Iteach WIKI - Внесок користувача [uk]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-08T10:02:18Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Діяльність учнів (Скопіювати з Плану) */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9AUE5VYmxLMU5OZ План]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 Опитування]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9AaDVBVlN4Rmh6OU0 Самостійна робота]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9ALTY2TTFDWGVhaXc Контрольна робота]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9ARGJhWWo3UnBRMjA/edit Тренажер]

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9AaUd0c242WHR2U1E Доведення]

[http://homenkoyuliya.blogspot.com/ блог]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-08T09:43:49Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Повний План вивчення теми */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9AUE5VYmxLMU5OZ План]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 Опитування]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9AaDVBVlN4Rmh6OU0 Самостійна робота]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9ALTY2TTFDWGVhaXc Контрольна робота]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9ARGJhWWo3UnBRMjA/edit Тренажер]

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

[http://homenkoyuliya.blogspot.com/ блог]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-08T09:39:28Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Опис оцінювання */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 Опитування]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9AaDVBVlN4Rmh6OU0 Самостійна робота]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9ALTY2TTFDWGVhaXc Контрольна робота]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9ARGJhWWo3UnBRMjA/edit Тренажер]

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

[http://homenkoyuliya.blogspot.com/ блог]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-08T09:36:55Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Опис оцінювання */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 Опитування]

[https://docs.google.com/open?id=0B_x_OtLjVM9ALTY2TTFDWGVhaXc Контрольна робота]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9ARGJhWWo3UnBRMjA/edit Тренажер]

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

[http://homenkoyuliya.blogspot.com/ блог]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-08T09:32:46Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Діяльність учнів (Скопіювати з Плану) */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 Опитування]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9ARGJhWWo3UnBRMjA/edit Тренажер]

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

[http://homenkoyuliya.blogspot.com/ блог]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-08T09:32:34Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Діяльність учнів (Скопіювати з Плану) */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 Опитування]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9ARGJhWWo3UnBRMjA/edit Тренажер]
Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

[http://homenkoyuliya.blogspot.com/ блог]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)

2012-05-07T08:12:24Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* 2. Хоменко Юлія Сергіївна */

=Дати проведення тренінгу=
27 березеня - 11 травня 2012 рік

=Місце проведення тренінгу=
[http://soippo.edu.ua Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти]

=Прізвища тренерів=
[[Ніколаєнко Михайло Сергійович|Ніколаєнко Михайло Сергійович]]

[[Синько Людмила Степанівна|Синько Людмила Степанівна]]

=Список учасників в вигляді посилань на персональні сторінки=

==1. [[Москальова Світлана Миколаївна]]==

[[Портфоліо Москальової Світлани Миколаївни з теми "Показникова функція"]]

==2. [[Хоменко Юлія Сергіївна]]==
[[Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"]]

[http://homenkoyuliya.blogspot.com/ блог]

==3. [[Ільїна Наталія Адольфівна]]==
[[Портфоліо "Звичайні дроби"]]

==4. [[Горєта Любов Миколаївна]]==

[[Портфоліо Горета Любов Миколаївна з теми"Звичайні дроби"]]

==5. [[Шабанова Валентина Михайлівна]]==
[[Портфоліо Шабанова Валентина Михайлівна з теми"Магія лінійних рівнянь в шкільному курсі математики"]]

==6. [[Кудояр Наталія Олексіївна]]==
[[Портфоліо Кудояр Наталії Олексіївни з теми "Магія лінійних рівнянь"]]

==7. [[Баранова Зоя Олександрівна]]==
[[Портфоліо Баранова Зоя Олександрівна з теми"Геометрія трикутників у шкільному курсі математики"]]

==8. [[Скоробагатько Алла Миколаївна]]==
[[Портфоліо Скоробагатько Алла Миколаївна з теми"Геометрія трикутників в шкільному курсі математики"]]

==9. [[Долгих Тетяна Олександрівна]]==
[[Портфоліо Долгих Тетяна Олександрівна з теми"Таємниці квадратичної функції"]]

==10. [[Могиліна Любов Олексіївна]]==
[[Портфоліо Могиліної Любові Олексіївни з теми"Квадратні корені"]]

==11. [[Захарченко Ірина Василівна]]==
[[Портфоліо Захарченко Ірина Василівна з теми "Таємниці квадратичної функції"]]

=Педради тренінгу=
[[Сумська область]]

[[Категорія:10 версія]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T08:08:14Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Діяльність учнів (Скопіювати з Плану) */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 Опитування]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

[http://homenkoyuliya.blogspot.com/ блог]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:44:48Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Опис оцінювання */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 Опитування]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:44:13Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Опис оцінювання */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.
[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування]

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:41:39Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
Ефективно показано використання форм.

