитання */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> ''Тиненик Ірина Борисівна''<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> ''&quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;''<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> ''Алгебра, 9 клас''<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> ''1. Що ми знаємо про прогресії?''&lt;Br&gt;<br /> ''2. Прогресії навколо?''&lt;br&gt;<br /> ''3. Чого вчить історія?''&lt;br&gt;'<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54823 2011-07-12T16:14:45Z

<p>Tinenik Irina: /* Тематичні запитання */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> ''Тиненик Ірина Борисівна''<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> ''&quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;''<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> ''Алгебра, 9 клас''<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> ''1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;''<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54822 2011-07-12T16:14:23Z

<p>Tinenik Irina: /* Назва проекту */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> ''Тиненик Ірина Борисівна''<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> ''&quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;''<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> ''Алгебра, 9 клас''<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54821 2011-07-12T16:14:04Z

<p>Tinenik Irina: /* Автор проекту */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> ''Тиненик Ірина Борисівна''<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> ''Алгебра, 9 клас''<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54820 2011-07-12T16:13:45Z

<p>Tinenik Irina: /* Предмет, клас */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> ''Алгебра, 9 клас''<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54819 2011-07-12T16:13:03Z

<p>Tinenik Irina: /* Ключове запитання */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> ''Як дуже маленьке може стати дуже великим?''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54818 2011-07-12T16:12:15Z

<p>Tinenik Irina: /* Ключове запитання */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> '''''Як дуже маленьке може стати дуже великим?'''''<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54817 2011-07-12T16:11:26Z

<p>Tinenik Irina: /* Приклади продуктів проектної діяльності учнів */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> '''Презентації учнів''' (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> '''Учнівська вікі-стаття''' (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> '''Учнівська публікація''' '''''&quot;Прогресії навколо нас.&quot;'''''<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54816 2011-07-12T16:10:00Z

<p>Tinenik Irina: /* Візитна картка проекту */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMjU5ZDhhZmUtZDE1OC00ZjFlLTg2ZjAtMTUxMzE1YTQ5YmZk&amp;hl=ru Візитка проекту &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;]<br /> <br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54577 2011-07-11T14:16:45Z

<p>Tinenik Irina: /* Тематичні запитання */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?&lt;Br&gt;<br /> 2. Прогресії навколо?&lt;br&gt;<br /> 3. Чого вчить історія?&lt;br&gt;<br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54564 2011-07-11T12:13:25Z

<p>Tinenik Irina: /* Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnOTg4MzFkOWItMWQwOS00MTg2LTk4MTQtOWE4MzFiNWExN2Vk&amp;hl=ru кросворд з теми прогресії]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54553 2011-07-11T11:28:56Z

<p>Tinenik Irina: /* Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/document/d/1xC0ob6qZkZdp7uJWRTazr7HyPbIepO2MiGIKmyHaPEU/edit?hl=ru опитування після завершення вивчення теорії (Арифметична прогресія)]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54538 2011-07-11T09:27:13Z

<p>Tinenik Irina: /* Корисні ресурси */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54537 2011-07-11T09:26:52Z

<p>Tinenik Irina: /* Корисні ресурси */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]&lt;br&gt;<br /> [http://formula.co.ua/ сайт формула]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54536 2011-07-11T09:19:25Z

<p>Tinenik Irina: /* Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> [http://superpropreflection.blogspot.com/ блог проекту]<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54534 2011-07-11T09:00:07Z

<p>Tinenik Irina: /* Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYWNiYjJiZmUtMmRmYi00ZjcwLWFkZmItZDQzYTNlZTlhZjUz&amp;hl=ru оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54533 2011-07-11T08:58:56Z

<p>Tinenik Irina: /* Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [ оцінювання учнівської презентації]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]&lt;br&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzA0NGNhNDMtYTI1Yi00YTMxLWJhMWYtOWQxNTIxMjU5ODU4&amp;hl=ru оцінювання учнівської публікації ]<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54532 2011-07-11T08:56:01Z

<p>Tinenik Irina: /* Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [ оцінювання учнівської презентації]<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnNzU3ZDllZGYtZWZiNS00YWI1LTg3MjItMDNjMDlhOTI4OGY4&amp;hl=ru оцінювання учнівської Вікі-статті]<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54426 2011-07-10T22:51:15Z