Вчитель ефективно націлює учнів на дослідницьку роботу.

Питання, що ставляться розвивають навички 21 ст

==Ідеї для покаращення==
Побажання більш детально описати діяльність учнів.

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Чіткий і конкретний план оцінювання. Використані різноманітні методи та інструменти формуючого оцінювання.

Оцінювання відбувається упродовж усієї навчальної теми.

Інструменти, методи відповідають всім державним освітнім стандартам, точно вимірюють рівень досягнень навчальних цілей.

Враховують характерні риси всього навчального процесу.

Учні беруть участь в розробці засобів оцінювання та часто оцінюють себе та однокласників

==Ідеї для покаращення==
Використовувати більше оформлення.

=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
Використовується вікі стаття, яка утримує структуровану інформацію, малюнки, тощо

==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
Форма оцінювання сприяє формуванню навичок самокерування та самоконтролю учнів у навчанні.

==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:41:03Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
Ефективно показано використання форм.

Вчитель ефективно націлює учнів на дослідницьку роботу.

Питання, що ставляться розвивають навички 21 ст

==Ідеї для покаращення==
Побажання більш детально описати діяльність учнів.

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Чіткий і конкретний план оцінювання. Використані різноманітні методи та інструменти формуючого оцінювання.

Оцінювання відбувається упродовж усієї навчальної теми.

Інструменти, методи відповідають всім державним освітнім стандартам, точно вимірюють рівень досягнень навчальних цілей.

Враховують характерні риси всього навчального процесу.

Учні беруть участь в розробці засобів оцінювання та часто оцінюють себе та однокласників

==Ідеї для покаращення==
Використовувати більше оформлення.

=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
Використовується вікі стаття, яка утримує структуровану інформацію, малюнки, тощо

==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
Форма оцінювання сприяє формуванню навичок самокерування та самоконтролю учнів у навчанні.

==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення комп'ютерних навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:39:54Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
Ефективно показано використання форм.

Вчитель ефективно націлює учнів на дослідницьку роботу.

Питання, що ставляться розвивають навички 21 ст

==Ідеї для покаращення==
Побажання більш детально описати діяльність учнів.

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Чіткий і конкретний план оцінювання. Використані різноманітні методи та інструменти формуючого оцінювання.

Оцінювання відбувається упродовж усієї навчальної теми.

Інструменти, методи відповідають всім державним освітнім стандартам, точно вимірюють рівень досягнень навчальних цілей.

Враховують характерні риси всього навчального процесу.

Учні беруть участь в розробці засобів оцінювання та часто оцінюють себе та однокласників

==Ідеї для покаращення==
Використовувати більше оформлення.

=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
Використовується вікі стаття, яка утримує структуровану інфолрмацію, малюнки, тощо

==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
Форма оцінювання сприяє формуванню навичок самокерування та самоконтролю учнів у навчанні.

==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення комп'ютерних навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:39:22Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
Ефективно показано використання форм.

Вчитель ефективно націлює учнів на дослідницьку роботу.

Питання, що ставляться розвивають навички 21 ст

==Ідеї для покаращення==
Побажання більш детально описати діяльність учнів.

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Чіткий і конкретний план оцінювання. Використані різноманітні методи та інструменти формуючого оцінювання.

Оцінювання відбувається упродовж усієї навчальної теми.

Інструменти, методи відповідають всім державним освітнім стандартам, точно вимірюють рівень досягнень навчальних цілей.

Враховують характерні риси всього навчального процесу.

Учні беруть участь в розробці засобів оцінювання та часто оцінюють себе та однокласників

==Ідеї для покаращення==
Використовувати більше оформлення.

=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
Використовується вікі стаття, яка утримує структуровану інфолрмацію, малюнки, тощо

==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення комп'ютерних навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:38:48Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Ідеї для покаращення */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
Ефективно показано використання форм.

Вчитель ефективно націлює учнів на дослідницьку роботу.

Питання, що ставляться розвивають навички 21 ст

==Ідеї для покаращення==
Побажання більш детально описати діяльність учнів.

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Чіткий і конкретний план оцінювання. Використані різноманітні методи та інструменти формуючого оцінювання.

Оцінювання відбувається упродовж усієї навчальної теми.

Інструменти, методи відповідають всім державним освітнім стандартам, точно вимірюють рівень досягнень навчальних цілей.

Враховують характерні риси всього навчального процесу.

Учні беруть участь в розробці засобів оцінювання та часто оцінюють себе та однокласників

==Ідеї для покаращення==
Використовувати більше оформлення.

=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення комп'ютерних навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:38:08Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
Ефективно показано використання форм.

Вчитель ефективно націлює учнів на дослідницьку роботу.

Питання, що ставляться розвивають навички 21 ст

==Ідеї для покаращення==
Побажання більш детально описати діяльність учнів.

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Чіткий і конкретний план оцінювання. Використані різноманітні методи та інструменти формуючого оцінювання.

Оцінювання відбувається упродовж усієї навчальної теми.

Інструменти, методи відповідають всім державним освітнім стандартам, точно вимірюють рівень досягнень навчальних цілей.

Враховують характерні риси всього навчального процесу.

Учні беруть участь в розробці засобів оцінювання та часто оцінюють себе та однокласників

==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення комп'ютерних навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:37:32Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Ідеї для покаращення */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
Ефективно показано використання форм.

Вчитель ефективно націлює учнів на дослідницьку роботу.

Питання, що ставляться розвивають навички 21 ст

==Ідеї для покаращення==
Побажання більш детально описати діяльність учнів.

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Передбачено кілька можливостей вибору учнями ходу навчальної двяльності, завдань та демонстрації результатів своєї навчальної діяльності.

==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення комп'ютерних навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:37:06Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
Ефективно показано використання форм.

Вчитель ефективно націлює учнів на дослідницьку роботу.

Питання, що ставляться розвивають навички 21 ст

==Ідеї для покаращення==

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Передбачено кілька можливостей вибору учнями ходу навчальної двяльності, завдань та демонстрації результатів своєї навчальної діяльності.

==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення комп'ютерних навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:36:00Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
Представлені учнівські презентація, буклет, стаття.

=Вступний документ або презентація=
Перед початком роботи над проектом учні ознайомилися з буклетом та презентацією
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==

=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
Передбачено кілька можливостей вибору учнями ходу навчальної двяльності, завдань та демонстрації результатів своєї навчальної діяльності.

==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
Націлені на постійне використання ІКТ технологій, які відповідають віку, потребам, цілям проекту та інтересам учнів.

В ході реалізації проектних завдань відбувається постійне вдосконалення комп'ютерних навичок.

==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
Впровадження проектів детально продумане та чітко описане.

Розвиває в учнів навички 21 ст.

Складові націлені на створення реальних сучасних продуктів, які презентуються вдалими способами.

Всі компоненти портфоліо завершені та готові і можуть бути використані в навчальному процесі.

==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:35:27Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:34:50Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вдалі моменти */

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:32:44Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Вступний документ або презентація */

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:28:34Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Приклад учнівської роботи */

Обговорення:Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-05-07T07:26:57Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Форма оцінювання */

=Форма оцінювання=
У плані чітко прописані порядок вивчення теми та проведення форм контролю.

Підготовлені форми:
* контролю знань,
* формування груп,
* форми контролю поточних знань.

=Приклад учнівської роботи=
=Вступний документ або презентація=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ільїна Наталія Адольфівна|Ільїна Наталія Адольфівна]] 10:25, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Захарченко Ірина Василівна з теми "Таємниці квадратичної функції"

2012-05-07T07:23:59Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

=Форма оцінювання=
=Приклад учнівської роботи=
=Вступний документ або презентація=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Хоменко Юлія Сергіївна|Хоменко Юлія Сергіївна]] 10:23, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Могиліної Любові Олексіївни з теми"Квадратні корені"

2012-05-07T07:23:32Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

Обговорення:Портфоліо Долгих Тетяна Олександрівна з теми"Таємниці квадратичної функції"

2012-05-07T07:23:09Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

=Форма оцінювання=
=Приклад учнівської роботи=
=Вступний документ або презентація=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Кудояр Наталія Олексіївна|Кудояр Наталія Олексіївна]] 10:21, 7 травня 2012 (EEST)

--[[Користувач:Хоменко Юлія Сергіївна|Хоменко Юлія Сергіївна]] 10:23, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Скоробагатько Алла Миколаївна з теми"Геометрія трикутників в шкільному курсі математики"

2012-05-07T07:22:49Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

=Форма оцінювання=
=Приклад учнівської роботи=
=Вступний документ або презентація=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Баранова Зоя Олександрівна|Баранова Зоя Олександрівна]] 10:17, 7 травня 2012 (EEST)

--[[Користувач:Хоменко Юлія Сергіївна|Хоменко Юлія Сергіївна]] 10:22, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Баранова Зоя Олександрівна з теми"Геометрія трикутників у шкільному курсі математики"