<p>Tinenik Irina: /* Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnMzliZjZjOTAtY2RkZC00NjAyLThlMjMtZjQzNjRjOTdlYTZi&amp;hl=ru оціночний лист презентацій]<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54405 2011-07-10T20:17:48Z

<p>Tinenik Irina: /* Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnY2FmNTYyMjctZTMxYy00NTY0LTgzMTktMDhlZTE0ZThmZmFk&amp;hl=ru Критерії оцінювання презентацій]<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54391 2011-07-10T16:46:28Z

<p>Tinenik Irina: /* Приклади продуктів проектної діяльності учнів */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [https://docs.google.com/leaf?id=0B1KAUd0ulCOnYzIxMjAxNDItMTVlZC00MjY4LWEyNjgtYWFhOTUyYjI5ZTUw&amp;hl=ru учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54390 2011-07-10T16:43:12Z

<p>Tinenik Irina: /* Приклади продуктів проектної діяльності учнів */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [http://www.example.com учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54389 2011-07-10T16:41:41Z

<p>Tinenik Irina: /* Приклади продуктів проектної діяльності учнів */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [http://https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [http://www.example.com учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54388 2011-07-10T16:39:13Z

<p>Tinenik Irina: /* Приклади продуктів проектної діяльності учнів */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [http://https://docs.google.com/present/edit?id=0AVKAUd0ulCOnZGhtcDhrNzZfMTI4ZjRkZDg1ZHc&amp;hl=ru]&lt;p&gt;<br /> [http://www.example.com учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_:%22%D0%A3%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0!_%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%8F!%22&diff=54387 2011-07-10T16:01:02Z

<p>Tinenik Irina: /* Корисні ресурси */</p> <hr /> <div>== Автор проекту ==<br /> Тиненик Ірина Борисівна<br /> <br /> == Назва проекту ==<br /> &quot;Увага! Суперпропозиція!&quot;<br /> <br /> == Предмет, клас ==<br /> Математика та інформатика<br /> <br /> == Коротка анотація проекту ==<br /> Проект з математики (тема &quot;Числові множини&quot;)допомагає побачити зв’язок науки з життям. Знаходити відповіді на питання, які виникають у людей з кожним днем все частіше: як не помилитися коли тобі пропонують щось &quot;практично дарма&quot;. Учні отримують завдання і досліджують, наскільки бувають «безкоштовними» можуть бути пропозиції в житті. Школярі працюють в малих групах та створюють мультимедійні презентації, публікації працюють у вікі-середовищі. Спрямовує учнів намагатися застосовувати знання математики у повсякденні.<br /> <br /> == Спрямовуючі запитання ==<br /> <br /> ===''Ключове запитання''===<br /> Як дуже маленьке може стати дуже великим?<br /> <br /> ===''Тематичні запитання''===<br /> 1. Що ми знаємо про прогресії?<br /> 2. Як обчислити щедрість?<br /> 3. Чого вчить історія?<br /> <br /> <br /> ===''Змістові запитання''===<br /> 1.Що таке арифметична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 2.Що таке геометрична прогресія та які властивості її елементів? &lt;br&gt;<br /> 3.Яка формула елементів арифметичної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 4.Яка формула елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 5.Яка формула суми елементів арифметичної прогресії?&lt;br&gt; <br /> 6.Які формули суми елементів геометричної прогресії? &lt;br&gt;<br /> 7.В яких життєвих ситуаціях може знадобитись знання даної теми? &lt;br&gt;<br /> 8.Як давно відомі прогресії?<br /> <br /> == План проведення проекту ==<br /> <br /> == Публікація вчителя ==<br /> <br /> [[Файл:Публікація21.jpg|200 px]][[Файл:Публікація23.jpg|200 px]]<br /> <br /> == Візитна картка проекту ==<br /> ==Презентація вчителя для виявлення уявлень й інтересів учнів ==<br /> <br /> <br /> [http://www.scribd.com/doc/58792233/VchitSuperProp Увага! Суперпропозиція!]<br /> <br /> == Приклади продуктів проектної діяльності учнів ==<br /> <br /> Презентації учнів (завершення 1-го етапу)<br /> <br /> [http://www.example.com учнівська презентація1]&lt;p&gt;<br /> [http://www.example.com учнівська презентація2]<br /> ----<br /> Учнівська вікі-стаття (2 етап)[[Розвиток знань про прогресії]]<br /> ----<br /> Учнівська публікація &quot;Прогресії навколо нас.&quot;<br /> ----<br /> [[Файл:SuperPub1.jpg|180px]]<br /> [[Файл:SuperPub2.jpg|360px]]<br /> [[Файл:SuperPub3.jpg|180px]]<br /> <br /> == Матеріали по формуючому й підсумковому оцінюванню ==<br /> <br /> == Матеріали по супроводу й підтримці проектної діяльності ==<br /> <br /> == Корисні ресурси==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> [http://curlymari.livejournal.com/6494.html Подарки и скидки - миф или реальность? Акции или сплошное недоразумение! ]<br /> <br /> == Проекти з аналогічною тематикою==<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> [[Категорія:Банк проектів]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54386 2011-07-10T11:00:11Z