2012-05-07T07:22:12Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

=Форма оцінювання=
=Приклад учнівської роботи=
=Вступний документ або презентація=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Кудояр Наталія Олексіївна|Кудояр Наталія Олексіївна]] 10:19, 7 травня 2012 (EEST)

--[[Користувач:Хоменко Юлія Сергіївна|Хоменко Юлія Сергіївна]] 10:22, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Кудояр Наталії Олексіївни з теми "Магія лінійних рівнянь"

2012-05-07T07:20:40Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

=Форма оцінювання=
=Приклад учнівської роботи=
=Вступний документ або презентація=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Баранова Зоя Олександрівна|Баранова Зоя Олександрівна]] 10:20, 7 травня 2012 (EEST)

--[[Користувач:Хоменко Юлія Сергіївна|Хоменко Юлія Сергіївна]] 10:20, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Шабанова Валентина Михайлівна з теми"Магія лінійних рівнянь в шкільному курсі математики"

2012-05-07T07:20:11Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

Обговорення:Портфоліо Горета Любов Миколаївна з теми"Звичайні дроби"

2012-05-07T07:18:49Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

Обговорення:Портфоліо "Звичайні дроби"

2012-05-07T07:17:51Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

=Форма оцінювання=
=Приклад учнівської роботи=
=Вступний документ або презентація=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=План оцінювання (графік і опис)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Приклад учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Форма оцінювання прикладу учнівської роботи=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Допоможні матеріали для фасилітації=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Інші складові Портфоліо (документи)=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=ПОРТФОЛІО ВИВЧЕННЯ ТЕМИ В ЦІЛОМУ=
==Вдалі моменти==
==Ідеї для покаращення==
=Закони з авторського права були дотримані (визначені власники авторських прав там, де використовуються різні джерела)=
=ІНШІ КОМЕНТАРІ=
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

--[[Користувач:Ніколаєнко Михайло|Ніколаєнко Михайло]] 10:08, 7 травня 2012 (EEST)

--[[Користувач:Хоменко Юлія Сергіївна|Хоменко Юлія Сергіївна]] 10:17, 7 травня 2012 (EEST)

Обговорення:Портфоліо Москальової Світлани Миколаївни з теми "Показникова функція"

2012-05-07T07:16:51Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* ІНШІ КОМЕНТАРІ */

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-04-01T19:20:37Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Навчальний заклад */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==

{|
|| [[Файл:Zzzzzzzz.png|thumb|right]] ||
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11
|}

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-04-01T19:19:07Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Ім'я, прізвище */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==

{|
|| [[Файл:Яяяяввв.png |thumb|right]] || '''Хоменко Юлія Сергіївна'''

|}

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 11

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-04-01T19:13:01Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.
{|
||[[Файл: 666d72f919ac7d4a0936de970ed21ba7bc81cc88142607.jpg|thumb|right|Стародавні греки]] || Ще стародавні греки відкрили в геометрії існування несумірних відрізків. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Ми не знаємо точно дослідження яких питань привело до відкриття несумірності.
Це могло статися:

1)в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;

2)в арифметиці могло виникнути питання про точне визначення такого дробу, квадрат якого дорівнює два.

Як би там не було мова йшла про відшукання і дослідження величини, яку ми тепер позначаємо [[Файл:Корень.gif]] .

Відкриття факту, що між двома відрізками—стороною і діагоналлю квадрата не існує спільної, хоч як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.
|}
{|
||[[Файл: Рисунок11.png|thumb|right|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.
|}
{|
||[[Файл: Iпппп.jpg|thumb|right|Евклід]] || Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.
||[[Файл: I_(1).jpg|thumb|right|Арістотель]] || Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.
|}

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-04-01T19:05:02Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: 666d72f919ac7d4a0936de970ed21ba7bc81cc88142607.jpg|thumb|right|Стародавні греки]] || Ще стародавні греки відкрили в геометрії існування несумірних відрізків. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Ми не знаємо точно дослідження яких питань привело до відкриття несумірності.
Це могло статися:

1)в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;

2)в арифметиці могло виникнути питання про точне визначення такого дробу, квадрат якого дорівнює два.

Як би там не було мова йшла про відшукання і дослідження величини, яку ми тепер позначаємо [[Файл:Корень.gif]] .

Відкриття факту, що між двома відрізками—стороною і діагоналлю квадрата не існує спільної, хоч як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.
|}

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|thumb|right|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

|}

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-04-01T10:17:00Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Діяльність учнів (Скопіювати з Плану) */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.