<p>Tinenik Irina: /* Висновки */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|240px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Koni.jpg|450px|left]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:podarokKon1.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt; Ось ще одна цікава розпоповідь у книзі Якова Перельмана «Жива математика», а він у свою чергу зазаначає. що розповідь запозичена із старовинного латинського рукопису, що належить одній з приватних колекцій Англії. Цю задачу можна справедливо назвати &quot;&quot;Щедра&quot; винагорода&quot;. <br /> Теренцій був відомим воєначальником в Римі. Багато років він віддано служив імператору і здобув багато перемог. Після чергової перемоги імператор рообіцяв нагородити Теренція . Теренцій попросив імператора забезпечити його старість певним статком. Та нажаль імператор не відзначався щедрістю і прохання Теренція про 1 міліон дінарієв примусила його сильно замислитись. Коли на наступний день Тетренцій прийшов за винагородою імператор запропонував йому замість «незначної» нагороди справжнє багатство: «Першого дня ти зайдеш до моєї казни і тримаєш монету в 1 брас (п'ята частина дінарія) , другого дня ти отримаєш монету в 2 раси , потім – 4, 8 і тд,, їх будуть щоденно виготовляти для тебе. Ти будеш отримувати їх доти доки зможеш їх винести без сторонньої допомоги. Таким чином, все що ти зможеш винести буде тобі нагородою.Теренцій залишився дуже задоволений пропозицією царя.<br /> Так почались щоденні ходіння Теренція до монетного двору. Першого дня він виніс монету в 1 брас, вага якої 5 г, і її діаметр всього лише 21мм. Дуже легкими були також його походи 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, і 6-го днів. 7-мА монета важила—320 г і мала діаметр 84мм. Але вже 13-та монета важила 20.5 кг і в діаметрі мала 34мм. Щоб спростити хід подальших дій просто наведемо в таблиці розрахунки наступних днів. З неї зрозуміло, що 18-й день став останнім і дійсно:&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:TablTer.jpg|730px]]&lt;br&gt;&lt;br&gt; винагорода воїна становила лише 262 143 браси замість 5 000 000 брасів. Що майже в 19 разів менше ніж він просив. Тільки тепер Теренцій зрозумів дійсну щедрість імператора.<br /> Бідний Теренцій такого б не сталося якби він знав, що таке геометрична прогресія!<br /> <br /> == Висновки==<br /> Можна стверджувати, що наша гіпотеза підтвердилась і дійсно як давно выдома людям арифметична прогресія навіть визначити не можна, оскільки натуральний ряд чисел це те з чого починався розвиток математики. Про геометричну прогресію можна сказати, що вона відома щонайменше з 1650 до н. э (рік яким датується Папірус Ахмеса). Підтвердилось припущення, що даною темою цікавились і багато відомих вчених і користувались популярністю дотепні повчальні задачі.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54385 2011-07-10T10:49:48Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|240px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Koni.jpg|450px|left]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:podarokKon1.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt; Ось ще одна цікава розпоповідь у книзі Якова Перельмана «Жива математика», а він у свою чергу зазаначає. що розповідь запозичена із старовинного латинського рукопису, що належить одній з приватних колекцій Англії. Цю задачу можна справедливо назвати &quot;&quot;Щедра&quot; винагорода&quot;. <br /> Теренцій був відомим воєначальником в Римі. Багато років він віддано служив імператору і здобув багато перемог. Після чергової перемоги імператор рообіцяв нагородити Теренція . Теренцій попросив імператора забезпечити його старість певним статком. Та нажаль імператор не відзначався щедрістю і прохання Теренція про 1 міліон дінарієв примусила його сильно замислитись. Коли на наступний день Тетренцій прийшов за винагородою імператор запропонував йому замість «незначної» нагороди справжнє багатство: «Першого дня ти зайдеш до моєї казни і тримаєш монету в 1 брас (п'ята частина дінарія) , другого дня ти отримаєш монету в 2 раси , потім – 4, 8 і тд,, їх будуть щоденно виготовляти для тебе. Ти будеш отримувати їх доти доки зможеш їх винести без сторонньої допомоги. Таким чином, все що ти зможеш винести буде тобі нагородою.