На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==
'''Хоменко Юлія Сергіївна'''

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 11

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-04-01T10:16:22Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Навчальні цілі */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.
На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==
'''Хоменко Юлія Сергіївна'''

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 11

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

Портфоліо Хоменко Юлія Сергіївна з теми"Таємниці квадратного кореня"

2012-04-01T10:15:53Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Навчальні цілі */

=Назва навчальної теми "Таємниці квадратного кореня"=
==Основний та другорядні (дотичні) навчальні предмети==
'''алгебра''' і початки аналізу, геометрія, фізика

==Навчальна тема "КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА"==

==Вік учнів, клас==
8 клас, 13-14 років

10 клас, 15-16 років

==Стислий опис проекту==
Даний проект призначається для використання на уроках вивчення означення, властивостей кореня, виконання дій над коренями, перетворення виразів, що містять коренів, введення поняття сладених коренів

==Повний План вивчення теми==
[[Файл:Рисунок4444.jpg]]

=Навчальні цілі=
'''Знати''' визначення квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа; властивості арифметичного квадратного кореня.

'''Вміти''' розв’язувати вправи, що передбачають: застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.
&radic

=Опис оцінювання=
Методи оцінювання, використовувані учнями та вчителем спрямовані на виявлення інтересів і досвіду самих учнів (рубрики), постановки навчальних цілей (візуальне ранжування), спостереження за успехами (лист для оценіваніяч вікі статті, анализ роботи у блозі), контролю розвитків розумових умінь високого рівня ( рубрики з оцінювання математичних знань), рефлексії навчання протягом усього навчального циклу (лист оцінювання "Мої успіхи"). Головними критеріями оцінювання узагальнюючого є: вміння представити отримані в ході досліджень нові знання; аргументувати раціональність способів їх отримання і висновки; розповісти про організацію взаємодії учнів у групі, показати рівень успішності кожного учня. За підсумками роботи кожної групи вчителями ведуться бланки контролю, де відзначаються своєчасність виконання роботи, правильність її виконання , логічність викладу і подачі інформації, джерела інформації, творчий підхід, вміння робити висновки, відповідність цілей результатами роботи. Це дозволяє своєчасно скоригувати роботу груп в потрібному напрямку і забезпечити зворотний зв'язок. Для виконання робіт учнями розроблені дидактичні матеріали. Після завершення роботи над проектом проводиться конференція, де заслуховуються виступи учнів з підсумками своєї роботи. Під час виступів оцінюється ораторське мистецтво, вміння аргументовано виступати перед аудиторією, вміння представляти результати візуальними способами, брати участь в обговоренні, задавати питання, стислість і повнота виступів, грамотність, творчий підхід і т.д. У ході виступів групи демонструють результати своєї діяльності - презентації, вікі-статті, публікації, реферати.

=Діяльність учнів (Скопіювати з Плану)=

Перед початком проекту учні знайомляться з буклетом([https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AZ0JpQzFuMnBTMkdLYWlTTUpHVEtRQQ/edit сторінка 1],[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AWUVMc3JBRzdTb2lfeTROX0FZbDJMdw/edit сторінка 2])і презентацією.
На початку вивчення теми учні проходять [https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGVFMldJYzJmYjBGaE9QNnM0TVR2ZHc6MQ#gid=0 опитування], яке виявляє зацікавленість, бажання та діагностує рівень знань по даній темі на початку роботи над проектом.

Кожна група, отримавши завдання, планує свою діяльність за допомогою вчителя, здійснює пошук в Інтернеті необхідних ресурсів, ознайомившись з інструкцією вчителя та законом про авторське право. При цьому вони використовують графічні схеми, контрольні списки, графіки часу, розкадрування або техніку мозкового штурму. Учитель спостерігає за роботою груп, ставить їм питання, робить короткі нотатки про хід обговорення, планування, розв’язання поставлених завдань та відслідковує досягнутий учнями прогрес, допомагаючи їм у спільній роботі та сприяючи формуванню у них навичок самокерування та самоспрямування у навчанні.

Приклади проектної діяльності учнів

[https://docs.google.com/file/d/0B_x_OtLjVM9AdnlrYUxHY2lTZ3VDajhRdXlMZzZ4Zw/edit презентація] "Означення і властивості квадратного кореня"

Учнівська стаття [["Чи використовувалися корені в давнину?"]]