Теренцій залишився дуже задоволений пропозицією царя.<br /> Так почались щоденні ходіння Теренція до монетного двору. Першого дня він виніс монету в 1 брас, вага якої 5 г, і її діаметр всього лише 21мм. Дуже легкими були також його походи 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, і 6-го днів. 7-мА монета важила—320 г і мала діаметр 84мм. Але вже 13-та монета важила 20.5 кг і в діаметрі мала 34мм. Щоб спростити хід подальших дій просто наведемо в таблиці розрахунки наступних днів. З неї зрозуміло, що 18-й день став останнім і дійсно:&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:TablTer.jpg|730px]]&lt;br&gt;&lt;br&gt; винагорода воїна становила лише 262 143 браси замість 5 000 000 брасів. Що майже в 19 разів менше ніж він просив. Тільки тепер Теренцій зрозумів дійсну щедрість імператора.<br /> Бідний Теренцій такого б не сталося якби він знав, що таке геометрична прогресія!<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54384 2011-07-10T10:49:18Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|240px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Koni.jpg|450px|left]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:podarokKon1.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt; Ось ще одна цікава розпоповідь у книзі Якова Перельмана «Жива математика», а він у свою чергу зазаначає. що розповідь запозичена із старовинного латинського рукопису, що належить одній з приватних колекцій Англії. Цю задачу можна справедливо назвати &quot;&quot;Щедра&quot; винагорода&quot;. <br /> Теренцій був відомим воєначальником в Римі. Багато років він віддано служив імператору і здобув багато перемог. Після чергової перемоги імператор рообіцяв нагородити Теренція . Теренцій попросив імператора забезпечити його старість певним статком. Та нажаль імператор не відзначався щедрістю і прохання Теренція про 1 міліон дінарієв примусила його сильно замислитись. Коли на наступний день Тетренцій прийшов за винагородою імператор запропонував йому замість «незначної» нагороди справжнє багатство: «Першого дня ти зайдеш до моєї казни і тримаєш монету в 1 брас (п'ята частина дінарія) , другого дня ти отримаєш монету в 2 раси , потім – 4, 8 і тд,, їх будуть щоденно виготовляти для тебе. Ти будеш отримувати їх доти доки зможеш їх винести без сторонньої допомоги. Таким чином, все що ти зможеш винести буде тобі нагородою.Теренцій залишився дуже задоволений пропозицією царя.<br /> Так почались щоденні ходіння Теренція до монетного двору. Першого дня він виніс монету в 1 брас, вага якої 5 г, і її діаметр всього лише 21мм. Дуже легкими були також його походи 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, і 6-го днів. 7-мА монета важила—320 г і мала діаметр 84мм. Але вже 13-та монета важила 20.5 кг і в діаметрі мала 34мм. Щоб спростити хід подальших дій просто наведемо в таблиці розрахунки наступних днів. З неї зрозуміло, що 18-й день став останнім і дійсно:&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:TablTer.jpg|730px]]&lt;br&gt;&lt;br&gt; винагорода воїна становила лише 262 143 браси замість 5 000 000 брасів. Що майже в 19 разів менше ніж він просив. Тільки тепер Теренцій зрозумів дійсну щедрість імператора.<br /> Бідний Теренцій такого б не сталося якби він знав, .що таке геометрична прогресія<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:TablTer.jpg&diff=54383 2011-07-10T10:45:52Z

<p>Tinenik Irina: </p> <hr /> <div></div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54382 2011-07-10T10:45:22Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|240px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Koni.jpg|450px|left]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:podarokKon1.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt; Ось ще одна цікава розпоповідь у книзі Якова Перельмана «Жива математика», а він у свою чергу зазаначає. що розповідь запозичена із старовинного латинського рукопису, що належить одній з приватних колекцій Англії. Цю задачу можна справедливо назвати &quot;&quot;Щедра&quot; винагорода&quot;. <br /> Теренцій був відомим воєначальником в Римі. Багато років він віддано служив імператору і здобув багато перемог. Після чергової перемоги імператор рообіцяв нагородити Теренція . Теренцій попросив імператора забезпечити його старість певним статком. Та нажаль імператор не відзначався щедрістю і прохання Теренція про 1 міліон дінарієв примусила його сильно замислитись. Коли на наступний день Тетренцій прийшов за винагородою імператор запропонував йому замість «незначної» нагороди справжнє багатство: «Першого дня ти зайдеш до моєї казни і тримаєш монету в 1 брас (п'ята частина дінарія) , другого дня ти отримаєш монету в 2 раси , потім – 4, 8 і тд,, їх будуть щоденно виготовляти для тебе. Ти будеш отримувати їх доти доки зможеш їх винести без сторонньої допомоги. Таким чином, все що ти зможеш винести буде тобі нагородою.Теренцій залишився дуже задоволений пропозицією царя.<br /> Так почались щоденні ходіння Теренція до монетного двору. Першого дня він виніс монету в 1 брас, вага якої 5 г, і її діаметр всього лише 21мм. Дуже легкими були також його походи 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, і 6-го днів. 7-мА монета важила—320 г і мала діаметр 84мм. Але вже 13-та монета важила 20.5 кг і в діаметрі мала 34мм. Щоб спростити хід подальших дій просто наведемо в таблиці розрахунки наступних днів. З неї зрозуміло, що 18-й день став останнім і дійсно:[[Файл:TablTer.jpg]]<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54381 2011-07-10T10:27:19Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|240px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Koni.jpg|450px|left]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:podarokKon1.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt; Ось ще одна цікава розпоповідь у книзі Якова Перельмана «Жива математика», а він у свою чергу зазаначає. що розповідь запозичена із старовинного латинського рукопису, що належить одній з приватних колекцій Англії. Цю задачу можна справедливо назвати &quot;&quot;Щедра&quot; винагорода&quot;. <br /> Теренцій був відомим воєначальником в Римі. Багато років він віддано служив імператору і здобув багато перемог. Після чергової перемоги імператор рообіцяв нагородити Теренція . Теренцій попросив імператора забезпечити його старість певним статком. Та нажаль імператор не відзначався щедрістю і прохання Теренція про 1 міліон дінарієв примусила його сильно замислитись. Коли на наступний день Тетренцій прийшов за винагородою імператор запропонував йому замість «незначної» нагороди справжнє багатство: «Першого дня ти зайдеш до моєї казни і тримаєш монету в 1 брас (п'ята частина дінарія) , другого дня ти отримаєш монету в 2 раси , потім – 4, 8 і тд,, їх будуть щоденно виготовляти для тебе. Ти будеш отримувати їх доти доки зможеш їх винести без сторонньої допомоги. Таким чином, все що ти зможеш винести буде тобі нагородою.Теренцій залишився дуже задоволений пропозицією царя.<br /> Так почались щоденні ходіння Теренція до монетного двору. Першого дня він виніс монету в 1 брас, вага якої 5 г, і її діаметр всього лише 21мм. Дуже легкими були також його походи 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, і 6-го днів. 7-мА монета важила—320 г і мала діаметр 84мм. Але вже 13-та монета важила 20.5 кг і в діаметрі мала 34мм. Щоб спростити хід подальших дій просто наведемо в таблиці розрахунки наступних днів. З неї зрозуміло, що 18-й день став останнім і дійсно:<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54380 2011-07-10T10:24:51Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|240px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Koni.jpg|450px|left]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:podarokKon1.