=Відомості про автора=
==Ім'я, прізвище==
'''Хоменко Юлія Сергіївна'''

==Фах, навчальний предмет==
вчитель математики

==Навчальний заклад==
Конотопська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 11

==Місто\село, район, область==
м. Конотоп

==Контактні дані==
E-mail: homenkoyuliya@ukr.net

=Відомості про тренінг=
==Дати проведення тренінгу==
26 березень - 11 травня

==Місце провведення тренінгу==
Сумський обласний інститут післядипломної освіти

==Тренери==
[[Тренінг для учителів математики (27 березеня - 11 травня 2012 рік)]]

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-03-31T20:20:02Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: 666d72f919ac7d4a0936de970ed21ba7bc81cc88142607.jpg|thumb|right|Стародавні греки]] || Ще стародавні греки відкрили в геометрії існування несумірних відрізків. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Ми не знаємо точно дослідження яких питань привело до відкриття несумірності.
Це могло статися:

1)в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;

2)в арифметиці могло виникнути питання про точне визначення такого дробу, квадрат якого дорівнює два.

Як би там не було мова йшла про відшукання і дослідження величини, яку ми тепер позначаємо [[Файл:Корень.gif]] .

Відкриття факту, що між двома відрізками—стороною і діагоналлю квадрата не існує спільної, хоч як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.
|}

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|thumb|right|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
|}

Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-03-31T20:18:44Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: 666d72f919ac7d4a0936de970ed21ba7bc81cc88142607.jpg|thumb|right|Стародавні греки]] || Ще стародавні греки відкрили в геометрії існування несумірних відрізків. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Ми не знаємо точно дослідження яких питань привело до відкриття несумірності.
Це могло статися:

1)в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;

2)в арифметиці могло виникнути питання про точне визначення такого дробу, квадрат якого дорівнює два.

Як би там не було мова йшла про відшукання і дослідження величини, яку ми тепер позначаємо [[Файл:Корень.gif]] .

Відкриття факту, що між двома відрізками—стороною і діагоналлю квадрата не існує спільної, хоч як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.
|}

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|thumb|rightПіфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
|}

Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-03-31T20:18:10Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: 666d72f919ac7d4a0936de970ed21ba7bc81cc88142607.jpg|thumb|right|Стародавні греки]] || Ще стародавні греки відкрили в геометрії існування несумірних відрізків. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Ми не знаємо точно дослідження яких питань привело до відкриття несумірності.
Це могло статися:

1)в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;

2)в арифметиці могло виникнути питання про точне визначення такого дробу, квадрат якого дорівнює два.

Як би там не було мова йшла про відшукання і дослідження величини, яку ми тепер позначаємо [[Файл:Корень.gif]] .

Відкриття факту, що між двома відрізками—стороною і діагоналлю квадрата не існує спільної, хоч як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.
|}

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
|}

Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-03-31T20:17:37Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: 666d72f919ac7d4a0936de970ed21ba7bc81cc88142607.jpg|thumb|right|Стародавні греки]] || Ще стародавні греки відкрили в геометрії існування несумірних відрізків. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Ми не знаємо точно дослідження яких питань привело до відкриття несумірності. Це могло статися:

1)в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;

2)в арифметиці могло виникнути питання про точне визначення такого дробу, квадрат якого дорівнює два.

Як би там не було мова йшла про відшукання і дослідження величини, яку ми тепер позначаємо [[Файл:Корень.gif]] .

Відкриття факту, що між двома відрізками—стороною і діагоналлю квадрата не існує спільної, хоч як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.
|}

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
|}

Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-03-31T20:15:47Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: 666d72f919ac7d4a0936de970ed21ba7bc81cc88142607.jpg|thumb|right|Стародавні греки]] || Ще стародавні греки відкрили в геометрії існування несумірних відрізків. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Ми не знаємо точно дослідження яких питань привело до відкриття несумірності. Це могло статися:

1)в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;

2)в арифметиці могло виникнути питання про точне визначення такого дробу, квадрат якого дорівнює два.

Як би там не було мова йшла про відшукання і дослідження величини, яку ми тепер позначаємо .

Відкриття факту, що між двома відрізками—стороною і діагоналлю квадрата не існує спільної, хоч як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.
|}

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
|}

Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-03-31T20:15:08Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: 666d72f919ac7d4a0936de970ed21ba7bc81cc88142607.jpg |Стародавні греки]] || Ще стародавні греки відкрили в геометрії існування несумірних відрізків. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Ми не знаємо точно дослідження яких питань привело до відкриття несумірності. Це могло статися:

1)в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;

2)в арифметиці могло виникнути питання про точне визначення такого дробу, квадрат якого дорівнює два.

Як би там не було мова йшла про відшукання і дослідження величини, яку ми тепер позначаємо .

Відкриття факту, що між двома відрізками—стороною і діагоналлю квадрата не існує спільної, хоч як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.
|}

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
|}

Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-03-31T20:09:18Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
|}

Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

"Чи використовувалися корені в давнину?"