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt; Ось ще одна цікава розпоповідь у книзі Якова Перельмана «Жива математика», а він у свою чергу зазаначає. що розповідь запозичена із старовинного латинського рукопису, що належить одній з приватних колекцій Англії. Цю задачу можна справедливо назвати &quot;&quot;Щедра&quot; винагорода&quot;. <br /> Теренцій був відомим воєначальником в Римі. Багато років він віддано служив імператору і здобув багато перемог. Після чергової перемоги імператор рообіцяв нагородити Теренція . Теренцій попросив імператора забезпечити його старість певним статком. Та нажаль імператор не відзначався щедрістю і прохання Теренція про 1 міліон дінарієв примусила його сильно замислитись. Коли на наступний день Тетренцій прийшов за винагородою імператор запропонував йому замість «незначної» нагороди справжнє багатство: «Першого дня ти зайдеш до моєї казни і тримаєш монету в 1 брас (п'ята частина дінарія) , другого дня ти отримаєш монету в 2 раси , потім – 4, 8 і тд,, їх будуть щоденно виготовляти для тебе. Ти будеш отримувати їх доти доки зможеш їх винести без сторонньої допомоги. Таким чином, все що ти зможеш винести буде тобі нагородою.Теренцій залишився дуже задоволений пропозицією царя.<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54379 2011-07-10T10:22:58Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|240px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Koni.jpg|450px|left]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:podarokKon1.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt; Ось ще одна цікава розпоповідь у книзі Якова Перельмана «Жива математика», а він у свою чергу зазаначає. що розповідь запозичена із старовинного латинського рукопису, що належить одній з приватних колекцій Англії.<br /> Теренцій був відомим воєначальником в Римі. Багато років він віддано служив імператору і здобув багато перемог. Після чергової перемоги імператор рообіцяв нагородити Теренція . Теренцій попросив імператора забезпечити його старість певним статком. Та нажаль імператор не відзначався щедрістю і прохання Теренція про 1 міліон дінарієв примусила його сильно замислитись. Коли на наступний день Тетренцій прийшов за винагородою імператор запропонував йому замість «незначної» нагороди справжнє багатство: «Першого дня ти зайдеш до моєї казни і тримаєш монету в 1 брас (п'ята частина дінарія) , другого дня ти отримаєш монету в 2 раси , потім –4, 8 і тд,, їх будуть щоденно виготовляти для тебе. Ти будеш отримувати їх доти доки зможеш їх винести без сторонньої допомоги. Таким чином, все що ти зможеш винести буде тобі нагородою. <br /> Теренцій залишився дуже задоволений пропозицією царя.<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54376 2011-07-10T10:15:33Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|240px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Koni.jpg|450px|left]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;[[Файл:podarokKon1.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt; Ось ще одна цікава розпоповідь у книзі Якова Перельмана «Жива математика», а він у свою чергу зазаначає. що розповідь запозичена із старовинного латинського рукопису, що належить одній з приватних колекцій Англії.<br /> Теренцій був відомим воєначальником в Римі. Багато років він віддано служив імператору і здобув багато перемог. Після чергової перемоги імператор рообіцяв нагородити Теренція . Теренцій попросив імператора забезпечити його старість певним статком. Та нажаль імператор не відзначався щедрістю і прохання Теренція про 1 міліон дінарієв примусила його сильно замислитись. Коли на наступний день Тетренцій прийшов за винагородою імператор запропонував йому замість «незначної» нагороди справжнє багатство: «Першого дня ти зайдеш до моєї казни і тримаєш монету в 1 брас (п'ята частина дінарія) , другого дня ти отримаєш монету в 2 раси , потім –4, 8 і тд,, їх будуть щоденно виготовляти для тебе. Ти будеш отримувати їх доти доки зможеш їх винести без сторонньої допомоги. Таким чином, все що ти зможеш винести буде тобі нагородою. <br /> Теренцій залишився дуже задоволений пропозицією царя.<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54375 2011-07-10T09:59:04Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|200px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|450px|left]][[Файл:podarokKon1.jpg|200px|right]]<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:PodarokKon1.jpg&diff=54374 2011-07-10T09:57:22Z