2012-03-31T20:05:17Z

Хоменко Юлія Сергіївна: /* Результати дослідження */

==Назва проекту==
'''Таємниця квадратного кореня'''

==Автори проекту==
Учні 8-го класу

==Тема дослідження==
Чи використовувалися корені в давнину?

==Проблема дослідження==
Коли і ким були введені ірраціональні числа?

==Гіпотеза дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

==Мета дослідження==
Розглянути історію виникнення ірраціональних чисел

==Результати дослідження==
Сукупність раціональних чисел немає властивості неперервності. Тому вона виявилась недостатньою при вивченні величин, які змінюються неперервно. Виникла потреба в розширенні поняття числа, яка полягає в переході від множини раціональних чисел до множини дійсних чисел. Цей перехід полягає в приєднанні до раціональних чисел так званих ірраціональних чисел, які виражаються через раціональні лиш наближено.

Ірраціональні числа виникли пізніше від раціональних і їх довго не визнавали за числа як такі; називали то “несумірними”, то “невиразними”, то “супротивними щодо розуму”.

{|
||[[Файл: Рисунок11.png|Піфагорійці]] || Піфагорійці, які відкрили існування несумірних відрізків, тримали це відкриття в таємниці, бо воно суперечило їх ідеалістичному вченню про гармонію чисел у навколишньому світі; не можна було визнавати справжнім їх учення про цілочисельну основу всього існуючого, у тому числі й геометричних величин.

“Піфагорійці пов’язували вічну душу з вічними формами числа, приписуючи цю властивість зокрема числу 10=1+2+3+4. Увесь світ, за їх ученням, складався з чистих чисел. Ця форма крайнього ідеалізму проявляється у Святій Трійці, чотирьох євангелістах, семи смертних гріхах тощо.

Відкриття несумірності діагоналі квадрата з його стороною нанесло серйозний удар по всій піфагорійській школі і сприяло її розпаду.
|}

Незабаром було встановлено, що несумірність діагоналі і сторони квадрата не є винятком, що існують й інші величини, відношення яких не можна подати відношенням двох (цілих) чисел. Феодор з Кірени (Vст.до н.е.) показав, що сторони квадратів, площі яких лорівнюють 3, 5, 6, 7,…, 17, несумірні з стороною одиничного квадрата.

Замість того, щоб розширити поняття числа, греки дійшли висновку, що треба відокремити вивчення цілих чисел від геометрії; встановлюється точна межа між арифметикою і геометрією.

Усі ірраціональності, до яких ведуть розв'язування квадратних рівнянь, Евклід побудував суто геометрично. Відомо “задача про подвоєння куба” привела греків до ірраціональностей вищого порядку; цю задачу вони розв'язали також геометрично і за допомогою побудови довели існування несумірних відрізків вищого порядку.

Відкриттю несумірних величин надавали важливого значення ще в старовину. Так, видатний старогрецький філософ [http://ua-referat.com/%D0%90%D1%80%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C Арістотель] (384-322р.р.дон.е.) вказував, що воно викликало здивування, як і всяке справжнє наукове відкриття.

Факт існування несумірних відрізків не гальмував розвитку геометрії. Греки розробили теорію відношень відрізків, яка враховувала можливість їх несумірності; вони вміли порівнювати такі відношення за величиною, виконувати над ними арифметичні дії (в суто геометричній формі), інакше кажучи, користувалися такими відношеннями як числами.

Щоб позбутися ірраціональних чисел, греки вживали їх наближення, досить точні для практичних обчислень. В Архімеда ці наближення мали науковий характер. І хоч Герон Олександрійський при обчисленні площ добуває квадратний корінь з добутку чисел, а Діофант Олександрійський говорить уже про числа нераціональні, однак, ідея про те, що відношеня довжин несумірних відрізків можна розглядати як число, в грецькій математиці не була усвідомлена до кінця.

Отже: можна сказати, що у вирішенні проблеми в галузі розширення поняття про число греки майже нічого не зробили. Як для Евкліда, так і, по суті, для Діофанта існувало тільки ціле число.

Індійці і араби розглядали ірраціональні числа як числа нового виду. Вони не задумувались над тим, чи законно додавати, перемножувати, ділити ірраціональні числа. Так, наприклад, Бхаскара знищує ірраціональніcть у знаменнику, множачи чисельник і знаменник на той самий ірраціональний множник.