<p>Tinenik Irina: </p> <hr /> <div></div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54373 2011-07-10T09:56:44Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|200px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|500px|left]][[Файл:podarokKon1.jpg]]<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54372 2011-07-10T09:55:57Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|200px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|500px|left]][[Файл:podarokKon.jpg]]<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54371 2011-07-10T09:51:51Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|200px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|500px|left]]<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54370 2011-07-10T09:49:46Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|250px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|500px|left]][[Файл:podarokKon.jpg|250px|right]]<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54369 2011-07-10T09:48:22Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|250px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман]&lt;br&gt;[[Файл:Koni.jpg|500px|left]][[Файл:podarokKon.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54368 2011-07-10T09:46:50Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|250px|thumb|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|500px|left]][[Файл:podarokKon.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54367 2011-07-10T09:45:30Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|250px|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|500px|left]][[Файл:podarokKon.jpg|250px|right]]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97&diff=54366 2011-07-10T09:44:19Z

<p>Tinenik Irina: /* Результати дослідження */</p> <hr /> <div>== Назва проекту==<br /> '''Увага! Суперпропозиція!'''<br /> <br /> == Автори проекту==<br /> Тиненик Ірина<br /> <br /> == Тема дослідження==<br /> Чого вчить історія?<br /> <br /> == Питання для дослідження==<br /> Як давно відомі людям прогресії та їх властивості?<br /> <br /> == Гіпотеза дослідження ==<br /> Ми припускаємо, що людям давно відомі прогресії, бо натуральний ряд чисел це найпростіша арифметична прогресія, а математика розвивалась виходячи з практичних потреб людей.<br /> <br /> == Мета дослідження==<br /> З'ясуватим чи існують приклади старовинних задачна використання арифметичної та геометричної прогресій, до якого часу вони відносяться і розв'язати їх.<br /> <br /> == Результати дослідження==<br /> [[Файл:papirRinda.jpg|150px|thumb|left|Папірус Рінда фото]]Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії вважається задача про поділ хліба з так званого [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0 папірусу Рінда]. &lt;br&gt; <br /> Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?&lt;br&gt;<br /> <br /> Розв'язування:&lt;br&gt;<br /> [[Файл:hlib.jpg|80px|thumb|right|Мал. з книги Перельмана ]]Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член '''''х''''', а різниця '''''y'''''. Тоді отримаємо:<br /> доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,&lt;br&gt; доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.<br /> отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.&lt;br&gt;<br /> <br /> Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу:[[Файл:zadachCat.jpg|250px|thumb|left]] «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»<br /> <br /> <br /> <br /> Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D1%96 Леонардо Пізанського(Фібоначчи)] є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.&lt;br&gt;Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.&lt;br&gt;<br /> [[Файл:Shahu.jpg|120px|thumb|left]] Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82 винайдення шахів].Астрономічна яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.&lt;br&gt;Наступний вчений, що вніс величезний вклад у вчення про прогресії є [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архімед]. В творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, що відскається від неї прямою, складає 4/3 від площи вписаного в цей сегмент трикутника. Для доведення Архімед підрахував сумму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4.&lt;br&gt; Також відома цікава легенда про дитинство [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85 Карла Фрідріха Гауса].Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.&lt;br&gt; [[Файл:arifmetika.jpg|200px|right| Арифметика Магницкого]]Багато задач на прогресії можна знайти в першій російській математчній енциклопедії [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm &quot;Арифметика&quot;] написаної [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Леонтієм Магніцьким]. В цій же книжці знайшов і задачу про &quot;Суперпропозицію з конем&quot; автор збірника &quot;Живая алгебра&quot; [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%98%D1%81%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 Я.І. Перельман][[Файл:Koni.jpg|550px|left]][[Файл:podarokKon.jpg|200px|right]]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Висновки==<br /> Наша гіпотеза підтвердилась і дійсно з досліджених джерел видно, що властивості арифметичної і геометричної прогресій досить давно зацікавили людей. І як дотепно дехто з них використовував це знання.<br /> <br /> == Корисні посилання==<br /> [http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st099.shtml Библиотека по математике]&lt;br&gt;<br /> <br /> [http://naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции] Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959&lt;br&gt;<br /> [http://library.petrsu.ru/rarebook/fotoalbum.html Сектор редкой книги НБ С.Петербурга]&lt;br&gt;<br /> [http://amnesia.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm Арифметика Магницкого]&lt;br&gt;<br /> <br /> == Інші документи ==<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категорія:Шаблони]]</div>

Tinenik Irina http://wiki.iteach.com.ua/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:PodarokKon.jpg&diff=54365 2011-07-10T09:43:18Z

<p>Tinenik Irina: </p> <hr /> <div></div>

Tinenik Irina