Термін “ірраціональний” у математичному розумінні вперше застосував у XIV ст.англійський математик Брадвардін (близько 1290-1349). Поняття числа з цим терміном пов’язує вперше (1544) німецький математик Штіфель. Але й він під час введення дій над ірраціональними числами вдається, як і Евклід, до відрізків.

Таким міркуванням властива загальна риса – ірраціональні числа не вважали повноправними числами. Але ці числа треба було розглядати, вивчати, бо зокрема, обчислюючи ірраціональні корені алгебраїчних рівнянь і логарифми чисел, визначаючи значення тригонометричних функцій і т.д., доводилося шукати їх достатні раціональні наближення і, по суті, оперувати ними як числами.

Велике значення для розвитку поняття ірраціонального числа мали праці Стевіна. Він був першим математиком, який повністю підтримував точку зору визнання повної рівноправності раціональних та ірраціональних чисел, однак, останні почали застосовувати разом з від’ємними числами тільки після появи геометрії Декарта (1637).

Ідея Декарта привела до узагальнення поняття про число. Між точками прямої і числами було встановлено взаємно однозначну відповідність. У математику була введена змінна величина.

До початку XVIII ст. сформувалися три тлумачення поняття ірраціональної величини:

1).ірраціональне число розглядали як корінь n-го степеня з цілого або дробового числа, коли результат добування кореня не можна виразити “точно” цілим або дробовим числом (найдавніше);

2).ірраціональне число трактували як межу, до якої його раціональні наближення можуть підійти як завгодно близько (це тлумачення йде від Стевіна і Валліса);

3).число розглядали як відношення однієї величини до другої величини такого самого роду, взятої за одиницю; коли величина несумірна з одиницею, число називали ірраціональним (Ньютон, Декарт).

Два останні означення ірраціонального числа довго не поширювались. Математики найчастіше трималися першого означення і говорили не про ірраціональні числа, а про ірраціональні величини. Тільки найпередовіші математики кінця XVII і початку XVIII ст.—Ньютон , [http://ua-referat.com/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86 Лейбніц] та інші—вважали поняття ірраціонального числа об’єктивним, трактували його по-новому і широко застосовували в математиці.

У другій половині XVIIIст., у зв’язку з дальшим розвитком механіки і математики, об’єктивність поняття ірраціонального числа набуває ширшого визнання. Третє означення ірраціонального числа стає на перше місце і повсюдно проникає в літературу. Водночас дещо розвивається і друге тлумачення поняття ірраціонального числа. Так, Ейлер, Ламберт та інші вчені встановили, що нескінченний періодичний дріб завжди є раціональним числом. Тому ірраціональне число є нескінченним неперіодичним дробом. Однак аж до другої половини XIXст.не було розроблено загальної теорії ірраціональних чисел.

Остаточного розвитку теорія ірраціональних чисел набула тільки в другій половині XIXст.у працях німецьких математиків Дедекінда, Кантора і Вейєрштрасса.

==Висновки==
Отже, в результаті дослідницької діяльності і опрацювання літератури, ми відслідкували історію ірраціонального числа. Познайомилися з видатними математиками, які намагалися пояснити ці числа.

==Корисні ресурси==
Література.

#Бевз Г.П. Методика викладання математики: Арифметика, алгебра, початки аналізу і геометрії.– К.: Вища школа, 1972.– 320 с.
#Бевз Г.П. Методика викладання математики.– К.: Вища школа, 1989.– 366 с.
#Бородін О.І. Історія розвитку поняття про число і системи числення.– К.: Рад. школа, 1963.– 69с.
#Капіносов А.М. Алгебра 9 клас: заключне повторення. Тестова перевірка знань, умінь і навичок.– Дніпропетровськ: Дніпро, 1993.– 96 с.
#Кованцов М.І. Математична хрестоматія: Алнебра і початки аналізу.– К.: Рад. школа, 1977.– 174 с.
#Кушель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа.– К.: Вища школа, 1974.– 50 с.
#Макаричев Ю.М., Мигдюк Н.Г. та ін. Підручник: Алгебра 8 клас.– К.: Рад. школа, 1990.– 356 с.
#Мордкович А.Г. Алгебра 8 клас: учебник.– М.: 1998.– 150с.
#Мордкович А.Г. Методические рекомендации для учителя.– М.: 1998.– 72 с.
#Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя.– М.: Просвещение, 1987.– 86 с.
#Фільчаков П.Ф. Довідник з елементарної математики для вступників до ВУЗів.– К.: Наукова думка, 1973.– 654 с.
#Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач.– М.:Просвещение, 1989.– 352 с.

Файл:Рисунок11.png

2012-03-31T20:03:31Z

Хоменко Юлія Сергіївна: